《解析》四川省三台中学2016-2017学年高二上学期周考(三,9月15日)数学试题Word版含解析

一、选择题（本大题共6个小题，每小题8分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.圆2
2
21x y y ++=的半径为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.4 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意得，圆2
2
21x y y ++=，可化为22
(1)2x y ++=，所以R =B ．
考点：圆的标准方程．
2.圆2
2
:40C x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=对称，则实数m 的值为（ ）
A ．8
B ．－4
C ．6
D ．无法确定 【答案】C
考点：直线与圆的位置关系．
3.过点(1,2)M 的直线l 将圆2
2
(2)9x y -+=分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（ ）
A ．1x =
B ．1y =
C ．10x y -+=
D ．230x y -+= 【答案】D 【解析】
试题分析：由(1,2)M 可知点M 在园内，所以当劣弧最短时，l 应与圆心与M 点的连线垂直，
设圆心为O ，则(2,0)O ，所以20212OM k -==--，所以直线l 的斜率为1
2
k =，所以直线的方程为1
2(1)2
y x -=
-，即230x y -+=，故选D ． 考点：直线方程．
4.直线20ax y a -+=与圆2
2
1x y +=的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相交
C ．相切
D ．不确定 【答案】D 【解析】
试题分析：由题意得，直线20ax y a -+=，可化为点斜式方程0(2)y a x -=+，所以直线恒过点(2,0)-，此时点(2,0)-在圆2
2
1x y +=的外部，所以直线与圆的位置关系是不确定的，故选D ．
考点：直线与圆的位置关系．
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，其中解答中涉及到直线的点斜式方程、直线过定点问题、点与圆的位置关系的判定等知识点的应用，解答中把直线化为直线的点斜式0(2)y a x -=+，得出直线恒过点(2,0)-，在利用点在圆外，即可判定直线与圆的位置关系，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
5.设曲线C 的方程为2
2(2)(1)9x y -++=，直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l
的点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
考点：直线与圆的位置关系．
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的据公式和直线与圆位置关系的判定与应用，试题思维量和运算量较大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，此类问题平时需要注意方法的积累和总结．
6.A 为圆2
2
(1)1x y -+=上的动点，PA 是圆的切线，||1PA =，则P 点的轨迹方程是（ ） A ．2
2
(1)4x y -+= B ．2
2
(1)2x y -+= C ．2
2y x = D ．2
2y x =- 【答案】B
考点：圆的标准方程．
【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中解答中，根据已知圆的方程，求得圆心坐标和半径，再根据题设，得出满足||1PA =时对应的动点P 的轨迹，利用圆的标准方程，即可求解圆的轨迹方程，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于中档试题．
第Ⅱ卷（非选择题共52分）
二、填空题（本大题共3小题，每题8分，满分24分．）
7.方程2
2
0x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是______. 【答案】1
(,)2
-∞ 【解析】
试题分析：由题意得，使得方程2
2
0x y x y m +-++=表示一个圆，则
22224(1)140D E F m +-=-+->，解得12
m <
． 考点：圆的一般方程． 8.已知,x y 满足2
2
1x y +=，则2
1
y x --的最小值为________． 【答案】
34
【解析】
试题分析：由题意得，设
2
1
y k x -=-，整理得20kx y k --+=，当直线与圆相切时，圆心到
直线的距离等于圆的半径，即1d =
=，解得34
k =
，此时21y x --取得最小值，最小值
为
3
4
． 考点：直线与圆的位置关系的应用．
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到直线的点斜式方程、点到直线的距离公式、直线与圆相切等知识点的考查，本题的解答中设
2
1
y k x -=-，化简整理得20kx y k --+=，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解出最小值，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．
9.已知圆22
1:1C x y +=与圆()()22
2:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2
C 的
切线PM 、(PN M 、N 分别为切点），若PM PN =,则
22
a b ++是 ． 【答案】
5
5
2
考点：圆与圆的位置关系的应用．
【方法点晴】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，与圆有关的最值问题的求解，其中解答中涉及到点到直线的距离公式，三角形的全等、垂直平分线方程的求解等知识点的考查，解答中把圆与圆的位置关系转化为点到直线的距离的计算是解答的关键，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题．
三、解答题（本大题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 10.已知以点C 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，且圆心在直线0153=-+y x 上. （1）求圆C 的方程；
（2）设点P 在圆C 上，求PAB ∆的面积的最大值.
【答案】（1）40)6()3(2
2=-++y x ；（2）16+
试题解析：（1）依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线0153=-+y x 的交点，
AB 中点为)2,1(斜率为1，AB ∴垂直平分线方程为)1(2-=-x y ，即3+-=x y ．
联立⎩⎨
⎧=++-=15
33y x x y 解得⎩⎨⎧=-=63y x 即圆心)6,3(-，半径102642
2=+=r ，
∴所求圆方程为40)6()3(22=-++y x ．
（2）244422=+=
AB ，圆心到AB 的距离为24=d ，
P 到AB 距离的最大值为10224+=+r d ，
所以PAB ∆面积的最大值为
5816)10224(242
1
+=+⨯⨯ 考点：圆的标准方程；圆的最值问题．
【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解、与圆有关的最值问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积公式和点与圆的最值问题等知识点的考查，其中把三角形面积的最值转化为圆的最值是解答的关键，着重考查了学生的转化与化归思想和方程思想，属于中档试题．
11.已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线与圆
A 相
交于M N 、两点. （1）求圆A 的方程；
（2）当MN =时，求直线l 的方程.
【答案】（1）()()2
2
1220x y ++-=；（2）3460x y -+=或2x =-． 【解析】
试题分析：（1）由题意知A 到直线270x y ++=的距离为圆A 半径R ，利用点到直线的距离公式，求解圆的半径，即可求解圆A 的方程；（2）设线段MN 的中点为Q ，连结QA ，根据垂径定理得90MQA ∠=︒，再根据斜率存在和斜率不存在，两种情况分类讨论，即可求解直线的方程．
试题解析：（1）由题意知()1,2A -到直线270x y ++=的距离为圆A 半径R
R ∴=
=∴圆A 的方程为()()2
2
1220x y ++-=
（2）设线段MN 的中点为Q ，连结QA ，则由垂径定理可知90MQA ∠=︒，且MQ =，
在Rt AMQ ∆中由勾股定理易知1AQ =
=
当动直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =-时，显然满足题意；
当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为：()2y k x =+ 由()1,2A -到动直线l 的距离为1
1=⇒34
k =
3460x y ∴-+=或2x =-为所求方程.
考点：轨迹方程的求解；直线与圆的位置关系的应用．
【方法点晴】本题主要考查了轨迹方程的求解、直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、圆的垂径定理、直线的点斜式方程和圆的标准方程等知识点的考查，其中根据圆的定义判定出轨迹的形状和利用圆的垂径定理转化为点到直线的距离的计算是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理与运算能力，属于中档试题．。