汇编FPU浮点运算解析

浮点执行环境的寄存器主要是8个通用数据寄存器和几个专用寄存器，它们是状态寄存器、控制寄存器、标记寄存器等
8个浮点数据寄存器（FPU Data Register），编号FPR0 ~ FPR7。

每个浮点寄存器都是80位的，以扩展精度格式存储数据。

当其他类型数据压入数据寄存器时，PFU自动转换成扩展精度；相反，数据寄存器的数据取出时，系统也会自动转换成要求的数据类型。

8个浮点数据寄存器组成首尾相接的堆栈，当前栈顶ST(0)指向的FPRx由状态寄存器中TOP字段指明。

数据寄存器不采用随机存取，而是按照“后进先出”的堆栈原则工作，并且首尾循环。

向数据寄存器传送（Load）数据时就是入栈，堆栈指针TOP先减1，再将数据压入栈顶寄存器；从数据寄存器取出（Store）数据时就是出栈，先将栈顶寄存器数据弹出，再修改堆栈指针使TOP加1。

浮点寄存器栈还有首尾循环相连的特点。

例如，若当前栈顶TOP=0（即ST(0) = PFR0），那么，入栈操作后就使TOP=7（即使ST(0) = PFR7），数据被压入PFR7。

所以，浮点数据寄存器常常被称为浮点数据栈。

为了表明浮点数据寄存器中数据的性质，对应每个FPR寄存器，都有一个2位的标记（Tag）位，这8个标记tag0 ~ tag7组成一个16位的标记寄存器。

在计算机中，实数的浮点格式（Floating-Point Format）所示，分成指数、有效数字和符号位三个部分。

·符号（Sign）——表示数据的正负，在最高有效位（MSB）。

负数的符号位为1，正数的符号为0。

·指数（Exponent）——也被称为阶码，表示数据以2为底的幂。

指数采用偏移码（Biased Exponent）表示，恒为整数。

·有效数字（Significand）——表示数据的有效数字，反映数据的精度。

有效数字一般采用规格化（Normalized）形式，是一个纯小数，所以也被称为尾数（Mantissa）、小数或分数（Fraction）。

80x87支持三种浮点数据类型：单精度、双精度和扩展精度；它们的长度依次为32、64和80位，即4、8和10个字节；它们遵循美国IEEE（电子电气工程师协会）定义的国际标准浮点格式。

·单精度浮点数（32位短实数）——由1位符号、8位指数、23位有效数组成。

·双精度浮点数（64位长实数）——由1位符号、11位指数、52位有效数组成。

·扩展精度浮点数（80位临时实数）——由1位符号、15位指数、64位有效数组成。

很多计算机中并没有80位扩展精度这种数据类型，80x87 FPU主要在内部使用它存贮中间结果，以保证最终数值的精度。

浮点处理单元FPU具有自己的指令系统，共有几十种浮点指令，可以分成传送、算术运算、超越函数、比较、FPU控制等类。

浮点指令归属于ESC指令，其前5位的操作码都是11011b，它的指令助记符均以F开头。

1. 浮点传送类指令
浮点数据传送指令完成主存与栈顶st(0)、数据寄存器st(i)与栈顶之间的浮点格式数据的传送。

浮点数据寄存器是一个首尾相接的堆栈，所以它的数据传送实际上是对堆栈的操作，有些要改变堆栈指针TOP，即修改当前栈顶。

2. 算术运算类指令
这类浮点指令实现浮点数、16/32位整数的加、减、乘、除运算，它们支持的寻址方式相同。

这组指令还包括有关算术运算的指令，例如求绝对值、取整等。

3. 超越函数类指令
浮点指令集中包含有进行三角函数、指数和对数运算的指令。

4. 浮点比较类指令
浮点比较指令比较栈顶数据与指定的源操作数，比较结果通过浮点状态寄存器反映。

5. FPU控制类指令
FPU控制类指令用于控制和检测浮点处理单元FPU的状态及操作方式。

采用浮点指令的汇编语言程序格式，与整数指令源程序格式是类似的，但有以下几点需要注意：
·使用FPU选择伪指令
由于汇编程序MASM默认只识别8086指令，所以要加上.8087 / .287 / .387等伪指令选择汇编浮点指令；有时，还要加上相应的.238/.386等伪指令。

·定义浮点数据
我们知道，数据定义伪指令dd(dword) / dq(qword) / dt(tbyte)依次说明32/64/80位数据；它们可以用于定义单精度、双精度和扩展精度浮点数。

为了区别于整数定义，MASM 6.11建议采用REAL4、REAL8、REAL10定义单、双、扩展精度浮点数，但不能出现纯整数（其实，整数后面补个小数点就可以了）。

相应的数据属性依次是dword、qword、tbyte。

另外，实常数可以用E表示10的幂。

·初始化浮点处理单元
每当执行一个新的浮点程序时，第一条指令都应该是初始化FPU的指令finit。

该指令清除浮点数据寄存器栈和异常，为程序提供一个“干净”的初始状态。

否则，遗留在浮点寄存器栈中的数据可能会产生堆栈溢出。

另一方面，浮点指令程序段结束，也最好清空浮点数据寄存器。

浮点传送程序
.model small
.8087 ;识别浮点指令
.stack
.data
f32d dd 100.25 ;单精度浮点数：42C88000 h
f64d dq -0.2109375 ;双精度浮点数：BFCB000000000000 h
f80d dt 100.25e9 ;扩展精度浮点数：4023BABAECD400000000 h
i16d dw 100 ;字整数：0064 h
i32d dd -1234 ;短整数：FFFFFB2E h
i64d dq 123456h ;长整数：0000000000123456 h
b80d dt 123456h ;BCD码数：00000000000000123456 h
ib32 dd ?
bi80 dt ?
.code
.startup
start1: finit ;初始化FPU
fld f32d ;压入单精度浮点数f32d
fld f64d ;压入双精度浮点数f64d
fld f80d ;压入扩展精度浮点数f80d
fld st(1) ;压入当前st(1)，即f64d
fild i16d ;压入字整数i16d
fild i32d ;压入短整数i32d
fild i64d ;压入长整数i64d
fbld b80d ;压入BCD码数b80d
start2: fist dword ptr ib32 ;将栈顶（现为b80d）以短整数保存
fxch ;st(0)与st(1)互换，现栈顶为i64d
fbstp tbyte ptr bi80 ;将栈顶弹出成BCD码数
start3: .exit 0
end
对下面的指令先做一些说明：
st(i)：代表浮点寄存器，所说的出栈、入栈操作都是对st(i)的影响
src,dst,dest,op等都是指指令的操作数，src表示源操作数，dst/dest表示目的操作数
mem8,mem16,mem32,mem64,mem80等表示是内存操作数，后面的数值表示该操作数的内存位数（8位为一字节）
x <- y 表示将y的值放入x，例st(0) <- st(0) - st(1)表示将st(0)-st(1)的值放入浮点寄存器st(0)
1．数据传递和对常量的操作指令
指令格式
指令含义
执行的操作
FLD src
装入实数到st(0)
st(0) <- src (mem32/mem64/mem80)
FILD src
装入整数到st(0)
st(0) <- src (mem16/mem32/mem64)
FBLD src
装入BCD数到st(0)
st(0) <- src (mem80)
FLDZ
将0.0装入st(0)
st(0) <- 0.0
FLD1
将1.0装入st(0)
st(0) <- 1.0
FLDPI
将pi装入st(0)
st(0) <- ?(ie, pi)
FLDL2T
将log2(10)装入st(0)
st(0) <- log2(10)
FLDL2E
将log2(e)装入st(0)
st(0) <- log2(e)
FLDLG2
将log10(2)装入st(0)
st(0) <- log10(2)
FLDLN2
将loge(2)装入st(0)
st(0) <- loge(2)
FST dest
保存实数st(0)到dest
dest <- st(0) (mem32/mem64)
FSTP dest
dest <- st(0) (mem32/mem64/mem80)；然后再执行一次出栈操作
FIST dest
将st(0)以整数保存到dest
dest <- st(0) (mem32/mem64)
FISTP dest
dest <- st(0) (mem16/mem32/mem64)；然后再执行一次出栈操作
FBST dest
将st(0)以BCD保存到dest
dest <- st(0) (mem80)
FBSTP dest
dest<- st(0) (mem80)；然后再执行一次出栈操作2．比较指令
指令格式
指令含义
执行的操作
FCOM
实数比较
将标志位设置为st(0) - st(1) 的结果标志位
FCOM op
实数比较
将标志位设置为st(0) - op (mem32/mem64)的结果标志位FICOM op
和整数比较
将Flags值设置为st(0)-op 的结果op (mem16/mem32)
FICOMP op
和整数比较
将st(0)和op比较op(mem16/mem32)后；再执行一次出栈操作FTST
零检测
将st(0)和0.0比较
FUCOM st(i)
比较st(0) 和st(i) [486]
FUCOMP st(i)
比较st(0) 和st(i)，并且执行一次出栈操作FUCOMPP st(i)
比较st(0) 和st(i)，并且执行两次出栈操作
FXAM
Examine: Eyeball st(0) (set condition codes)3．运算指令
指令格式
指令含义
执行的操作
加法
FADD
加实数
st(0) <-st(0) + st(1)
FADD src
st(0) <-st(0) + src (mem32/mem64)
FADD st(i),st
st(i) <- st(i) + st(0)
FADDP st(i),st
st(i) <- st(i) + st(0)；然后执行一次出栈操作
FIADD src
加上一个整数
st(0) <-st(0) + src (mem16/mem32)
减法
FSUB
减去一个实数
st(0) <- st(0) - st(1)
FSUB src
st(0) <-st(0) - src (reg/mem)
FSUB st(i),st
st(i) <-st(i) - st(0)
FSUBP st(i),st
st(i) <-st(i) - st(0)，然后执行一次出栈操作
FSUBR st(i),st
用一个实数来减
st(0) <- st(i) - st(0)
FSUBRP st(i),st
st(0) <- st(i) - st(0)，然后执行一次出栈操作
FISUB src
减去一个整数
st(0) <- st(0) - src (mem16/mem32)
FISUBR src
用一个整数来减
st(0) <- src - st(0) (mem16/mem32)
乘法
FMUL
乘上一个实数
st(0) <- st(0) * st(1)
FMUL st(i)
st(0) <- st(0) * st(i)
FMUL st(i),st
st(i) <- st(0) * st(i)
FMULP st(i),st
st(i) <- st(0) * st(i)，然后执行一次出栈操作
FIMUL src
乘上一个整数
st(0) <- st(0) * src (mem16/mem32)
除法
FDIV
除以一个实数
st(0) <-st(0) /st(1)
FDIV st(i)
st(0) <- st(0) /t(i)
FDIV st(i),st
st(i) <-st(0) /st(i)
FDIVP st(i),st
st(i) <-st(0) /st(i)，然后执行一次出栈操作
FIDIV src
除以一个整数
st(0) <- st(0) /src (mem16/mem32)
FDIVR st(i),st
用实数除
st(0) <- st(i) /st(0)
FDIVRP st(i),st
FDIVRP st(i),st
FIDIVR src
用整数除
st(0) <- src /st(0) (mem16/mem32)
FSQRT
平方根
st(0) <- sqrt st(0)
FSCALE
2的st(0)次方
st(0) <- 2 ^ st(0)
FXTRACT
Extract exponent:
st(0) <-exponent of st(0); and gets pushed
st(0) <-significand of st(0)
FPREM
取余数
st(0) <-st(0) MOD st(1)
FPREM1
取余数（IEEE），同FPREM，但是使用IEEE标准[486]FRNDINT 取整（四舍五入）
st(0) <- INT( st(0) ); depends on RC flag
FABS
求绝对值
st(0) <- ABS( st(0) ); removes sign
FCHS
改变符号位(求负数）
st(0) <-st(0)
F2XM1
计算(2 ^ x)-1
st(0) <- (2 ^ st(0)) - 1
FYL2X
计算Y * log2(X)
st(0)为Y；st(1)为X；将st(0)和st(1)变为st(0) * log2( st(1) )的值FCOS
余弦函数Cos
st(0) <- COS( st(0) )
FPTAN
正切函数tan
st(0) <- TAN( st(0) )
FPATAN
反正切函数arctan
st(0) <- ATAN( st(0) )
FSIN
正弦函数sin
st(0) <- SIN( st(0) )
FSINCOS
sincos函数
st(0) <-SIN( st(0) )，并且压入st(1)
st(0) <- COS( st(0) )FYL2XP1
计算Y * log2(X+1)
st(0)为Y；st(1)为X；将st(0)和st(1)变为st(0) * log2( st(1)+1 )的值
处理器控制指令
FINIT
初始化FPUFSTSW AX
保存状态字的值到AX
AX<- MSW
FSTSW dest
保存状态字的值到dest
dest<-MSW (mem16)FLDCW src
从src装入FPU的控制字
FPU CW <-src (mem16)
FSTCW dest
将FPU的控制字保存到dest
dest<- FPU CWFCLEX
清除异常
FSTENV dest
保存环境到内存地址dest处保存状态字、控制字、标志字和异常指针的值
FLDENV src
从内存地址src处装入保存的环境FSAVE dest
保存FPU的状态到dest处94字节FRSTOR src
从src处装入由FSAVE保存的FPU状态
FINCSTP
增加FPU的栈指针值
st(6) <-st(5); st(5) <-st(4),...,st(0) <-?
FDECSTP
减少FPU的栈指针值
st(0) <-st(1); st(1) <-st(2),...,st(7) <-? FFREE st(i)
标志寄存器st(i)未被使用
FNOP
空操作，等同CPU的nop
st(0) <-st(0)
WAIT/FWAIT
同步FPU与CPU：停止CPU的运行，直到FPU完成当前操作码FXCH
交换指令，交换st(0)和st(1)的值
st(0) <-st(1)
st(1) <- st(0)。