苏教科版初中数学九年级下册5.5 用二次函数解决问题(第2课时)讲学案

苏教科版初中数学
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《5.5 用二次函数解决问题》讲学案
学习目标:
1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。

2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。

学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大面积。

学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大面积．
学习过程:
一、课前热身：
1、写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。

2、一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。

3、已知一个矩形的周长为12 m，设一边长为x m，面积为y ㎡，写出y与x之间的函数关系式。

二、新知探究：
例1、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S㎡。

（1）写出S与x之间的函数关系式；
（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？
例2、（1）若用一段长12m的铝合金型材做一个如图所示的矩形窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？
（2）若用一段长12m的铝合金型材做一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？
例3、如图，在直径为AB的半圆内，画一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8。

现要建造一个内接于△ABC的矩形DEFN，其中DE在AB上，如图设计的方案是使AC=8，BC=6。

（1）求△ABC中AB边上的高h。

（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN面积y最大？
§6.4 二次函数的运用（2）作业
1、如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。

（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？
2、在⊙O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB为
x。

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教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们
更理性地看待人生。