高中理科数学 立体几何 题型分类汇编

理科数学复习
立体几何 分类汇编
【题型一】三视图
1.将正方体(如图a)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的侧视图（ ）
2.如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为28的矩形，则该几何体的表
面积是（ ）
2824.16
.2820.8
.A ++D C B
3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A ．24＋6π
B ．24＋4π
C ．28＋6π
D ．28＋4π 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A .168π+
B .88π+
C .1616π+
D .816π+
5. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2
m ）为 ( )
第3题图
第2题图 第10题图
第11题图
6. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为___________
7.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .
【题型二】球
1.若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（ ）
A ．1:2
B ．1:4
C ．1:8
D ．1:16
2.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 ( ) A.π28
B .π8
C .π24
D .π4
3.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥1SA AB =
=BC 则球O 表面积等于( )
A ．4π
B ．3π
C ．2π
D ．π
5.已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_____________
【题型三】线面关系的判断
1. a 、b 、c 是直线，,,αβγ是平面，下列命题正确的是_____________
α
αβ
βααβαβαγαγββααα////a ,//a //a //,//a ////a ,//a ////,////a //,//a //a //,//a b b b b c c b b 则⑥则⑤则④则③则②则①
2. 设m ，n, l 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，判断命题正误：
α
αααααββααβ
αβα//n ,,m //,,n ,//,,//,//,,则⑤则④则③则②则①n m n m n m n m m m m m m ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥ γ
αβγβαγ
αγββαα
α⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥则，⑩则⑨则，⑧则⑦则⑥,//m ,//,m //,//m ,,m n ,//,n m l l n n l
l n n m
第6题图
A
B
C
D E
F
3．“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l ⊥α”的( )．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 4. 给出以下四个命题： ○1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

○2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

○3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。

○4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

其中正确的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【题型四】垂直、平行的证明
1、如图所示，P A ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点. (1)求证：MN ∥平面P AD . (2)求证：MN ⊥CD . (3)若∠PDA ＝45°，求证：面B MN ⊥平面PCD .
2.如图所示，ABCD 是正方形，PA ABCD ⊥平面，
E F 、是AC PC 、的中点
（1）求证：AC DF ⊥；
（2）若2,1PA AB ==，求三棱锥C PED -的体积．
3、已知四棱锥BCDE A -，其中1====BE AC BC AB ，2=CD ，
ABC CD 面⊥，BE ∥CD ，F 为AD 的中点．
（Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ；（Ⅱ）求证：面ACD ADE 面⊥；
E
F
P A
B
C
D
4.如图，在直三棱柱
111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面
11A ABB ，且12AA AB == 求证：AB BC ⊥；
5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知
AB AC =，,,M N P 分别为11,,BC CC BB 的中点，
求证：（1）平面AMP ⊥平面11BB C C ； （2）1//A N 平面AMP .
【题型五】求角问题
1、正四面体P ABC -中，M 为棱AB 的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为（ ）
A
B
2、如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB
的中点，
12
AA AC CB AB ===
．（1）证明：1//BC 平面1
ACD ； （2）求异面直线1BC 和1A D 所成角的大小；
3、在如图所示的四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ,AD ∥BC ,90BAD ︒
∠=,12PA AB BC AD ====,,E 为PD 的中点.（Ⅰ）求证：PAB CE 面//；
（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PDC ；
（Ⅲ）求直线EC 与平面PAC 所成角的余弦值.
B
A1
C
A
B1
C1。