广东省广州市海珠区2008年初中数学毕业生模拟考试试题

2008年某某省海珠区初中毕业生中考数学模拟考试试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、某某、考号，再用2B 铅笔把对应的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选择题部分（共30分）
一、
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在数轴上表示实数一2和4这两点间的距离为()个单位长度． A ．6 B ．8C ．一６ D ．－８ 2．下列运算中，错误的是（ ）
A ．222a 5a 3a 2=+
B ．3
3
3
b a )ab (-=- C ．326a a a =÷ D ．32a a a =⋅
3．如图，直线a 与直线b 互相平行，直线l 与直线a 、直线b 相交，则角α的度数是（ ）
A ．40° Ｂ．60° Ｃ．140° Ｄ．160°
4．如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）
5．不等式组⎩
⎨⎧-≥->-4x 1
3x 2的解集在数轴上表示应是（ ）
6．点P 在第四象限，若该点到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，则点P 的坐标是（ ） A ．(-1，2) B ．（-2，1） C ．(2，-1) D ．(1，-2)
7．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差
8．抛物线()32x y 2
-+=的顶点坐标是（ ）
A ．（－2，3）
B ．（－2，－3）
C ．（2，3）
D ．（2，－3） 9．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=50°，则∠OBC 的度数是（ ）
A ．25°
B ．40°
C ．50°
D ．80°
10．如图,小正方形的边长为2,连接小正方形的三个顶点,可得到ΔABC,则AC 边上的高是( )
·
A
B
C
D
B
O
C
第9题
C
B
A
A ．523
B ．5103
C ．556
D ．55
8
非选择题部分（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简
=+-1
x 1
x 2. 12．若1x 2-有意义，则x 的取值X 围为.
13．若梯形的上底为3cm ，下底为5㎝，则此梯形的中位线长为㎝.
14．学校篮球队五名队员的年龄分别为15、15、16、17、17，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为.
15．已知a ，b ，c 是三角形的三条边，则关于x 的一次函数ab 2b a x )c b a (y 2
2
-++-+=的图象一定不经过第_____象限．
16．请写出一个以x y ，为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：
①由两个二元一次方程组成，②方程组的解为⎩⎨⎧-==2
y 1
x ，这样的方程组可以是．
三、解答题（本大题共9小题，共102分） 17．（本题满分9分）解方程：1x
121x x 2
=---
18．（本题满分9分）已知：如图，AB ∥CD ，F 是AC 的中点，求证：F 是DE
中点。

19．（本题满分10分）如图，扇形OAB 的圆心角为1200
，半径为5cm 。

第18题
（1）请用尺规．．作出此扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径。

20．（本题满分10分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠AOB ＝120°．
（1）求∠APB 的度数； （2）当OA ＝6时，求AP 的长。

21．（本题满分12分）小华与小丽设计了A B ，两种游戏：
游戏A 的规则：用3X 数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一X 牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一X 牌记下数字。

若抽出的两X 牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜。

游戏B 的规则：用4X 数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一X 牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一X 牌。

若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜。

P
B
A
O
第20题
请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由。

22．（本大题满分12分）某公司为了扩大经营，决定购进5台机器用于生产某种活塞。

现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。

经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过22万元。

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的5台机器的日生产能力不能低于280个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
23．（本大题满分14分）
已知关于x 的二次函数2
122
++-=m mx x y 与2222+--=m mx x y ，这两个二次函数的图象中
的一条与x 轴交于A ，B 两个不同的点.
（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A ，B 两点； （2）若A 点坐标为（－1，0），试求出B 点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A ，B 两点的二次函数，当x 取何值时， y 的值随x 值的增大而减小。

24．（本大题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），以OA 为边在第四象限内作等边AOB ∆，点C 为x 轴的
j
E
C
A O
y x
正半轴上一动点（OC ＞2），连结BC ，以BC 为边在第四象限内作等边CBD ∆，直线DA 交y 轴于点E 。

（1）试问OBC ∆与ABD ∆全等吗？并证明你的结论；
（2）随着点C 位置的变化，点E 的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E 的坐标；若有变化，请说明理由。

11O AC ∆和22O BC ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片11O AC ∆沿直线B O 2（AB ）方向平
移（点B ,O ,O ,A 21始终在同一直线上），当点1O 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，
11O C 与2BC 交于点E,1AC 与222BC ,O C 分别交于点F 、P.
(1) 当11O AC ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的E O 1与F O 2的数量关系，并证明你
的猜想；
(2) 若∠CAB=30°,设平移距离21O O 为x ，11O AC ∆与22O BC ∆重叠部分面积为y ，请写出
y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值X 围；
(3) 对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的
4
1.若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由。

图1
O
C
B
A
2008年海珠区数学一模参考答案及评分标准
一、选择题ACBDA DCBBC 二、填空题
11、1-x ； 12、2
1
≥x ； 13、4； 14、0.8； 15、四； 16、答案不唯一 三、解答题 17
、
解
：
原
方
程
可
化
为
：
11
212=-+-x x x ................................................................1分
方程两边同时乘以)1(2
-x ，约去分母，得：
12)1(2-=++x x x ......................................
...................4分
解
这
个
整
式
方
程
，
得
：
3-=x ....................................................................6分
检
验
：
把
3
-=x 代入
)
1(2-x ，得
01)3(2≠--，..........................................8分
所
以
，
3
-=x 是原方程的
解..........................................................................9分 18、∵F 是AC 中点
∴
AF=CF...................................................................................................................2分
∵AB ∥CD ∴
∠
A=
∠
FCD...........................................................................................................4分
在∆AFE 和∆CFD 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠FCD A CF
AF CFD AFE ∴
∆
AFE ≌
∆CFD............................................................................
........................7分
∴
EF=DF..................................................................................................................8分
∴
F
是
DE
的
中
点...................................................................................................9分 19、（1）作
AOB ∠的平分线或线段
AB 的垂直平分
线.............................................5分 （
2
）
设
圆
锥
底
面
半
径
为
r
，
则：.........................................................................6分
r
l π2=，即
r ππ25180
120
=⨯....................................................................................9分 解
得
：
3
5=
r （或
3
21
或
1.67）...............................................................................10分
20、(1) ∵PA 、PB 与⊙O 相切于点A 、B
∴
∠
PAO=
∠
PBO=︒90......................................................................................2分
∵∠AOB=︒120 ∴
∠
APB=︒60.....................................................................................................4分
(2)连结OP
∵PA 、PB 与⊙O 相切于点A 、B ∴
OP
平
分
∠
APB...............................................................................................6分
∵∠APB=︒60 ∴
∠
APO=︒30.........................................................................
..........................7分
∵
tan
∠
APO=
AP
OA 即
3
36 AP .........................................................................9分
∴
AP=
3
6(或
10.39) ......................................................................................10分 21
、
小
丽
选
择
游
戏
二
获
胜
可
能
性
大。

........................................................................2分
理
由
：
小
丽
选
择
游
戏
一
获
胜
的
概
率
是
9
4
……....................................................4分 树
状
图
或
列
表
如
右：............................................................................................6分
小华
小丽
选
择
游
戏
二
获
胜
的
概
率
是
2
3
4
2
3
4
2
3
4
2
3
4
开始
12
7
…….......................................................................8分
树状图或列表如
右：............................................................................................10分
而127
>94
，故小丽选择游戏二获胜可能性
大。

................................................12分
22、(1)设购甲种机器x 台，则购乙种机器)5(x -台..................................................1分
由题意得，22)5(45≤-+x x ............................................................................4分
解之得，2≤x
根据题意，x 可取0、1、
2，.............................................................................5分
即有三种购机方案：
方案一购甲0，购乙5
开始
6 8 8 5 8 8 5 6 8 5 6 8 8 8 6 5 小丽 小华
台；...............................................................................6分
方案二购甲1台，购乙4台；..........................................................................7分
方案三购甲2台，购乙3
台..............................................................................8分
(2)方案一日生产能力：250504800=⨯+⨯(个)不符合题意…………………….....9分 方案二日生产能力：280504801=⨯+⨯(个)，所需资金214451=⨯+⨯(万元) …10分 方案三日生产能力：310503802=⨯+⨯(个)，所需资金224352=⨯+⨯(万元) ..11分 故选方案二购甲1台，购乙4
台。

............................................................................12分
23、(1)方程02122
=++-m mx x 中)1(222+-=∆m m 2222--=m m 22--=m <0， 故函数2122++-=m mx x y 的图像与x 轴无交点；.....................................................2分 方程02222
=+--m mx x 中)2(222++=∆m m 432+=m >0，故函数 2222
+--=m mx x y 的图像与x 轴有两个交点,即此函数可能经过A 、B 两点……4分
(2)A(-1，0)，则有02
212=+-+m m 即0)2(=-m m ，01=m ，22=m ；………..6分 当01=m 时，函数解析式为12-=x y ，此时与x 轴交点为A(-1，0)，B(1，0) …8分 当22=m 时,函数解析式为322--=x x Y ,此时与x 轴交点为A(-1，0),B(3，0)
故B(1，0)或(3，0) ......................................................................................................10分
(3)当点B 坐标为(1，0)，0<x 时y 随x 增大而减小；............................................12分
当点B 坐标为(3，0)，1<x 时y 随x 增大而减小...................................................14分
24、(1)∆OBC ≌∆ABD..................................................................................................2分
∵∠OBA=∠CBD=︒60
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠OBC=∠ABD.....................................................................................................4分
在∆OBC 和∆ABD 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=BD BC ABD OBC AB OB
∴∆OBC ≌∆ABD...................................................................................................7分
(2)点E 的位置不会发生变化..........................................................................................8分
∵∆OBC ≌∆ABD 与点C 的位置无关........................................................................9分 ∴∠BAD=∠BOA=︒60................................................................................................10分
∴∠OAB=︒60............................................................................................................11分
∵OA=2，∴OE=2tan ∠
OAB=2tan ︒60=32............................................................13分
∴E(0，32)...........................................................................
.................................14分
25、（1）F O E O 21=.........................................................................................................1分
2211C O //C O ∴21C EB O ∠=∠ OC=OA=OB 即111222C O A O B O C O === ∴2C B ∠=∠∴B EB O 1∠=∠∴E O B O 11= 同理 F O A O 22= B O A O 12= ∴
F O E O 21=....................................................................................................................4分
（2） AB=10即5C O C O BO AO 221121====,x O O 21=
∴x 5E O B O F O A O 1122-====x E C F C 12==
过点1O 作221C O H O ⊥于点H F O A O 22=∴0230A FA O =∠=∠∴01260O FO =∠ ∴x Sin O O H O 2
3600211=⨯= E O F O 12平行且等于∴四边形EF O O 12是平行四边形 ∴2122
323523)5(12x x x x H O F O S EF O O -=⨯-=⨯=四边形 同理四边形12FEC C 是平行四边形 ∴2128
341x H O F C S FEP =⨯⨯=∆ ∴22x 83x 23x 235y +-=x 235x 8332+-=（5x 0≤≤）..................................8分
（3）存在...........................................................................................................................9分 当83253552141=⨯⨯⨯=y 时，即8
3252358332=+-x x 解得35
1=x ，
52=x .......................................................................................................12分。