空间向量的应用导学案1

空间向量应用：证明平行、垂直
导学案
一、预习目标
1、能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系；
2、掌握了空间中的点及向量的坐标求法
3、能用向量方法证明有关线、面位置关系
4、在空间坐标系下,通过向量的坐标的表示,运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质体会向量方法在研究几何问题中的作用。

二、预习任务
a. 知识梳理与构建的要求 平行垂直的判定
设空间两直线l 1，l 2的方向向量分别为e 1，e 2，平面α1，α2的法向量分别为n 1，n 2，
b. 预习检测题
1、若A(0,2,3),B(－2,1,6) 则向量AB =
2．已知(213)(42)x =-=-，
，，，，a b ，则∥a b ，则x = 3、已知(213)(42)x =-=-，
，，，，a b ，则a ⊥b ，则x = 4、设v u ,分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.
)
4,1,3(),5,3,2()3()4,4,
2(),2,2,1()2()
4,4,6(),5,2,2()1(--=-=--=-=-=-=v u 答案：
（1）垂直（2）平行（3）相交
5、在正方体1111ABCD A B C D -中，求平面1ACD 的法向量
三、教师精讲点拨典型例题
例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1C中点为E，BD 的中点为F，
求证：(1）FC1//平面ADE
（2）平面ADE//平面B1C1F
例2、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，且AC与BD交于点O，E为棱DD1的中点。

求证：B1O⊥平面EAC
例3：如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=
13
1
AA =a ，E 、F 分别是BB 1、CC 1上的点，且BE=a ，CF=2a 。

求证:面AEF 面ACF
四、回顾总结
向量坐标法处理平行和垂直问题
A
F
E
C 1 B 1
A 1
C
今天主要学习性质的一个应用：证明线线垂直、线面垂直。

只要掌握了空间中的点及向量的坐标求法，我想应用起来应该是得心应手，水到渠成。

这节课的重点应该是掌握证明的方法及主要步骤。

到目前为止，证明立体几何的位置关系总的而言就有三种方法，即①几何法②向量法③向量坐标法，对于这三种方法学生应该熟练掌握并善于作出选择。

基于上述原因，今天的数学课堂我是如下展开：
六、课堂巩固检测题
1、在空间直角坐标系中，过)1,1,0()1,0,1()0,0,0(C B O 、、三点平面的法向量是_________
2、平面α的法向量)3,2,1(--=，点)0,0,(x A 在x 轴上，点),0,0(z C 在z 轴上，α//AB ，则y x ,之间的数量关系式是____
3、已知点)2,1,3(-A ，点B 在yOz 平面内，直线AB 的方向向量是)1,2,1(-，求B 点坐标__________
4、正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、分别是DB AD 、1的中点，用向量方法证明：（1）
//EF 平面11D DCC 。

5、正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、分别是BC AA 、1中点， 求证：平面EDC ⊥平面11FD C 。

6、在正方体1111D C B A ABCD -中,E,F 分别是BB 1,,CD 中点，求证：D 1F ⊥平面ADE
类比平面向量表达平面位置关系过程，掌握好空间向量的用途。

用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化。

空间向量的应用教学属于空间向量的基础性内容，出题量较大。

向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、向量的作图等是我们需要重视的部分。

作为新教材改革的一个重要特征，在高中数学引进了空间向量，给中学数学带来了广阔的天地，向量融“数”、“形”于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，不少的中学立体几何问题总是往往可用向量的适当形式表示，转化并加以解决。

所以我们高中中老师要好好把握向量教学的深度与广度，为学生在高中阶段进一步的学习打下坚实的基础
空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。