高中数学 1.1.1算法的概念教学设计 新人教B版必修3

算法的概念（第1课时）
【学习目标】
1、能大体概括出算法的概念
2、能通过具体实例总结并叙述出算法的基本特征
3、能写出解决简单问题的算法步骤
【教学重点】算法的概念和基本特征
【教学难点】高斯消去法、准确表达问题的算法步骤
【评价设计】
1.通过做一做、例1和解二元一次方程组的算法实现目标1的达成
2.通过问题1、2、3、4、5实现目标2的达成
3.通过例2及其变式和达标练习实现目标3的达成
【教学过程】
【教学环节1】问题情景：
请学生观看视频小品《钟点工》
你能写出把馒头放冰箱的步骤吗？
做一做：写出交换两个大小相同的杯子中的液体 (A 水、 B 酒) 的一个方法，并把过程分步准确表述出来．
【教学环节2】概念形成
广义的算法：
例1“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有鸡兔同笼，上有十七头，下有四十八足，问：鸡兔各几只？”
代数解法：
算术方法：
思考1：教材中例1是著名的“鸡兔同笼”问题，其中第二种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？
思考2： 教材中例1的第一种解法是列方程组的方法，请写出这种思路的算法步骤？
仿照解 的步骤写出解 的步骤
高斯消去法：
【教学环节3】概念深化
问题1：这两个解方程组的算法的适用范围有何不同？
上面得到的结果
可以看成一组公式.利用这组公式，写出解这类二元一次方程组的另一种算法？
172448
x y x y +=⎧⎨+=⎩{
111222a x b y c a x b y c +=+=1221(0)a b a b -≠1221
2112b c b c x a b a b -=-21122112
a c a c y a
b a b -=-
问题2：下面的步骤表述明确吗？
一：两腿并拢，挺胸抬头
二：左手托起女方右手，右手放在女方腰部
三：先迈前腿
四：再迈后腿
问题3：你对以下的步骤如何理解？
引入中：要把大象装冰箱，分几步？
答：分三步：
第一步：打开冰箱门
第二步：把大象装冰箱
第三步：关上冰箱门
问题4：在例1鸡兔同笼中，用了几种算法，在解二元一次方程组时，用了几种算法？解决同一问题的算法是否一定唯一？
问题5：有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步：检验6=3+3
第二步：检验8=3+5
第三步：检验10=5+5 ………
利用计算机无穷地进行下去！
请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？这是一种算法吗？
现在你对算法有了更深刻的认识了吗，请总结一下算法的特征？
试一试：判断下列关于算法的说法是否确：
1、求解某一类问题的算法是唯一的；
2、算法必须在有限步操作之后停止；
3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊；
4、算法执行后一定产生确定的结果；
【教学环节4】应用举例
例2 用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法
变式写出一个求有限整数列中的最大值的算法。

【教学环节5】归纳总结
总结本节课的收获：
【教学环节6】达标练习：
1. 设计算法解决下面的问题：已知点P的坐标为(x0,y0)，直线l的方程为ax+by+c=0 (ab≠0)，求点P到直线l 的距离
2.写出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.
【课后作业】
（必做题）（选做题）13a b c
、写出对任意个整数、、，求出最小值的算法。

2
20
x bx c
-+<
、写出解的算法。