云南省玉溪市一中2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理

某某省某某市一中2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理
第I 卷〔选择题)
一．选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．)
1．椭圆13
42
2=+y x ，如此椭圆C 的焦距为〔〕 A ．1 B ．2 C ．4 D ．3
2．我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形〔如图〕.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么)4tan(π
θ+
的值等于〔〕
A ．7
B ．7
1
C ．-7
D ．2425
2
214
x y -=-的渐近线方程是〔〕 A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．40x y ±=D ．40x y ±=
4．设x ，y 是实数，如此“01x <<，且01y <<〞是“4221<⋅<y x 〞的〔〕 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件
5．各项不为0的等差数列{}n a 满足2
6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，如此
3810b b b =〔 )
A ．1
B ．8
C ．4
D ．2
“⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈∃2,21x ，使得0122<+-x x λ成立〞是假命题，如此实数λ的取值X 围为〔 〕
A ．]22,(-∞
B ．[]3,22
C ．[]
3,22-D ．{3}
△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假如角A ，B ，C 成等差数列，且直线
ax +cy-12＝0平分圆x 2+y 2﹣4x ﹣6y ＝0的周长，如此△ABC 的面积的最大值为〔〕
A
．
C ．32D
x ，y 满足10
2024x x y x y -≥⎧⎪
-≤⎨⎪+≤⎩
，向量),1(),1,2(y m b x a -==，如此满足b a ⊥的实数m 的最大值为
A ．-1
B ．125
-
C ．3
2D ．0
9.如下说法中正确的答案是〔〕
A ．“8m =〞是“椭圆2214x y m +=
〞的充要条件 B ．设,x y R ∈，命题“假如2
2
0x y +≠，如此0xy ≠〞是真命题
C ．“42k -<<〞是“方程22
14+2x y k k
+=-表示的曲线为椭圆〞的必要不充分条件
D ．命题“假如3x =，如此2430x x -+=〞的否命题是真命题 10．比拟2
log 82
.093
,4log ,3-===c b a 的大小〔 〕
A ．c a b >>
B ．c b a >>
C ．b c a >>
D ．a b c >>
11．在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面
11BCC B 内一点，假如1A P 平行于平面AEF ，如此线段1A P 长度的最小值是〔〕
A ．
334B ．324C ．33
2D ．322
12．在ABC 中，过中线AD 的中点E 任作一直线分别交边AB 、AC 于M 、N 两点，设
AC y AN AB x AM ==,，(x 、0y ≠)，如此4x y +的最小值是〔〕
A ．34
B ．5
4C ．74
D ．94
第II 卷〔非选择题)
二、填空题(此题共4小题，每一小题5分，共20分.) 13．x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程
1.2.2ˆ3y
x =+，如此a 的值为__________. 14．点)tan ,(sin P αα在第三象限，如此α是第____ 象限的角．
15．意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列〞：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即(1)(2)1F F ==，
*()(1)(2)(3,)F n F n F n n n N =-+-≥∈，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有
着广泛的应用，假如此数列被3整除后的余数构成一个新数列{}n b ，如此2020b =______．
16．函数22log ,04
()270
8,433x x f x x x x ⎧<≤⎪
=⎨-+>⎪⎩
，假如a ，b ，c ，d 互不一样，且()()()()f a f b f c f d ===，如此abcd 的取值X 围是________.
三、解答题(共70分.17题10分，其余各题每题12分〕． 17．如图，D 是∆Rt ABC 斜边BC 上一点，3AC DC =．
x 1 3 5 7
y 3a 7 9
5a
〔1〕假如30DAC ∠=︒，求角B 的大小； 〔2〕假如2BD DC =，且3DC =，求AD 的长． ①133
2
n n
S ；②123n n S a +=-这两个条件中任选一个填入下面问题的横线上并解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
问题：在数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，13a =，___________ 〔1〕证明{}n a 为等比数列； 〔2〕设3log n n b a =，且122331
41111
........n n n T b b b b b b b b +=++++，证明1n T <.
19．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民某某国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书〞，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于根底性地位，也是市场经济的根本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进展测试，制成如下列图频率分布直方图. 〔1〕求m 的值；
〔2〕估计抽查学生测试成绩的中位数；〔结果用分数形式表示〕
〔3〕如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试. 20．如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，
060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===
〔1〕求二面角F BC A --的大小的正切值； 〔2〕求点E 到平面AFC 的距离；
〔3〕求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.
21．椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>上的任意一点到它的两个焦点(,0)c -，(,0)c 的距离之和为
2.
〔1〕求椭圆C 的方程；
〔2〕直线0x y m -+=与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点不在圆22
59
x y +=
内，求m 的取值X 围.
22．O 为坐标原点，)1cos sin 32,1(),1,sin 2(2
+-==x x OB x OA ，
=)(x f OB OA ⋅-2
1
+1. 〔1〕求()y f x =的单调减区间；
〔2〕将()f x 图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移6
π
个单位后，所得图象对应的函数为()g x ，且263ππα⎛⎫∈
⎪
⎝⎭
，，563ππβ⎛⎫
∈-- ⎪⎝⎭，，()35g α=，()4
5
g β=-
，求()cos 22αβ-的值.。