有理数奥赛题练习

有理数奥赛题
1. 已知a ＞b ＞c ＞0，且a,b,c 为正整数，a+b=2003,b-c=1000.试确定a,b,c 各为多少？
2. 2003+2003×2003-2003÷2003的值是（ ） A.4065 B.2003 C.4014011 D.8014017
3.若2004－200.4-20.04=x+2.004，则x=（ ） A.2182.356 B.1821.636 C.1785.564 D.1781.556
4.计算：2006×20082008-2008×20062006
5.计算：......
27931862931......
1263842421+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
6.计算：2009
22011200920102009201022
2⨯+⨯--
7（-1001）2009×（0.125）2008×（-72）2009×（-134）2009×（-11
1
）2009
8计算：（1+3+5+......+2011）-（2+4+6+. (2010)
9.计算：2-22-23-24-25-26-27-28-29+210
10.
｛1-〔
16
3-（0.25）2〕×（-2）4｝÷〔3×（-83
）+（-5）÷（-2）3〕
11.把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……中间用加粗一列，从上至下依次为1、5、13、25、…..则第10个数为.
1
2 3
6 5 4
7 8 9 10
15 14 13 12 11
16 17 18 19 20 21
28 27 26 25 24 23 22
. . . . . . . .
12.将自然数1，2，3…按图排列：从1开始，下面写2，然后向右转写3，4，然后向上转写5，6，7，依次写下去，这样第一次转弯是2，第二次转变是4，第三次转弯是7，第四次转弯是11，…那么，第20次转弯的数是；第2012次转弯的数是 .
③3×5+1=16=42 ④4×6+1=25=52 ……
请写出第5个算式 ； 请将你找出的规律用公式表示出来 16. 研究下列算式，你会发现什么规律？ ⑴ 1×3=3=22-1 ⑵3×5=15=42-1 ⑶5×7=35=62-1 ⑷7×9=63=82-1 ……
请写出第5个算式 ；第n 个算式为 17.规定任意两个实数对（a,b ）和(c,d):当且仅当a=c 且b=d 时， （a,b ）=(c,d).定义运算“⊙”：
（a,b ）⊙(c,d) =（ac-bd,ad+bc ）.若（1,2）⊙（p,q ）=（5,0），则p+q= .
18.数轴上A 表示-53
，B 表示-32
1，则AB 的中点C 表示的数为 . 19.实数a,b 在数轴上位置如图所示，则化简 ︳a+b ︳-︳a ︳的结果是 .
20.代数式︳x+1︳+ ︳x-2︳的最小值为 ；相应的x 的取值范围是 . 21.化简
a
b
︳20041-20031︳+ ︳20031-20021︳+ ︳20021-20011︳- ︳20011-2004
1
︳
= .
22.满足不等式︳x-2006︳+ ︳x ︳≤9999的整数x 共有 个. 23.如果︳a-b ︳=1，︳b +c ︳=1，︳a+c ︳=2,则 ︳a+b+2c ︳等于（ ）
24.观察51=5,52=25,53=125,54=625, 55=3125,56=15625，……
猜想57的末位三位数字为 .5100的末位三位数字为 . 25.观察：31=3， 32=9， 33=27， 34=81，
35=243 36=729， 37=2187， 38=6561……
猜想310的末位数字为 ；32015的末位数字为 .。