2019年中考数学试题分类解析 知识点03 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)

一、选择题
1．（2019·温州）计算：(-3)×5的结果是 （ ）
A ．-15
B ．15
C ．-2
D ．2
【答案】A
【解析】根据有理数乘法法则，先确定积的符号为-，然后把它们的绝对值相乘，结果为-15.
5．（2019·嘉兴） 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（ ）
A ．tan60°
B ．﹣1
C ．0
D ．12019 【答案】D
=2，2-=2，所以a = 02=1即可，故选D.
1.（2019·杭州）计算下列各式，值最小的是 （ ）
A ．2×0+1-9
B ．2+0×1-9
C ．2+0-1×9
D ．2+0+1-9
【答案】A
【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．A.2×0+1-9=-8，B ．2+0×1-9=-7，C ．2+0-1×9=-7，D ．2+0+1-9=-6，故选A ．
1．（2019·烟台）8-的立方根是（ ）．
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．-
【答案】B
【解析】8-的立方根2=
=-．
8． （2019·威海）
3）0－1-⎛ ⎝⎭ 的结果是（ ）
A ．1+
B ． 1+ D ．1+ 【答案】D
【解析】原式(11=+=+D 正确. 3．（2019·盐城）若有意义，则x 的取值范围是（ ）
A .x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>-2
【答案】A
【解析】∵二次根式被开方数非负∴x-2≥0，∴x≥2. 故答案为：A.
4．（2019·山西）下列二次根式是最简二次根式的是( )
【答案】D
【解析】最简二次根式的根号内不能含有分母,不能含有可开的尽方的因数,故选D.
2．(2019·广元)函数y 的自变量x 的取值范围是( )
A.x>1
B.x<1
C.x ≤1
D.x ≥1
【答案】D
【解析】二次根式要想有意义需要被开方数大于或等于0,即x －1≥0,即x ≥1,故选D.
4．（2019·德州）下列运算正确的是（）
A ．(－2a )2＝－4a 2
B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2
C ．(a 5)2＝a 7
D ．(－a ＋2)(－a －2)＝a 2－4
【答案】D
【解析】本题考查了整式的乘法及乘法公式，根据相关法则逐一判断．A 项考查了积的乘方法则，正确结果应该是4a 2；B 项考查的是完全平方公式，正确的结果应该是a 2＋2ab ＋b 2；C 项考查的是幂的乘方法则，正确的结果应该是a 10；D 项考查了平方差公式，结果正确．故选D ．
2．（2019·滨州）下列计算正确的是（ ）
A ．x 2+x 3=x 5
B ．x 2·x 3=x 6
C ．x 3÷x 2=x
D ．（2x 2）3=6x 6 【答案】C
【解析】A 中，两项不是同类项，不能合并，故A 错误；B 中，x 2·x 3=x 2+3=x 5，故B 错误；C 中，x 3÷x 2=x 3－2=x ，故C 正确；D 中，（2x 2）3=23·（x 2）3=8x 6，故D 错误．故选C ．
2. （2019·遂宁）下列等式成立的是( )
B.
23246)a b a b =（ C.（2a 2 +a)+a=2a D. 5x 2y-2x 2y=3 【答案】B
【解析】选项A 不是同类二次根式，不能合并；选项B 积的乘方等于积中各个因式分别乘方，再把所得的积相乘，所以正确；选项C 不是同类项，所以不能合并；选项D 合并同类项，把系数相加减，字母和字母的指数不变，故选B.
3．(2019·广元)下列运算正确的是( )
A.5510a a a +=
B.76a a a ?
C.326a a a ?
D.()236a a -=-
【答案】B
【解析】A.合并同类项得5552a a a +=,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数不变指数相加,应为325a a a ?,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应为()236a a -=.
8．（2019·常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是（ ）
A ．0
B ．1
C ．7
D ．8
【答案】C
【解题过程】根据70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，可知个位数字的变化周期为4，且
每有一个周期，相邻的四个数和的个位数字为0．2019÷4的余数为3，则相邻的3个数的和的个位数字为1，7，9，故70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是7，故选项C 正确．
二、填空题
7．(2019·泰州) 计算:(π－1)0＝______.
【答案】1
【解析】(π－1)0＝1
13．（2019·绍兴 ）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，
使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m 所表示的数是 .
【答案】4
【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m ＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4.
13．（2019
·烟台）16245--⨯︒= ．
【答案】2
【解析】11624563122--⨯-︒=⨯-=-=． 9．（2019·青岛） 计算
︒= . 【答案】1 【解析】本题考查二次根式的化简,原式
1=
+2-1=
+1. 13．（2019·德州）|x ﹣3|＝3﹣x ，则x 的取值范围是 ．
【答案】x ≤3
【解析】∵3﹣x ≥0，∴x ≤3；故答案为x ≤3；
13．（2019·滨州）计算：（－12
）－2－
－
=____________．
【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－
－
2+
=2+
9．（2019·黄冈）
2＋1的结果是 .
【答案】4
【解析】原式＝3+1＝4，故答案为4.
11．（2019·安徽） 计算18÷2的结果是 .
【答案】3
【解析】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．根据二次根式
的性质把18
3.故答案为3.
1. （2019·滨州）计算：（－
12
）－2－
－
=____________．
【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－
－
2+
2. （2019·重庆B 卷）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211
013=
【答案】3
【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3．
3. （2019·重庆A 卷）计算：
=+1
-0213-）（）（π ． 【答案】3．
【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．
三、解答题 17．（2019浙江省温州市，17，10分）（本题满分10分）计算：
（1
）06(1(3)---；
【思路分析】依次计算有理数的绝对值、化简二次根式、非0数的0指数幂、有理数的相反数，再进行加减乘混合运算.
【解题过程】原式=6-3+1+3=7.
17．（2019年浙江省绍兴市，第17题，8分 ）
（1）计算：12)21
()2(60sin 420----+︒-π
【解题过程】
17．（2019·盐城） 计算：|2|+（sin 360-
12）
tan 450 解：|2|+（sin 360-12
）
tan 450=2+1-2+1=2. 13．（2019江西省，13，6分） （1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--；
【解题过程】解：（1）0)22019(|2|)1(-+-+--=4.
16．（2019·山西）(1)计算
(2013tan 602π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭ 【解题过程】(1)
原式＝41=5-;
16.（2019·遂宁）计算()
12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（ 解:()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（ =2-322
34-1411-+⨯++ =47-.
19．（2019·娄底）
计算：
)1
0112sin 602-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭。

解：
)10
112sin 602-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭
11212
=-
＝1－2
＝－1。

17．(1)(2019·泰州)计算
【解题过程】
19．（2019·苏州）
计算：
()20
22π+--- 解：原式=3+2-1=4. 17．（2019·常德）计算：6sin45°＋｜
7｜－3
12-⎛⎫ ⎪⎝⎭＋（2019
）0
【解】原式＝
62
＋7－
－8＋1
19．（2019·衡阳）（12）-3＋
| 2|＋tan60°－（－2019）0 解：原式=8＋2
1＝9.
19．（2019·陇南）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0
解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，
＝4﹣（2﹣
）﹣2×+1，
＝4﹣2+
﹣+1， ＝3． 19．（2019·益阳）计算: |32|)21
()2019(60sin 41
0----+︒-. 解：|32|)2
1
()2019(60sin 410----+︒- 32212
34--+⨯=322132--+==-1.
19．（2019·长沙）计算：11()2cos602-+︒．
【解】原式-2×
12
=2-1=1。

3. （2019·衢州）计算：|-3|+（π-3）0+tan45°. 解：原式=3+1-2+1…4分（每项1分）
=3. …6分
4. （2019·金华）计算：|－3|－2tan60°113-（）
解：原式=3－3=6．
19．（2019·株洲）计算：0
2cos30π+-︒．
2
⨯
=1 17．（2019·淮安）计算： (1)0)21(45tan 4--︒-；(2)22ab +2b)-ab(3a .
【解题过程】解：(1)0)21(45tan 4--︒-=112--=0；
(2)22ab +2b)-ab(3a 2222ab +2ab -b 3a =b 3a 2=.
5. （2019·湖州）计算：(－2)3＋
12
×8． 解：原式＝－8＋4＝－4．
6.（2019·自贡）计算：|-3|-4sin 450+ +(π-3)0.
解：原式= - × + +
= - +2 +
= .
7. （2019·眉山）
计算：(
20146sin 453-⎛⎫--+︒- ⎪⎝⎭．
解：原式=9-1+6
-
8. （2019·凉山）计算：tan 45° + （3-2）0-（-2
1）-2 + ︱3-2︱. 解：原式=1+1-(-2)2+2-3=2-4+2-3=-3.
9.（2019·乐山）计算：()︒-+--⎪⎭
⎫ ⎝⎛30sin 220192101π. 解：原式
21212⨯
+-=112+-=2=.
10. （2019·达州） 计算：8-2721-14.3-32-0+）（）（π.
解：8-2721-14.3-32-0+）（）（π
=1-4+322-
=22-.
11. (2019·巴中)计算(－12
)2+(3－π)0
2|+2sin60
解：原式＝14+1+2
13
4
－
12. （2019·济宁）
计算：016sin 6020182⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭.
解：原式＝
6120182⨯-+-
＝12018+
＝2019 .
13. （2019·无锡） （1） 01)2009()2
1(3-+--.
（2）3233)(2a a a -⋅. 解：（1）原式=3+2-1=4 .
（2）原式=2a 6-a 6=a 6.
14. （2019
·岳阳）计算：0120191
1)2sin 30()(1)3--︒++-.
解：01201911)2sin 30()(1)3--︒++-1123(1)22=-⨯++-=.
15. （2019·怀化） 计算：(
)0
20194sin 603π-+︒-. 解：原式=1+4×1
2。