九上数学期中原创B卷(湖南)(考试版)【测试范围：湘教版九上全册】

绝密★启用前
2022-2022学年上学期期中原创卷B 卷
九年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：湘教版九上全册。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．在△ABC 中，∠C =90°，AB =6 cm ，cos B =1
3
，则BC 等于 A ．1 cm
B ．2 cm
C ．3 cm
D ．6 cm
2．若点1(2)y -，，2(1)y -，
，3(3)y ，在双曲线k
y x
=（<0）上，则，，的大小关系是 A ．123y y y << B ．321y y y << C ．213y y y <<
D ．312y y y <<
3．某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组植树14棵，第四组植树19棵．为了把这个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为 A ．条形统计图 B ．折线统计图
C ．扇形统计图
D ．条形统计图、扇形统计图均可
4．已知关于的一元二次方程（a -1）2-21=0有两个不相等的实数根，a 的取值范围是 A ．a <2 B ．a <2且a ≠1 C ．a >2
D ．a <-2
5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到对应的△A ′B ′O ．若
点B 的坐标是（–2，1），则点B ′的坐标是
A ．（–2，4）
B ．（–4，2）
C ．（2，–4）
D ．（4，–2）
6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，
1
2
AD DB =，DE =4，则BC 的长是
A ．8
B ．10
C ．11
D ．12
7．如图，菱形OBAC 的边在轴上，点(84)A ，
，4
tan 3COB ∠=，若反比例函数(0)k y k x
=≠的图象经过点，则的值为
A ．6
B ．12
C ．24
D ．32
8．下列说法，错误的是
A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一
C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
9．直线与ABC △的边相交于点D ，与边相交于点E ，下列条件：①DE BC ∥；②AED B ∠=∠；③
AE AC AD AB ⋅=⋅；④
AE ED
AC BC
=．能使ADE △与ABC △相似的条件有 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年
增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为，则可列方程
A ．2200200(1)1400x ++=
B ．2200200(1)200(1)1400x x ++++=
C ．2200(1)1400x +=
D ．2200(1)200(1)1400x x +++=
11．如图，为了测得电视塔的高度EC ，在D 处用高2米的测角仪AD ，测得电视塔顶端E 的仰角为45°，
再向电视塔方向前进100米到达B 处，又测得电视塔顶端E 的仰角为60°，则电视塔的高度EC 为
A ．（50152）米
B ．（52150）米
C ．（50150）米
D ．（52152）米
12．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，
BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD =4，CD =3．下列结论：①∠AED =∠ADC ；②1
2
DE DA =；③AC ·
BE =12；④3BF =4AC ，其中正确的结论有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算8sin30︒-60︒的值是__________．
14．已知=–2是方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是__________． 15．若反比例函数y =（2–1）2321k k x
--的图象在二、四象限，则=__________．
16．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经
统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙
55
135
151
110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是__________（填序号）．
17．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，正方形EFGH 的四个顶点都在△ABC 的边上，若BC =6 cm ，
AD = 4 cm ，则正方形EFGH 的边长是__________cm ．
18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连接DF ，下列四个结论：①△AEF
∽△CAB ；②tan 2CAD ∠=
；③DF =DC ；④CF =2AF ．其中正确的结论是__________（填序号）．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分6分）已知关于的一元二次方程2+（2-1）+2-1=0．
（1）若方程有两个实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为，且22
121216x x x x +=+，求实数的值．
20．（本小题满分6分）如图，一次函数y =b 的图象与反比例函数m
y x
=
的图象在第一象限交于点A （3，2），与y 轴的负半轴交于点B ，且OB =4．
（1）求函数m
y x
=
和y =b 的解析式； （2）结合图象直接写出不等式组0<m
x
<b 的解集．
21．（本小题满分8分）松雷中学校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
（1）他们一共抽查了多少人
（2）若该校共有2310名学生，请估计全校学生共捐款多少元
22．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；
（2）若sin C =12
13
，BC=36，求AD的长．
23．（本小题满分9分）如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB=4
5
．
（1）求钢缆CD的长度．
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米24．（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ADF∽△EAB；
（2）若AB=4，AD=6，求DF的长．
25．（本小题满分10分）如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD 相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若F是BC的中点，BD=12，求BM的长；
（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点
m
x
为常数，m>1，>0）的图象经过点，
1）和Q（1，m），直线=3，1<<3时，存在点M使得△O=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于请说明你的理由．。