2016届高三教学质量检测题(卷).doc

2017届高三教学质量检测题（卷）
文科数学
命题人：张晓明 吴晓英 马晶 2016.11
本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：
样本数据12,,,n x x x L 的标准差 锥体体积公式
222121[()()()]n s x x x x x x n =
-+-++-L Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 24R S π=，33
4
R V π=
其中S 为底面面积，h 为高 其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 设全集{1,2,3,4,5},{1,2},{2,3,4}U A B ===，则()ðU A B =U （ ） A ．{3,4} B ．{3,4,5} C ．{2,3,4,5} D ．{1,2,3,4}
2. 复数z 满足1z i i -=+，则z =（ ）
A ．12i -+
B ．12i -
C ．32i +
D ．32i -
3. 已知向量,a b r r 满足||2,||1,()0a b a b b ==+=r r r r r g ，那么向量,a b r r
的夹角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．150°
D ．120°
4．“2
450x x --=”是“5x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 运行右图所示框图的相应程序，若输入,a b 的值分别为
0.25和4，则输出M 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 6. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，
终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）
A ．45-
B ．35-
C ．35
D ．4
5
7. 圆22
2410x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）
A. −
43 B. −3
4
C. 0
D. 2 8. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几 何体的表面积为（ ）
A. 7π
B. 9π
C. 11π
D. 13π
9．在下列区间中，函数()e 43x
f x x =+-的零点所在的区间 为（ ）
A ．1(,0)4-
B ．1(0,)4
C ．11(,)42
D ．13(,)24
10. 已知0ω>，0ϕπ<<，直线4
x π
=
和54
x π
=
是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的 两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ） A.
4π B. 3π C. 2π D. 34
π 11. 设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件260
20x y x y --⎧⎨-+⎩
……，则目标函数2z x y =+的最
大值为（ ）
A. 0
B. 3
C. 4
D. 28
12. 设12,F F 分别是双曲线22
221x y a b -=(a ﹥0,b ﹥0)的左、右焦点，若双曲线右支上存
在一点P ，使得22()0OP OF F P +=u u u r u u u u r u u u u r g
，其中O 为坐标原点，且12||2||PF PF =u u u r u u u u r
，则该双曲线的离心率为（ ） A 23 31 5
5
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.
第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数221,0()2,0
x x x f x x x x ⎧--⎪=⎨+<⎪⎩…
，则((2))f f -= ；
14. 下列结论正确的命题有 ； (填写所有正确命题的编号）
①若直线//l 平面α，直线//l 平面β，则//αβ， ②若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则//αβ， ③若两直线12l l 、与平面α所成的角相等，则12//l l ，
④若直线l 上两个不同的点A B 、到平面α的距离相等，则//l α.
15. 已知集合{|15},{|(2)(3)0}A x x B x x x =-=--≤≤≥，在集合A 中任取一个元素
x ，则事件“x A B ∈I ”的概率是 ；
16．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）
已知{}n a 是等差数列，22a =，43a =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列2n n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和. 18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四 边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． （1）证明：PA BD ⊥；
（2）设1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高．
19.（本小题满分12分）
为了解宝鸡市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：
评估的平均得分 (0,6)
[6,8)
[8,10]
全市的总体交通状况等级
不合格
合格
优秀
（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过5.0的概率． 20.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线2
61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．
（1）求圆C 的方程；
（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值． 21.（本小题满分12分）
已知函数1ln ()x
f x x
+=
． （1）如果0a >，函数在区间1
(,)2
a a +上存在极值，求实数a 的取值范围； （2）当1x …时，不等式()1
k
f x x +…
恒成立，求实数k 的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θ
θ=+⎧⎨
=-+⎩
（θ为参数）.
（1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （2）已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点(,)M x y ，求ABM ∆面积的最大值. 23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
()|2||23|,()|1|2f x x a x g x x =-++=-+.
（1）解不等式：|()|5g x <；
（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值 范围.。