安徽省池州市东至二中高一数学上学期阶段测试试题

东至二中2015-2016学年第一学期高一年级阶段测试
数 学 试 卷
一．选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若全集R U =,集合{}
23A x x =-≤≤，{}
1,4B x x x =<->或，则=⋂B C A u （ ） A ．}42{<≤-x x B ．}43{≥≤x x x 或 C ．}12{-≤≤-x x D ．}31{≤≤-x x 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ．()()0
1,f x g x x == B ．()(),0
,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨
-<⎩
C ．()()24
2,2
x f x x g x x -=+=- D ．()(
)2
,f x x g x ==
3.集合A 中有3个元素，集合B 中有2个元素，则映射B A f →:的个数为（ ） A.3个 B.5个 C.6个 D.8个
4.函数()lg(1)lg(31)f x x x =-++的定义域是（ ）
A ．1[,1]3-
B ．11(,)33-
C ．1(,1)3-
D ．1(,)3
-∞-
5．已知函数⎩⎨⎧<≥⋅=-0
,20
,2)(x x a x f x
x )(R a ∈，若1)]1([=-f f ，则=a ( ) A ．
41 B ．2
1
C ．1
D ．2 6.下列函数中既是偶函数又在(,)-∞0上是增函数的是（ ）
A ．y x =-2
B ．y x =3
2
C ．y x =43
D ．y x =-
14
7.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）
A ．(1,2)
B ．(2,1)--
C ．(2,1)(1,2)--U
D ．(1,1)- 8.如果,2
,11lg ,2log 5
.02
1-===c b a 则a ,b ,c 的大小关系为（ ）
A.a ＞b ＞c
B. b ＞a ＞c
C. b ＞c ＞a
D. c ＞a ＞b
9.设25a b m ==，且
11
2a b
+=，则m =( ) A ．10 B ．10 C ．20 D ．100
10.若当 时， 均有意义，则函数 的图像大致是( )
11. 若
是方程
的解，则
属于区间（ ）
A. B. C. D.
12.定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x -=-，当2x >时，()f x 单调递增，如果
124x x +<，且()()12220x x --<，则()()12f x f x +的值( ).
A ．恒小于0
B ．恒大于0
C ．可能为0
D ．可正可负
二．填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答案卷对应题号的横线上． 13.已知32)12
1
(+=-x x f ，6)(=m f ，则=m ．
14.若)(x f 在]3,3[-上为奇函数，且2)3(-=f ，则 =+-)0()3(f f ___________. 15.已知恒成立有时当2
1
)(,)1,1(,)(,1,02
<-∈-=≠>x f x a x x f a a x
，则实数a 的取值范围为
．
16.给出下列四个命题：
（1）函数1)12(log )(--=x x f a 的图象过定点（1,0）； （2）已知函数
)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，)1()(+=x x x f ，
则)(x f 的解析式为x
x x f -=2)(；
（3）若12
1
log >a
，则a 的取值范围是），（121；
（4）若)ln(ln 22y x y x -->-- (0>x ,0<y ),则0<+y x . 其中所有正确命题的序号是 .
三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (10分)
计算:（1）()
()4
114
43
2
1(3)0.0080.252π--⎛⎫
-+-⨯ ⎪⎝⎭
；
（2）9
1log 161log 25log 53
2⋅⋅
18.（12分）
设集合R U =，{}
1624|<≤=x
x A ，{}3|≥=x x B .
（Ⅰ）求：B A I ，B A C U Y )(；
（Ⅱ）设集合{}a x a x C <<-=5|，若()B A C Y ⊆，求a 的取值范围.
19.(12分)已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数且为奇函数，若
,0)21()1(<-+-a f a f 求实数a 的取值范围.
20.（12分）
依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的，免征个人所得税；超过3500元部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
级数 全月应纳税所得额x 税率 1 不超过1500元部分 3% 2 超过1500元至4500元部分 10% 3
超过4500元至9000元部分
20%
(1)若应纳税额为()f x ，试用分段函数表示1～3级纳税额()f x 的计算公式； (2)某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？
21．（12分） 设函数2
()21
x f x a =-
+.（1）求证：不论a 为何实数()f x 总为增函数；（2）确定a 的
值，使()f x 为奇函数及此时()f x 的值域．
22.（12分）
已知函数x
t
x y +
=有如下性质：如果常数0>t ，那么此函数在],0(t 上是减函数，在),[+∞t 上是增函数.
（1）已知1
23
124)(2+--=x x x x f ，]1,0[∈x ，利用上述性质，求函数)(x f 的单调区间和
值域；
（2）对于（1）中的函数)(x f 和a x x g 2)(--=，若对于任意的]1,0[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(12x f x g =成立，求实数a 的值.
东至二中2015-2016学年度上学期期中考试试卷
高一数学答案
一．选择题：（60分）
二．填空题：（20分）
13．
41-
14．2 15．1
12,12
a a <≤≤<或 16．○
2,○3,○4 三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） (1)解:原式=()1
30.20.54352πππ--+-⨯=-+-=
(2)解:原式= 16
18. （本题满分12分）
（1）{}43|<≤=x x B A I {}32|)(≥<=x x x B A C U 或Y （2）3≤a 19．（本题满分12分）
由⎪⎩
⎪
⎨⎧<-<-<-<-->-1
1211111
21a a a a 得 320<<a
20. （本题满分12分）
解：（1）()15000.110545000.25559000x f x x x x x <≤⎧⎪
=-<≤⎨⎪-<≤⎩
0.03x 0 1500 4500
（2）令()303f x =，得7580x = 答：他当月的工资、薪金所得为7580元. 21．（本题满分12分） 解： (1) ()f x Q 的定义域为R, 12x x ∴<,
则121222()()2121x x f x f x a a -=--+++=12
122(22)(12)(12)
x x
x x ⋅-++,
12x x <Q , 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<
即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数． (2) ()f x Q 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即222121
x
x
a a --=-+++,
解得: 1.a = 2()1.21x f x ∴=-
+由以上知2()121
x
f x =-+, 211x
+>Q , 2
0221x
∴<
<+, 220,1()121
x f x ∴-<-<∴-<<+所以()f x 的值域为(1,1).-
22．（本题满分12分）。