仙游一中七年级数学上册第二单元《整式加减》-填空题专项知识点总结(课后培优)

一、填空题
1．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．
08a 【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20）
×90=108a ；故答案为108a 考点：列代数式
解析：08a
【解析】
试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a ；故答案为1.08a ．
考点：列代数式．
2．一个三位数，个位数字为n ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数是____________.(填化简后的结果)【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数然后根据数的表示列式整理即可得答案【详解】∵个位数字为n 十位数字比个位数字少2百位数字比个位数字多1∴十位数字为n-2百位数字为n+1∴这个三位数为100
解析：11180n +
【分析】
用个位上的数字表示出十位和百位上的数，然后根据数的表示列式整理即可得答案.
【详解】
∵个位数字为n ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，
∴十位数字为n-2，百位数字为n+1，
∴这个三位数为100（n+1）+10（n-2）+n=111n+80．
故答案为111n+80．
【点睛】
本题考查了列代数式，主要是数的表示，表示出三个数位上的数字是解题的关键． 3．在整式：32x y -，98b -，336
b y -，0.2，57mn n --，26a b +-中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.4【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案【详解】解：单项式有2个：02多项式有4个：【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型
解析：4 32x y -、
336
b y -、57mn n --、26a b +- 【分析】 根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
【详解】
解：单项式有2个：98b -，0.2，，
多项式有4个：32x y -，
336b y -，57mn n --26a b +- 【点睛】
本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．
4．列式表示：
(1)三个连续整数的中间一个是n ，用代数式表示它们三个数的和为______；
(2)三个连续奇数的中间一个是n ，其他两个数用代数式表示为______；
(3)设n 表示任意一个整数，试用含n 的式子表示不能被3整除的数为______.(1)或；(2)和；(3)和【分析】（1）易得最小的整数为n-1最大的整数为n+1把这3个数相加即可；（2）易得最小的奇数为n-2最大的奇数为n+2；（3）余数为1或2的数都不能被3整除从而列出代数
解析：(1)()()11n n n -+++或3n ； (2)2n -和2n +； (3)31n +和32n +.
【分析】
（1）易得最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，把这3个数相加即可；
（2）易得最小的奇数为n-2，最大的奇数为n+2；
（3）余数为1或2的数都不能被3整除，从而列出代数式.
【详解】
解： (1)由题意可知，最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，
∴它们的和为()()11n n n -+++=3n ；
(2) 三个连续奇数的中间一个是n ，其他两个数用代数式表示为2n -和2n +；
(3)3n 能被3整除，余数为1或2的数都不能被3整除，
∴不能被3整除的数为31n +和32n +.
【点睛】
本题考查了列代数式及代数式化简的知识，；用到的知识点为：连续整数之间间隔1，连续奇数之间相隔2，余数为1或2的数都不能被3整除．
5．已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______.5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键
解析：5
【分析】
观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果.
【详解】
∵22211m mn n ++=，26mn n +=，
∴()22222222221165mn m mn n m n n mn n
m mn n ---=+++=++=-=+， ∴22m n +的值为5.
【点睛】
本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键. 6．如图，大、小两个正方形ABCD 与正方形BEFG 并排放在一起，点G 在边BC 上.已知两个正方形的面积之差为31平方厘米，则四边形CDGF 的面积是______平方厘米. 【分析】设出两个正方形边长分别为ab （a>b ）表示正方形面积之差用ab 表示四边形的面积进行整体代入即可【详解】解：设两个正方形边长分别为ab （a>b ）由已知四边形的面积为：故答案为：【点睛】本题考查 解析：312
【分析】
设出两个正方形边长分别为a ，b （a>b ），表示正方形面积之差，用a 、b 表示四边形CDGF 的面积，进行整体代入即可.
【详解】
解：设两个正方形边长分别为a ，b （a>b ）
由已知2231a b -=
四边形CDGF 的面积为：
()()()()()()2211113122222DC GF GC DC GF BC BG a b a b a b +⋅=+-=+-=-= 故答案为：
312 【点睛】
本题考查了列代数式和整体代入的相关知识，解答关键是将求值式子进行变式，再应用整体代入解答问题。

7．仅当b =______，c =______时，325x y 与23b c x y 是同类项。

2【分析】利用同类项的定义得出同类项定义中的两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的
指数相同进而求出答案【详解】∵单项式与是同类项∴b ＝3c ＝2故答案为：3；2【点睛】本题考查了同类项的定义利
解析：2
【分析】
利用同类项的定义得出同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，进而求出答案．
【详解】
∵单项式325x y 与23b c x y 是同类项，
∴b ＝3，c ＝2，
故答案为：3；2．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，利用同类项的次数相同得出b ，c 的值是解题关键． 8．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)．【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去
解析：222x xy y -+
【分析】
根据添括号的法则解答．
【详解】
解：222222(2)x xy y x xy y -+-=--+．
故答案是：222x xy y -+．
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
9．观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1an ∴第8个式子为：27a8=128a8故答案为：128a8【点睛】本题考查单项式解题的关键是正确找出题中的规律本题属于
解析：8128a
【分析】
根据题意给出的规律即可求出答案．
【详解】
由题意可知：第n 个式子为2n-1a n ，
∴第8个式子为：27a 8=128a 8，
故答案为：128a 8．
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型．
10．单项式20.8a h π-的系数是______．【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可【详解】单项式的系数是故答案为：【点睛】本题考查了单项式的系数问题掌握单项式系数的定义是解题的关键
解析：0.8π-
【分析】
根据单项式系数的定义进行求解即可．
【详解】
单项式20.8a h π-的系数是0.8π-
故答案为：0.8π-．
【点睛】
本题考查了单项式的系数问题，掌握单项式系数的定义是解题的关键．
11．多项式||1(2)32
m x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是_________．【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值【详解】∵多项式是关于x 的二次三项式∴且∴故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键
解析：2-
【分析】
直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值．
【详解】
∵多项式
||1(2)32
m x m x --+是关于x 的二次三项式， ∴||2m =，且()20m --≠， ∴2m =-．
故答案为：2-．
【点睛】
本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键． 12．观察下列式子：
1×3＋1＝22；
7×9＋1＝82；
25×27＋1＝262；
79×81＋1＝802；
…
可猜想第2 019个式子为__________．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2
【分析】观察等式两边的数的特点用n 表示其规律代入n ＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n 个等式可以表示为：（3n-2）×3n ＋1＝（3n-
解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2
【分析】
观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n ＝2016即可求解．
【详解】
解：观察发现，第n 个等式可以表示为：（3n -2）×3n ＋1＝（3n -1）2，
当n ＝2019时，
（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，
故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．
【点睛】
此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n 之间的关系是解题的关键．
13．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a ，b 的等式表示出来是_____．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab 分子用ab 表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子
解析：
a b -a a b +=a b ×a a b
+ 【分析】 从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a ，b ，分子用a ，b 表示即可．
【详解】
观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积．
设第一个分式为a b
，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是a b +，
∴用含字母a b ，的等式表示出来是
a b -a a b +=a b ×a a b +． 故答案为：
a b -a a b +=a b ×a a b
+． 【点睛】
本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
14．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：
即4+3=7；则上图中m +n+p ＝_________；
4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根
据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法
解析：4
【分析】
根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．
【详解】
解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；
∴7n = ，9m =- ；
∴()716p =+-=
∴9764m n p ++=-++=
故答案为4．
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．
15．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．答案不唯一例：-2【解析】解：系数为－2次数为4的单项式为：－2x4故答案为－2x4点睛：本题考查了单项式的知识单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数
解析：答案不唯一,例：-24x .
【解析】
解：系数为－2，次数为4的单项式为：－2x 4．故答案为－2x 4．
点睛：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
16．多项式2213383
x kxy y xy --+-中，不含xy 项，则k 的值为______．【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解：原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应让这一项的系数为0 解析：19
【分析】
根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值．
【详解】 解：原式2213383x k xy y ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭
，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =， 故答案为
19
． 【点睛】 本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．
17．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．
x2＋3x ＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的
和【详解】如图：阴影部分的面积为：x·
x+3x+3×2=x2＋3x ＋6故答案为x2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解决这类问题 解析：x 2＋3x ＋6
【分析】
阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．
【详解】
如图：
阴影部分的面积为：x·
x+3x+3×2= x 2＋3x ＋6． 故答案为x 2＋3x ＋6
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．
18．在多项式422315x x x x 中，同类项有_________________；-2x5x 【分析】根据同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同进行判断即可【详解】解：-2x 与5x 是同类项；故答案为：-2x5x 【分析】本题考查了同类项的知识解题的关键是掌握同类项的定义
解析：-2x ，5x
【分析】
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】
解： -2x 与5x 是同类项；
故答案为：-2x ，5x ．
【分析】
本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义．
19．合并同类项（1）21123
x x x --=____________________；（按字母x 升幂排列） （2）3222232223x y x y y x x y --+=_____________________；（按字母x 降幂排列） （3）222
234256a b ab a b =_____________________；（按字母b 降幂排列）【分析】（1）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排 解析：256
x x -
+ 32222x y x y -- 221022b ab a -- 【分析】 （1）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；
（2）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；
（3）先合并同类项，再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排列即可.
【详解】
解：（1）2222111155232366x x x x x x x x x x ⎛⎫-
-=-+=-=-+ ⎪⎝⎭； 故答案为：256
x x -+； （2）解：322223223222232x y x y y x x y x y x y --+=--； 故答案为：32222x y x y --；
（3）解：222222223425621021022a b ab a b a b ab b ab a +--+=-+-=--； 故答案为：221022b ab a --.
【点睛】
此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列.
20．化简：226334x x x x _________．【分析】先去括号再根据合并同类项法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题考查整式的加减运算去括号法则合并同类项法则正确去括号是解题的关键
解析：2106x x -+
【分析】
先去括号，再根据合并同类项法则进行计算即可.
【详解】
解：2
26334x x x x 226334x
x x x 2(64)(33)x x
=2106x x -+，
故答案为：2106x x -+.
【点睛】
此题考查整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则，正确去括号是解题的关键. 21．观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律
在第n 个图形中，它有n 个黑色六边形，有_______个白色六边形．【分析】发现规律下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形
【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形第二个图形有6+4个白色六边形第三个图形有6+4+4个白色六边形根据发现的规
解析：42n +
【分析】
发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形．
【详解】
解：第一个图形中有6个白色六边形，
第二个图形有6+4个白色六边形，
第三个图形有6+4+4个白色六边形，
根据发现的规律，
第n 个图形中有6+4(n -1)个白色四边形．
故答案是：4n +2．
【点睛】
本题考查规律的探究，解题的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式． 22．a -b ，b -c ，c -a 三个多项式的和是____________0【解析】（a-b ）+（b-c ）+（c-a ）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0故答案为0
解析：0
【解析】
（a-b ）+（b-c ）+（c-a ）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0，
故答案为0.
23．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式
为__________．【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进而可得答案【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n个单项式为：故答案为：【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的
解析：(2)n n x
-
【分析】
分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案．
【详解】
解：由已知单项式的排列规律可得第n个单项式为：(2)n n x
-．
故答案为：(2)n n x
-．
【点睛】
本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．
24．在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系式为：m=_____.（用含n的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n条直线相交最多有
1+2+3+…+（n-1）=个
解析：
()1
2 n n-
【分析】
根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有
1+2+3+…+（n-1）=
()1
2
n n-
个交点．
【详解】
解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
()1
2 n n-
个交点．
即
()1
2
n n
m
-=
故答案为：
()1
2
n n-
．
【点睛】
本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
25．数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数17=9+8，……，观察并猜想第六个数是_______．65【分析】设该数列中第n 个数为an （n 为正整数）根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律an=2an ﹣1﹣1依此规律即可得出结论【详解】解：设该数列中第n 个数为an （n 为正整数）观察发现规
解析：65
【分析】
设该数列中第n 个数为a n （n 为正整数），根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律“a n =2a n ﹣1﹣1”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：设该数列中第n 个数为a n （n 为正整数），
观察，发现规律：a 1=3=2+1，a 2=5=2a 1﹣1，a 3=9=2a 2﹣1，a 4=17=2a 3﹣1，…，
a n =2a n ﹣1﹣1．
∴a 6=2a 5﹣1=2×（2a 4﹣1）﹣1=2×（2×17﹣1）﹣1=65．
故答案为65．
26．已知等式：222
2233+=⨯，233 3388+=⨯，244 441515+=⨯，…，2a a 1010b b
+=⨯（a ，b 均为正整数），则 a b += ___．【分析】先根据已知代数式归纳出（n 为正整数）然后令n=10求得ab 最后求和即可【详解】解：由已知代数式可归纳出（n 为正整数）令n=10则b=102-1=99a=10∴a+b=10+99=109故答案
解析：109
【分析】 先根据已知代数式归纳出22211+
=⨯--n n n n n n （n 为正整数），然后令n=10，求得a 、b ，最后求和即可．
【详解】 解：由已知代数式可归纳出22211+
=⨯--n n n n n n （n 为正整数）， 令n=10，则b=102-1=99，a=10
∴a+b=10+99=109．
故答案为109．
【点睛】 本题考查数字类规律探索，根据已有等式总结出22211
+=⨯--n n n n n n 是解答本题的关
键．
27．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．
（4n+2）【分析】先数出前三个
上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n 个上字需用（4n+2）枚棋子故答
解析：（4n+2）．
【分析】
先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．
【详解】
解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，
∴依次多4个
∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子．
故答案为：（4n+2）．
【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．
28．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =
-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 1
11a -=-，则a 2020＝___．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1 解析：【分析】
首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可．
【详解】
∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 43
11a ==-2；…， 发现规律：每3个数一个循环，
所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪
些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．
29．当k =_________________时，多项式()22
1325x k xy y xy +----中不含xy 项．3【分析】先合并同类项然后使xy 的项的系数为0即可得出答案【详解】解：=∵多项式不含xy 项∴k-3=0解得：k=3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的
解析：3
【分析】
先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．
【详解】
解：()221325x k xy y xy +----=()22
335x k xy y +---， ∵多项式不含xy 项，
∴k-3=0，
解得：k=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 30．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有
________________ 个★．
【分析】由排列组成的图形都是
三角形找出规律即可求出答案【详解】解：根据规律可知：第一个图形中有1×3=3个★第二个图形中有2×3=6个★第三个图形中有3×3=9个★…第n 个图形有3n 个★∴第20个图
解析：60
【分析】
由排列组成的图形都是三角形，找出规律，即可求出答案．
【详解】
解：根据规律可知：
第一个图形中有1×3=3个★，
第二个图形中有2×3=6个★，
第三个图形中有3×3=9个★，
…
第n 个图形有3n 个★，
∴第20个图形共有20×3=60个★．
故答案为：60．
【点睛】
解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．。