北京市房山区2015-2016学年八年级上期末考试数学试题含答案
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等腰三角形？（结果可含根号）．
A
C
B
26. (本题 6 分) （1）已知：图 1 中，△ABC 为等边三角形， CE 平分△ABC 的外角∠ACM，D 为 BC 边上任意一 点，连接 AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE． （2）图 2 中△ABC 为任意三角形且∠ACB=60°，如果其他条件不变，这个结论还成立吗？说明 你的理由．
B2
A
D1
BD
B1 C
D
C1
2
中1
中中 “中 中 中 中 中”
三、解答题(本题共 30 分，每题 5 分)
中2 C2
17.计算： 1- 3 0 + 2- 3 - 12+ 3 64
18.用配方法解一元二次方程：x2 + 6x = 9
19. (本题 5 分)从①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA ③AB =DC
校墙 10m 的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是 40m ,种植园地的面积是 198m2 ，那么
这个长方形园地的边长应该各是多少 m？
中中
25. (本题 5 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB=8 cm，AC=4cm，点 D 从点 B 出发，以每
秒 3 cm 的速度在射线 BC 上匀速运动，当点 D 运动多少秒时，以 A、D、B 为顶点的三角形恰为
④BE =CE 四个等式中选出两个作为条件，证明△AED 是等
A
D
E
B
C
腰三角形（写出一种即可）．
20. 某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调 查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：
中中中中中中中中中中中中中中中中中中
14． 5
15．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．(仅回答前
一句扣 1 分) （或等腰三角形三线合一）
注：此题答案不唯一，其他正确答案请酌情相应给分
16． 5（1 分），5n（2 分）．
三、解答题(本题共 30 分，每题 5 分)
17．解：原式=1+2- 3- 2 3+4
30中中 44%
中中 50中中 12%
中中
中中 240 220 200 180 160 140 120 100 8600 40 20 O
中中中中中中中中 中 中 中 中 中 中 中 中中中中中
20中中
30中中
40中中
50中中 中 中 中 中 中中
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）分别补全两个统计图表；
4分
=7- 3 3
5分
18．解：x2 + 6x = 9 x +6x+9 = 9+9 2 (x+3)2 ＝18 x+3=±3 2
x1 =－3+3 2 ，x2=－3－3 2
注：此题用其他解法不给分
1分 2分 3分 5分
19．选择的条件是：①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA（或①③，①④，②③）
1分
四、解答题(本题共 21分)
23. (本题 5 分)已知：关于 x 的一元二次方程 x 2 (2m 3)x m2 3m 2 0 （m 为实数）的两个实
数根分别是△ABC 的两边 AB、AC 的长，且第三边 BC 的长为 5．当 m 取何值时，△ABC 为直角三 角形？
24．(本题 5 分)列方程解应用题： 某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离
A A
E
E
B
D
CM
B
中1
D 中2
CM
房山 2015—2016 学年度第一学期终结性检测试题
八年级数学答案及评分标准
一、选择题(本题共 30分，每小题 3 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 A
D
B
C
A
D
BCDFra bibliotekA二、填空题(本题共 18 分，每小题 3 分)
11． x ≥1
12．105°
13． －2（2 分），1（1 分）；
学的成绩后取前 10 名代表学校参加复赛.如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，
那么他需要知道这组数据的
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．频数
8. 下列计算正确的是
A． a 2 a
B． a b a b
C．
a
2
a
9.如图，△ABC 中，AC =3，BC =4，AB=5，BD 平分∠ABC，如果
30中 中
40中 中
50中 中 中 中 中 中 中中
4分
(3)
20
80
30
220 40140 500
50
60
33.6
答：我区初中生每天进行课外阅读的时间大约为 33.6 分钟．
5分
倍得到正方形 A1B1C1D1，则正方形 A1B1C1D1 的面积为
；再把正方形 A B C D 的各边分别
延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图 2），如此进行下去，得到的正方形 AnBnC1nD1n 的1 面1 积为
（用含 n 的式子表示，n 为正整数）． A2
A1
A B
D D1
B1
C
C1
A1
线就是∠PRQ 的角平分线（图 2）．此仪器的画图原理是：根据
仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其
中，△ABD≌△ACD 的依据是
A．SAS
B．ASA
C．AAS
A
A(Q) BD=DC．将
C B
P
C R
置，使它
D 中1
D E 中2
中6中 中
D．SSS
7. 某校有 19 名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同
B．4
C．7
D．10
5. 在 0， ，
22 7，
A．2 个
2 ，0.021021021…这五个数字中，无理数有
B．3 个
C．4 个
D．5 个
6.小丽做了一个画角平分线的仪器（图 1），其中 AB=AC，
仪器上的点 A 与∠PQR 的顶点 Q 重合，调整 AB 和 AC 的位 B
们分别落在∠PQR 的两边上，过点 A、D 的射
AB 的长为半径画弧，两弧交于点 Q；
A
Q
l
P
B
③连接 PQ．则直线 PQ⊥l．请什么此方法依据的数学原理是
．
16. 中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤
其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创
了“以形证数”的思想方法．在图 1 中，小正方形 ABCD 的面积为 1，如果把它的各边分别延长一
M、N 分别为 BD、BC 上的动点，那么 CM+MN 的最小值是
A．2.4
B．3
C．4
D．4.8
A
D． ab a b
C
D
N
M B
10.如图，直线 m 表示一条河，点 M、N 表示两个村庄,计划在 m 上的某处修建一个水泵向两个村
庄供水.在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）
N M
m
M
A.
N
m
N M
m
B.
N M
N M
二、填空题(本题共 18 分，每小题 C.
m
11.如果二次根式 x 1 有意义，那么 x 的取值范围是
m
D.
．
12.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=
．
13.已知 x 1 和 x 2分别为方程 x2 x 2 0 的两个实数根，那么 x1+x2=
（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．
21.已知：关于 x 的一元二次方程 k 2 x 2 2x 1 0 有两个实数根．
（1）求 k 的取值范围； （2）如果 k 为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求 k 的值．
22. 对于正实数 a、b，定义新运算 a b ab a b ．如果16 x2 61，求实数 x 的值．
14. 计算： ( 2 3)2 2 6=
．
3 分)
45° 1 60°
；
．
x x
12
15. “已知点 P 在直线 l 上 ，利用尺规作图过点 P 作直线 PQ⊥l”的作图方法如下：
①以点 P 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线 l 于 A、B 两点；
②分别以 A、B 两点为圆心，以大于
1 2
轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
3.将 3 个红球，2 个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果
从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是
2 A． 3
2 B． 5
3 C． 5
D．1
4. 已知一个三角形两边的长分别为 3 和 7，那么第三边的边长可能是下列各数中的
A． 3
A
证明：在△BAD 和△CDA 中
D
B C
E
∵ BAD CDA
2分
B
C
AD DA
∴ BAD CDA(AAS)
3分
∴
4分
即 在△AAEDDB中 DAACDE DAE
∴AE = DE ，△AED 为等腰三角形
5分
(注：选择不同条件且证明过程正确请酌情相应给分)
房山区 2015—2016学年度第一学期终结性检测试题
八 年 级数 学
一、选择题(本题共 30分，每小题 3 分)
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.2 的 平方根是
A．± 2
B． 2
C．− 2
D．4
2. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是
20．解：(1)样本的容量为 500
1分
(2)
中中
240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20
O
中中中中中中中中 中 中 中 中 中 中 中 中中中中中
中中中中中中中中中中中中 中 中 中 中中中
20 中中
30中 中 44%
50中 中 12%
40 中中
20中 中
A
C
B
26. (本题 6 分) （1）已知：图 1 中，△ABC 为等边三角形， CE 平分△ABC 的外角∠ACM，D 为 BC 边上任意一 点，连接 AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE． （2）图 2 中△ABC 为任意三角形且∠ACB=60°，如果其他条件不变，这个结论还成立吗？说明 你的理由．
B2
A
D1
BD
B1 C
D
C1
2
中1
中中 “中 中 中 中 中”
三、解答题(本题共 30 分，每题 5 分)
中2 C2
17.计算： 1- 3 0 + 2- 3 - 12+ 3 64
18.用配方法解一元二次方程：x2 + 6x = 9
19. (本题 5 分)从①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA ③AB =DC
校墙 10m 的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是 40m ,种植园地的面积是 198m2 ，那么
这个长方形园地的边长应该各是多少 m？
中中
25. (本题 5 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB=8 cm，AC=4cm，点 D 从点 B 出发，以每
秒 3 cm 的速度在射线 BC 上匀速运动，当点 D 运动多少秒时，以 A、D、B 为顶点的三角形恰为
④BE =CE 四个等式中选出两个作为条件，证明△AED 是等
A
D
E
B
C
腰三角形（写出一种即可）．
20. 某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调 查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：
中中中中中中中中中中中中中中中中中中
14． 5
15．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．(仅回答前
一句扣 1 分) （或等腰三角形三线合一）
注：此题答案不唯一，其他正确答案请酌情相应给分
16． 5（1 分），5n（2 分）．
三、解答题(本题共 30 分，每题 5 分)
17．解：原式=1+2- 3- 2 3+4
30中中 44%
中中 50中中 12%
中中
中中 240 220 200 180 160 140 120 100 8600 40 20 O
中中中中中中中中 中 中 中 中 中 中 中 中中中中中
20中中
30中中
40中中
50中中 中 中 中 中 中中
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）分别补全两个统计图表；
4分
=7- 3 3
5分
18．解：x2 + 6x = 9 x +6x+9 = 9+9 2 (x+3)2 ＝18 x+3=±3 2
x1 =－3+3 2 ，x2=－3－3 2
注：此题用其他解法不给分
1分 2分 3分 5分
19．选择的条件是：①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA（或①③，①④，②③）
1分
四、解答题(本题共 21分)
23. (本题 5 分)已知：关于 x 的一元二次方程 x 2 (2m 3)x m2 3m 2 0 （m 为实数）的两个实
数根分别是△ABC 的两边 AB、AC 的长，且第三边 BC 的长为 5．当 m 取何值时，△ABC 为直角三 角形？
24．(本题 5 分)列方程解应用题： 某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离
A A
E
E
B
D
CM
B
中1
D 中2
CM
房山 2015—2016 学年度第一学期终结性检测试题
八年级数学答案及评分标准
一、选择题(本题共 30分，每小题 3 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 A
D
B
C
A
D
BCDFra bibliotekA二、填空题(本题共 18 分，每小题 3 分)
11． x ≥1
12．105°
13． －2（2 分），1（1 分）；
学的成绩后取前 10 名代表学校参加复赛.如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，
那么他需要知道这组数据的
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．频数
8. 下列计算正确的是
A． a 2 a
B． a b a b
C．
a
2
a
9.如图，△ABC 中，AC =3，BC =4，AB=5，BD 平分∠ABC，如果
30中 中
40中 中
50中 中 中 中 中 中 中中
4分
(3)
20
80
30
220 40140 500
50
60
33.6
答：我区初中生每天进行课外阅读的时间大约为 33.6 分钟．
5分
倍得到正方形 A1B1C1D1，则正方形 A1B1C1D1 的面积为
；再把正方形 A B C D 的各边分别
延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图 2），如此进行下去，得到的正方形 AnBnC1nD1n 的1 面1 积为
（用含 n 的式子表示，n 为正整数）． A2
A1
A B
D D1
B1
C
C1
A1
线就是∠PRQ 的角平分线（图 2）．此仪器的画图原理是：根据
仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其
中，△ABD≌△ACD 的依据是
A．SAS
B．ASA
C．AAS
A
A(Q) BD=DC．将
C B
P
C R
置，使它
D 中1
D E 中2
中6中 中
D．SSS
7. 某校有 19 名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同
B．4
C．7
D．10
5. 在 0， ，
22 7，
A．2 个
2 ，0.021021021…这五个数字中，无理数有
B．3 个
C．4 个
D．5 个
6.小丽做了一个画角平分线的仪器（图 1），其中 AB=AC，
仪器上的点 A 与∠PQR 的顶点 Q 重合，调整 AB 和 AC 的位 B
们分别落在∠PQR 的两边上，过点 A、D 的射
AB 的长为半径画弧，两弧交于点 Q；
A
Q
l
P
B
③连接 PQ．则直线 PQ⊥l．请什么此方法依据的数学原理是
．
16. 中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤
其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创
了“以形证数”的思想方法．在图 1 中，小正方形 ABCD 的面积为 1，如果把它的各边分别延长一
M、N 分别为 BD、BC 上的动点，那么 CM+MN 的最小值是
A．2.4
B．3
C．4
D．4.8
A
D． ab a b
C
D
N
M B
10.如图，直线 m 表示一条河，点 M、N 表示两个村庄,计划在 m 上的某处修建一个水泵向两个村
庄供水.在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）
N M
m
M
A.
N
m
N M
m
B.
N M
N M
二、填空题(本题共 18 分，每小题 C.
m
11.如果二次根式 x 1 有意义，那么 x 的取值范围是
m
D.
．
12.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=
．
13.已知 x 1 和 x 2分别为方程 x2 x 2 0 的两个实数根，那么 x1+x2=
（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．
21.已知：关于 x 的一元二次方程 k 2 x 2 2x 1 0 有两个实数根．
（1）求 k 的取值范围； （2）如果 k 为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求 k 的值．
22. 对于正实数 a、b，定义新运算 a b ab a b ．如果16 x2 61，求实数 x 的值．
14. 计算： ( 2 3)2 2 6=
．
3 分)
45° 1 60°
；
．
x x
12
15. “已知点 P 在直线 l 上 ，利用尺规作图过点 P 作直线 PQ⊥l”的作图方法如下：
①以点 P 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线 l 于 A、B 两点；
②分别以 A、B 两点为圆心，以大于
1 2
轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
3.将 3 个红球，2 个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果
从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是
2 A． 3
2 B． 5
3 C． 5
D．1
4. 已知一个三角形两边的长分别为 3 和 7，那么第三边的边长可能是下列各数中的
A． 3
A
证明：在△BAD 和△CDA 中
D
B C
E
∵ BAD CDA
2分
B
C
AD DA
∴ BAD CDA(AAS)
3分
∴
4分
即 在△AAEDDB中 DAACDE DAE
∴AE = DE ，△AED 为等腰三角形
5分
(注：选择不同条件且证明过程正确请酌情相应给分)
房山区 2015—2016学年度第一学期终结性检测试题
八 年 级数 学
一、选择题(本题共 30分，每小题 3 分)
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.2 的 平方根是
A．± 2
B． 2
C．− 2
D．4
2. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是
20．解：(1)样本的容量为 500
1分
(2)
中中
240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20
O
中中中中中中中中 中 中 中 中 中 中 中 中中中中中
中中中中中中中中中中中中 中 中 中 中中中
20 中中
30中 中 44%
50中 中 12%
40 中中
20中 中