临晋中学高三文科数学11月份考试试题

高三文科数学试题（文科）（四）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．复数z 满足i i i z +=-2)((i 为虚数单位)，则 z =( )
A ．i --1
B ．i -1
C ．i 31+-
D ．i 21-
2．已知全集{}6,54321，，，，=I ,集合{}543，，=M ，{}4,321，，=N ，则右图中阴影部分表示的集合为 ( ) A ．{
}21，
B ．{
}6,21， C ．{}543,21，，，
D ．{
}643,21，，， 3．命题“R x ∈∃0,使得0102
0<++x x ”的否定是 ( ) A ．“R x ∈∃0使得01020≥++x x ”B ．“R x ∈∃0使得0102
0>++x x
C ．“R x ∈∀,使得012
≥++x x ”D ．“R x ∈∀,使得12
++x x >0” 4．设公比1
2
q =
的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则43S a = ( )
A ．
15
2 B ．
154
C ．
72
D ．
74
5.若3
1)6sin(
=+απ
，则)3cos(απ
-的值为 （ ）
A ．12
- B ．12 C ．1
3- D ．13
6．将函数x y 2sin =的图象向右平移4
π
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 ( )
A.1)4
2sin(+-
=π
x y B.x y 2cos 2=
C.x y 2
sin 2= D.x y 2cos -=
7．已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，cos cos a A b B =，则ABC ∆为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 8.平面向量→
a 、→
b 的夹角为60︒
，)0,2(=→a ，1=→b ， 则=+→
→b a 2 （ ）
A 32 B
3
C
2
3
D 2 9. 实系数方程022
=++b ax x 的两根为1x 、2x ，且21021<<<<x x ，则1
2
--a b 的取值范围是 （ A ）
A (41，1)
B (21，1)
C (21-，41)
D (21-，21)
10. 已知两个正数y x ，满足xy y x =++54，则xy 取最小值时y x ，的值分别为 （ ） A 5，5 B 10， 2
5 C 10，5 D 10，10
11．函数22()22x x
x x
f x --+=-的图像大致为 ( )
12．已知函数()
f x 满足)2()2(-=+x f x f ，(2)y f x =-关于y 轴对称，当)2,0(∈x 时，
22()log f x x =，则下列结论中正确的是( )
A ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<
B ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<
C ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<
D ．(4.5)(6.5)(7)f f f << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数1
22log ,0,()2,0,
x x f x x x x >⎧⎪=⎨⎪--≤⎩ 则不等式()0f x <的解集为 ．
14．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥-+≥+-30120
5x y x y x ，则22
(1)z x y =++的最小值是 ．
15．在ABC ∆中, AB →+AC →=2AM →，|AM →|=1,点P 在AM 上且满足AP →=2PM →, 则PA →•(PB →+PC →
)= ．
16．已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，0>n a ，2
11()n n n n a S S S ++-=⋅且21=a ，则=n a ．
三、解答题（本大题共70分）
17．(本小题满分12分) 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且满足
22cos22sin ()2cos ()12sin sin 2
A B C B C π
π++++-=.
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若5,4==c b ，求B sin ． ｘD
A
B
C
18.（12）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n N *=-∈,n n a b 4log 2=. (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T .
19、（本小题共12分）已知函数()ln (0)f x x ax a =->. （Ⅰ）当2a =时，求()f x 的单调区间与极值；
（Ⅱ）若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()0f x <，求a 的取值范围.
20.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和，122
++=n n S n . （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）记1
32211...11++++=n n n a a a a a a T ，求n T .
21．（本小题满分12分）
已知函数x x a x x f ln )1( 2
1
)(2---=，其中R a ∈． （Ⅰ）若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值；
(II) 若0>∀x ，1)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围．
2013-2014学年四校四联数学(文科)参考答案A （四）
一、选择题（本大题共60分） 1-6 BACADC 6-10 DAABBA 二、填空题（本大题共20分）
13«Skip Record If...»或«Skip Record If...» 14．«Skip Record If...» 15. «Skip Record If...» 16. «
Skip Record If...» 三、解答题（本大题共70分） 17．（Ⅰ）解：
∵cos2A+2sin 2(π+B)+2cos 2(π
2
+C)-1=2sinBsinC
∴sin 2B+sin 2C-sin 2A=sinBsinC …………2分
由正弦定理得b 2+c 2-a 2
=bc,
由余弦定理得cosA=1
2 …………4分
∵0<A<π, A=π
3 …………6分
（Ⅱ）∵a 2= b 2+c 2
-2bccosA=16+25-2×4×5×12
=21,∵a=21
由
a sinA =
b sinB ，得sinB=277 …………12分 «Skip Record If...» 18.
18、（共13分）
解：（Ⅰ）当2a =时，因为(ln 2f x
x x =-）， 所以112'(2x
f x x x
-=
-=
）(0)x >． 所以，当1
02
x <<时，'()0f x >；
当1
2
x >
时，'()0f x <． 所以，函数(f x ）的单调递增区间为1
(0,)2，递减区间为1(,)2
+∞．
且函数(f x ）在12x =
时，取得极大值11(ln 122f =-），无极小值． ……6分 （Ⅱ）因为11'(ax
f x a x x -=-=
），又0a >， 所以，当10x a <<时，'()0f x >；当1
x a >时，'()0f x <．
即函数(f x ）在1(0,)a 上单调递增；在1
(,)a
+∞单调递减．
所以函数(f x ）在1
x a =时，取得最大值11(ln 1f a a
=-）．
因为对于任意(0,)x ∈+∞，都有()0f x <，
所以1
(0f a <）
，即1ln 10a
-<，可得1e a >．
即a 的取值范围是1
(,)e
+∞．
19. (8分) 17.解：（I ）当1=n 时，411==S a ， ………………… 1分 当2≥n 时，121+=-=-n S S a n n n ，………… 3分
又1a 不适合上式， ∴⎩⎨⎧≥+==2
,121
,4n n n a n ………… 4分
（II ）∵
5
41121⨯=a a ，………… 5分 当()()⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+=++=≥+32112121321211,
21n n n n a a n n n 时，… 6分
∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+-+⨯=
321121...9171715121541n n T n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=3215121201n ()
3221203+-=
n 。

………… 8分
21．解：（Ｉ）«Skip Record If...» ……2分，
因为«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的极值点，所以«Skip Record If...» ……3分，
解«Skip Record If...»得«Skip Record If...» ……4分， （Ⅱ）依题意«Skip Record If...»，
«Skip Record If...» «Skip Record If...» ……5分 «Skip Record If...»时，«Skip Record If...»恒成立 ……6分 «Skip Record If...»且«Skip Record If...»时，由«Skip Record If...» 得«Skip Record If...» ……7分
设«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...» ……8分，
当«Skip Record If...»时«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时«Skip Record If...» 所以«Skip Record If...»，«Skip Record If...» ……10分 所以，当«Skip Record If...»且«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，从而«Skip Record If...» ……11分，
综上所述，«Skip Record If...»的取值范围为«Skip Record If...» ……12分．
24．解：（Ｉ）∵a 2+b 2≥2ab, c 2+d 2≥2cd
∴a 2+b 2+c 2+d 2≥2(ab+cd), 当且仅当a=b=c=d=
2
2
时取“=” …………（2分） 又∵a 2+b 2=1, c 2+d 2=1
∴2(ab+cd)≤2 …………（4分） ∴ab+cd ≤1 …………（5分） （Ⅱ）设m →=(a,b),n →
=(1,3),
∵|m →⋅n →|≤|m →|⋅|n →
|, …………（8分） ∴|a+3b|≤2a 2+b 2=2 ∴-2≤a+3b ≤2
∴a+3b 的取值范围为-2，2 …………（10分）。