2018-2019学年高二数学上学期学期初考试试题

黑龙江省黑河市逊克县第一中学2018-2019学年高二数学上学期学期
初考试试题
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1）
2在同一条直线上，则的值为( )
A. B. C. D.
3( )
D.
4，则有（）
D.最小值
A.最大值
B.最小值
C.最小值
5)
A. B. C. D.
6，则数列的前项和等于( )
A. B. C. D.
7、已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是( )
A. B. C. D.
的直线与过定点交于点，则
( )
B. C. D.
9）
10相切，设切点为，
则光线从点到点所经过的路程为( )
C.
11、如果一个等差数列前项的和为，最后项的和为
列有( ) A.项 B.项 C.项 D.项
12、
则的取值范围是( )
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、一个三角形在其直观图中对应一个边长为的正三角形，原三角形的面积为__________.
14、已知两条直线，若∥，则＝__________．
15、若，满足约束条件
则的最大值为__________．
16的所有棱长均相等，是
成的角的余弦值等于__________．
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17
(1)
(2)
18
角，，所对的边分别为，，，
.
19、如图，已知AB 是圆O 的直径，C 为圆上一点，AB ＝2，AC ＝1，P 为⊙O 所在平面外一点，且PA 垂直于圆O 所在平面，PB
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)求点A到平面PBC的距离．
20
（1
（2.
21
M、N
求证：
(2)
22
(1)求证：直线恒过定点．
(2)判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度．
逊克一中2018----2019学年度上学期高二上学期初考试数学科试卷答案解析
第1题答案
A
第1题解析
根据不等式两边同时乘以一个数，不等号的方向的改变来得到，也可以借助于数轴法来
那么借助于数轴法可知结论为
A.
第2题答案
C
第2题解析
第3题答案
D
第3题解析
故选D．..
第4题答案
D
第4题解析
，即有最小值，等号成立的条件是
第5题答案
B
第5题解析
第6题答案
C
第6题解析
，所以前项和
第7题答案
B
第7题解析
由三视图可知这个几何体上部是一个半球，下部是一个圆柱，所以它的表面积为
第8题答案
D
第8题解析
，∵过定点
点的直线始终垂直，
D.
第9题答案
C
第9题解析
C.
第10题答案
D
第10题解析
，∴点到点的距离为，∴所求
第11题答案
A
第11题解析
∵前项的和为，最后项的和为
∴前项最后三项
第12题答案
A
第12题解析
第13题答案
第13题解析
第14题答案
．
第14题解析
第15题答案
3
第15题解析
不等式组表示的平面区域是一个三角形区域（包含边界），
在平面区域内，知运动到时，此时3．
第16题答案
第16题解析
连接AC、BD交于O EO与BE所成的角，设棱长为1，
所以
第17题答案
第17题解析
(1)
(2)由点斜式方程可得
第18题答案
（1）见解析；
（2
第18题解析
（1
（2
第19题答案
(1)证明略
第19题解析
(1)证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
∵AB是圆O的直径，C为圆上一点，∴BC⊥AC．
又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC．
(2)如图，过点A作AD⊥PC于点D，∵BC⊥平面PAC，AD平面PAC，∴BC⊥AD，∴AD⊥平面PBC．∴AD即为点A到平面PBC的距离．依题意知∠PBA为PB与平面ABC所成角，即∠PBA＝45°，∴PA＝AB＝2，AC＝1，可得
A到平面PBC的距离
第20题答案
（1
（2
第20题解析
（1的公差为.
由已知,
（2）由（1
第21题答案
(1)略；(2)略．
第21题解析
⑴证明：(1)BC BC平面
ABC，BC平面ABC，
C，故
又BC平面
第22题答案
解：(1)证明略；
(2)直线被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是
第22题解析
解：(1)直线的方程
．由于的任意性，于是有
．即直线恒过定点
(2)因为直线恒经过圆内一点，所以(用《几何画板》软件，探究容易发现)当直线经过圆心时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线垂直于由
，所以当直线被圆截得弦最短
时，直线的斜率为，于是有l的方程为
被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是。