高中数学 1.2.2分段函数及映射课件 新人教版必修1

y
在它的定义域中， 对于自变量的不同 取值范围，对应关
系不同。
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
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探究点1 分段函数
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分， 有不同的对应关系的函数.
注意 （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确 定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合 B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B 为从集合A到集合B的一个映射。
注意 若对应是映射，必须满足两个条件：
①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应。
②A在B中所对应的元素是唯一的 。
x2 4x4, x 2
例2
画出函数
y
x 1, 2
x 2 图像.
y
yx24x4
x O2
y x 1 2
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3.求分段函数的解析式 例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里 的按5公里计算）. 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意， 写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.
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1.判断下列对应是否为映射？
a
e
b
f
c
g
是பைடு நூலகம்
a
e
b
f
c
g
d
不是
a
e
b
f
c
g
d
是
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2.设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图中，能表示f:A→B
的函数（ D ）.
y
y
2
A
2
B
x
0 y
2
2 C
0y
2
x
2
D
0
x
2
0
x 2
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3.判断下列对应是不是从A到B的映射：
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思 考 你能说出函数与映射之间的异同吗?
(1)函数是特殊的映射，映射不一定是函数，映射是函数 的推广；
(2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，而对于映射， A和B不一定是数集。
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回顾本节课你有什么收获 解析式
图像
分段函数的概念
映射的 概念
核心概念
分段函数 的函数值
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解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x
的取值范围是（0，20]
由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下
函数解析式：
2, 0<x ≤ 5
y=
3, 5 < x ≤ 10 4, 10 < x ≤ 15
5, 15 < x≤20
根据这个函数解析式， 可画出函数图象，
y
5
○
4
○
3○
2○
1
如右图:
0 5 10 15 20 x
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1.已知 f(x) xf[f3(x4)]
(x9) (x9)
求 f15,f7的值.
解： f1512,f76
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v/cm·s-1 2.某质点在30s内运动速度vcm/s 30
是时间t的函数,它的图象如右图，
用解析式表示出这个函数. 10
第2课时 分段函数及映射
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1.通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决 实际问题中的应用； 2.了解映射的概念及表示方法； 3.会判断一个对应关系是否是映射； 4.体会由特殊到一般的思维方法，理解函数是一种特殊 的映射.
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2
1.你能画出函数 y x 的图象吗？
x x 0, y x x 0.
段值域的并集.
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练习：
以下叙述正确的有（ C ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段
值域的并集.
(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但
它是一个函数.
(3)若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值
域，则D1∩D2 ≠φ也能成立.
A.1个
B.2个
C.3个
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昨天是已经走过的，明天是即将走过的， 惟有今天正在走过……
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D.0个
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1.求分段函数的函数值： x+2, (x≤－1)；
例1 已知函数f(x)= x2, (－1＜x＜2)；
2x, (x≥2).
((f21))3若求f6f,(fx3)1 2=,3f ,1 4 求12,fx,的 f5值5.3的值;
解：（1）
（2）x 3
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2.画分段函数的图象
(1)A＝N，B＝N*，f：x→|x－2|； (2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，f：x→y＝ 1 x ;
2 (3)A＝{x|x≥3，x∈N}，B＝{a|a≥0，a∈Z}，
f：x→a＝ x22x4； 解：（1）集合A中的元素2在对应关系下B中没有元素 与 之对应，故不是映射. （2）A中元素6在对应关系下B中没有元素与之对应， 故不是映射. （3）是映射.
解:v(t)=
t+10, (0 ≤ t<5)
3t,(5 ≤ t＜10)
O
30,(10 ≤t ＜20)
-3t+90,(20 ≤ t≤30)
10 20 30 t/s
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探究点2 映射
观察下列对应
(1)开平方
3
9
-3
4
2 -2
1
1
-1
(2)求正弦
1
30
2
2
45
2
60
3
90
2
1
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映射的概念
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例4 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？
(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应；是 (2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝ {(x，y) | x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系 中的点与它的坐标对应；是 (3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应 关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；是 (4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新 华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的 学生. 不是