实习：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
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Y4=2.224;…… • 墨卡托投影经纬网X值数据：
纬度
X(cm)
纬度
X(cm)
00
0.000
100
0.559
200
1.135
300
1.750
400
2.430
500
3.220
600
4.195
700
5.528
800
7.761
球心正轴方位投影图的绘制
经差150，纬差100的球心正 轴方位投影经纬网的绘制：
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 在球心投影图上，两点间连线即为大圆航线。
说 求出大圆航线与各经线交点的地理坐标，再将各交点 转到墨卡托投影图上，并以圆滑曲线连接之，即成墨 卡托投影图上的大圆航线。
明 • 再将墨卡托投影图上的大圆航线
分成若干段，每段两端点间用直线 连接，这样便得到了用若干等角航 线连接成的近似于由起点至终点的 大圆航线的航行路线。
地图学实习
授课教师：段艺芳 聊城大学环境与规划学院
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 墨卡托投影图上，等角航线能表示为直线，对航 海、航空具有重要的实际应用价值：只要在图上将航
说 行的起始点与终止点连成一条直线，并量好该直线与 经线间夹角，一直保持 这个角度航行即可达到 目的地。
明 • 在实际应用中，由于 等角航线在地球上是一 条螺旋曲线，不是最短 航线，而最短航线是大 圆航线。
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 画墨卡托投影采用直角坐标比较简单方便。
说
因为两点可以确定一条 直线
明 所Байду номын сангаас只要计算出制图区 域赤道与任一纬线上的 相应点坐标，就很容易 绘出该投影的经纬网
实习具体步骤
一. 墨卡托投影经纬网的建立方法
1. 计算赤道周长(Y): Y=R·λ/M
R——地球半径(取6371km), λ——经度(用弧度表示) M——地图比例尺分母
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
一、实习目的要求 掌握正轴圆柱投影经纬网建立的方法，并通过在该 投影图上绘制等角航线与大圆航线，加深对墨卡托 投影性质的理解
二、具体任务：
以手工方法，按主比例尺为1：200 000 000，经纬 网密度为100，绘制墨卡托投影经纬网 三、实习步骤提要： 1.墨卡托投影经纬网的建立方法 2.绘制等角航线和大圆航线的方法
实习具体步骤
4.绘制大圆航线
(4)再把这些交点的地理坐标转绘到墨卡托投影图 的经纬网内，
(5)最后用曲线板连成平滑曲线，即为大圆航线
5.整饰图名、比例尺、 经纬度注记、绘内外图廓
基础数据
• 北京（北纬39056/，东京116020/）, 旧金山(北纬37030/,西经122024/)
• 比例尺为：1:200 000 000 • 墨卡托投影经纬网Y值数据：Y0=0.000;Y1=0.556; Y2=1.112;Y3=1.668;
相应的X值，从各截点作赤道的平
●
行线，即得各纬线。
实习具体步骤
3. 绘制等角航线
假如要绘制由东京到旧金山的等角航线，
则需：
●
按东京(φN36011/,λE139027/)与
● ●
旧金山(φN37030/,λW122024/)的
● ●
经纬度，在墨卡托经纬网内确定
其位置，并用直线连接起来，这
条直线就是两地之间的等角航线。
实习具体步骤
4.绘制大圆航线
(1)在图纸上绘制区域范围为φN300—φN900， λE900—λW900;中央经线λ0=1800，Δφ=100、 Δλ=100的正轴球心方位投影经纬网
(2)在球心方位投影图上，找出东京与旧金山 的位置，并将两者连成直线。
(3)然后在图上读出该直线与正轴球心方位投影 图经纬线相交的交点地理坐标，
在图纸中央稍下绘一直线代表赤道， 然后按规定的经线间隔(△λ)将赤 道等分，过各个等分点作与赤道垂 直的直线，即为经线。
Y
△λ
实习具体步骤
2.计算各条纬线的平面直角坐标(X):
X=
R 0.43429
lg
tan(450+φ/2)
式中的φ值，按规定的各条纬线的
纬度代入，即得各条纬线的平面直 ●
●
角坐标值。然后在任一经线上截取 ● ●
D/
C/ B/ A/ N A/ B/ C/
CBA A BC
D
D
D/
C/ B/ A/
A/ B/ C/
D/
D/
E120o
W120o
E135o
W135o
E150o E165o
180o
W150o W165o
该投影上所有大圆航线都能投影成 直线
纬度
X(cm)
纬度
X(cm)
00
0.000
100
0.559
200
1.135
300
1.750
400
2.430
500
3.220
600
4.195
700
5.528
800
7.761
球心正轴方位投影图的绘制
经差150，纬差100的球心正 轴方位投影经纬网的绘制：
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 在球心投影图上，两点间连线即为大圆航线。
说 求出大圆航线与各经线交点的地理坐标，再将各交点 转到墨卡托投影图上，并以圆滑曲线连接之，即成墨 卡托投影图上的大圆航线。
明 • 再将墨卡托投影图上的大圆航线
分成若干段，每段两端点间用直线 连接，这样便得到了用若干等角航 线连接成的近似于由起点至终点的 大圆航线的航行路线。
地图学实习
授课教师：段艺芳 聊城大学环境与规划学院
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 墨卡托投影图上，等角航线能表示为直线，对航 海、航空具有重要的实际应用价值：只要在图上将航
说 行的起始点与终止点连成一条直线，并量好该直线与 经线间夹角，一直保持 这个角度航行即可达到 目的地。
明 • 在实际应用中，由于 等角航线在地球上是一 条螺旋曲线，不是最短 航线，而最短航线是大 圆航线。
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 画墨卡托投影采用直角坐标比较简单方便。
说
因为两点可以确定一条 直线
明 所Байду номын сангаас只要计算出制图区 域赤道与任一纬线上的 相应点坐标，就很容易 绘出该投影的经纬网
实习具体步骤
一. 墨卡托投影经纬网的建立方法
1. 计算赤道周长(Y): Y=R·λ/M
R——地球半径(取6371km), λ——经度(用弧度表示) M——地图比例尺分母
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
一、实习目的要求 掌握正轴圆柱投影经纬网建立的方法，并通过在该 投影图上绘制等角航线与大圆航线，加深对墨卡托 投影性质的理解
二、具体任务：
以手工方法，按主比例尺为1：200 000 000，经纬 网密度为100，绘制墨卡托投影经纬网 三、实习步骤提要： 1.墨卡托投影经纬网的建立方法 2.绘制等角航线和大圆航线的方法
实习具体步骤
4.绘制大圆航线
(4)再把这些交点的地理坐标转绘到墨卡托投影图 的经纬网内，
(5)最后用曲线板连成平滑曲线，即为大圆航线
5.整饰图名、比例尺、 经纬度注记、绘内外图廓
基础数据
• 北京（北纬39056/，东京116020/）, 旧金山(北纬37030/,西经122024/)
• 比例尺为：1:200 000 000 • 墨卡托投影经纬网Y值数据：Y0=0.000;Y1=0.556; Y2=1.112;Y3=1.668;
相应的X值，从各截点作赤道的平
●
行线，即得各纬线。
实习具体步骤
3. 绘制等角航线
假如要绘制由东京到旧金山的等角航线，
则需：
●
按东京(φN36011/,λE139027/)与
● ●
旧金山(φN37030/,λW122024/)的
● ●
经纬度，在墨卡托经纬网内确定
其位置，并用直线连接起来，这
条直线就是两地之间的等角航线。
实习具体步骤
4.绘制大圆航线
(1)在图纸上绘制区域范围为φN300—φN900， λE900—λW900;中央经线λ0=1800，Δφ=100、 Δλ=100的正轴球心方位投影经纬网
(2)在球心方位投影图上，找出东京与旧金山 的位置，并将两者连成直线。
(3)然后在图上读出该直线与正轴球心方位投影 图经纬线相交的交点地理坐标，
在图纸中央稍下绘一直线代表赤道， 然后按规定的经线间隔(△λ)将赤 道等分，过各个等分点作与赤道垂 直的直线，即为经线。
Y
△λ
实习具体步骤
2.计算各条纬线的平面直角坐标(X):
X=
R 0.43429
lg
tan(450+φ/2)
式中的φ值，按规定的各条纬线的
纬度代入，即得各条纬线的平面直 ●
●
角坐标值。然后在任一经线上截取 ● ●
D/
C/ B/ A/ N A/ B/ C/
CBA A BC
D
D
D/
C/ B/ A/
A/ B/ C/
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D/
E120o
W120o
E135o
W135o
E150o E165o
180o
W150o W165o
该投影上所有大圆航线都能投影成 直线