初三数学比例线段练习题

比例线段同步练习
一、填空题
8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，
=+x
y
x 11、
543z y x ==，则=++x
z
y x ，
=+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。

13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际
距离是 公里。

14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c
b a c
b a 3532
二、选择题
15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ）
A x a c b =
B b c x a =
C x c b a =
D c
a b x =
16、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么
这三条线段的和与b 的比等于（ ）
A 6:1
B 1:6
C 3:1
D 1:3 17、已知
d
c
b a =，则下列等式中不成立的是（ ） A.
c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b
a
c b
d a =++
18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）
A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm
B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm
C. a=30mm b=2cm c=5
9
cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm
19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ）
A. 4：3
B. 3：2
C. 2：3
D. 3：4
20、已知
53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3
8
=+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ）
A. 5:3
B. 5:4
C. 5:12
D. 25:12
三、解答题 22、已知
7532=b a ，求b
a
b a 3423+
的值。

23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。

初三数学预备 平行线分线段成比例
一、 知识要点：
1、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线的直线所截，截得的对应线段成比例。

2、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段 相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。

F
E
D C B A F
E
D
C
B
A
问题：如果两条直线被三条直线所截，截得的线段成比例，那么这三条线段互相平行吗？ 牛刀小试：
1、如图AB ∥CD ∥EF ，AC=3，AE=8，BF=10。

求BD 、DF 的长。

A B
C D
E F
2、 如图，1L ∥2L ∥3L ，AB=2，AC=5，DF=10，则DE=_________
L 3
L 2
L 1F
E
D
C
B
A
3、在（1）题中，AB ∥CD ∥EF ，AB=2，CD=3，EF=5，BD=2，AE=8。

求BF 、CE 的长。

4、已知如图，AD ∥CF ∥EB ，AB=3，AC=5，DF=9，DA=2，CF=8，求DE 、EF 、BE 的长。

F
C
E
D B A
二、典型例题：
1、如图，已知：AB 、CD 、EF 都垂直于L,AB=12，EF=7，BD ：DF=2：3，求CD 的长。

L
F
C
E
D
B
A
巩固练习： 1、已知a
bc
x
,求作x,则下列作图正确的是（ ） A
x
c b
a B
x
c b
a
C
x
c
b
a D
x c b
a
2、如图，1L ∥2L ∥3L ，两直线AC 、DF 与1L 、2L 、3L 分别交于A 、B 、C 和D 、E 、F ，下列各式中，不一定成立的是（ ） A 、
AB DE =BC EF B 、AB DE =AC DF C 、EF BC =FD CA D 、AD BE
=
BE CF
L 3
L 2L 1F
E
D C
B A
4、如图已知a ∥b ∥c ，AC=2，CG=4，BF=9，DH=10，EM=1，FH=3。

求BE 、AH 、DE 、MH 、AB 的值。

A B
C D E M N
F G H
思维拓展：
1、如图，已知：平行四边形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，
2
1
BF FC =，求CO ：AO 的值。

O
F
C
E
D
B
A
2、如图，已知：△ABC 中，AD 是BC 上的中线，点F 在AD 上，且
32AF FD =，求
AE
EC
的值。

F
E
D
C
B
A
巩固练习：
1、如图，在ΔABC 中，DE//BC ， （1）若AE ∶EC=3∶5，则
BC DE =________；（2）若AE ∶EC=a ∶b ，则BC
DE
=________。

2、如图，四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，M 是对角线AC 上的一点MP ⊥BC 于P ，MQ ⊥AD 于Q ，那么
CD
MQ
AB MP +
=________。

3、如图，已知l 1//l 2//l 3，l 5、l 4分别交l 1、l 2、l 3于A 、B 、C 及D 、E 、F ，且交于G 点。

若AB=3厘米，BC=8厘米，EG=2厘米，GF=3厘米，则线段DE=________，GC=________。

4、如图，AD 为ΔABC 中∠A 的平分线，DE//AC ，AB=4，AC=5，BC=6，则DE=________。

5、如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 上的一点，满足
7
3
=EC BE ，DE 的延长线与AB 的延长线交于F ，
若AB=4厘米，则BF 的长为________。

6、如图，四边形AEDF 为ΔABC 的内接平行四边形，且
2 DF
DE
，AB=6cm ，AC=4cm ，则平行四边形AEDF 的周长是_______。

7、如图，D 为ΔABC 的边AC 上一点，满足AD=2CD ，G 为BD 的中点，AG 的延长线交BC 于E ，则BE ∶EC 的值为。

F
E
学生姓名：
1、如图，两条直线l 1、l 2交三条直线于A 、B 、C 及D 、E 、F 六个点，下列各比例式中， 不能判定AD//BE//CF 的有（ ）☆ （A ）
BC DE EF AB = （B ）EF DE BC AB = （C ）DF EF AC BC = （D ）DF
AC
DE AB =
2、如图，ABC 中，已知ED//BC ，DF//AB ，则下列比例中正确的有（ ） （A ）FC FB EB AE = （B ）FB CF EB AE = （C ）CD AD EC DE = （D ）AB
DF
BC DE =
3、下列推理中正确的是（ ）
A 、在图甲中，若
AB DE
=
BC EF ,则1L ∥2L ∥3L B 、在图乙中，若AD DE
=
AB BC ,则DE ∥BC C 、在图丙中，若AC BC
=
AE BD ,则AB ∥DE D 、在图丙中，若AB AC
=
DE CE
,则AB ∥DE 图甲
L 3
L 2L 1E
D C
B A 图乙
E D C
B
A
图丙
E
D
C
B
A
4、如图,已知L 1∥L 2∥L 3,AM ＝3,BM ＝2,BC ＝4,DF ＝15,则DM ＝______，MC ＝_______，EF ＝______。

M L3
L2L1F
E D
C
B A
5、如图AB ∥CD ∥EF ，AB=4，CD=6，EF=10，AC=4，BF=16。

求AE 、DF 的长
A B
C D
E F
6、如图，在△ABC 中，D 是AB 中点，过点D 的直线交边AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ，求证：EC
AE
CF BF
A
D
E
B C F
7、如图所示，D为ΔABC的边BC上一点，BD：DC=5：3,E为AD的中点，BE延
长线交AC于点F，求BE：EF的值。

F
G E
D C
B
A
分析：添加平行线作为辅助线，构造“A”型或“X”型基本图形，用代换方法转移比例式是几何中常用的一种方法。

8、如图△ABC的中线AD、BE相交于点G，且AD⊥BE，已知AC=6，BC=7，求AB的长
A
E
G
B D C
9、如图，△ABC 中，D 为中点，M 、N 分别在AB 、BC 上，且2=MB AM ，3=NB
CN
，MN 交BD 于点O ，求
OB
DO
的值。

N
M
D
C
B
A
比例线段综合练习
一、填空题
1、已知a ＝4，b ＝9，则a 、b 的比例中项是
2、已知线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是a 、b 的比例中项，则线段c 的长为
3、已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝
4、若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝ ，
5、已知a b ＝c d ＝e f ＝3
5 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝
6、如果x y ＝7
3 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y x ＋y ＝
7、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC, AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;
8、已知S 正方形=S 矩形，矩形的长和宽分别为10cm 和6cm ，则正方形的边长为 9、在Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c= 10、已知x:y=2:3，则（3x+2y ）:(2x-3y)=
11、已知5x-8y=0，则x+y x = 8、已知x 5 =y 3 =z 4 ，则2x+y-z
x+3y+z =
12、已知5x+y 3x-2y =12 ，则x y = , x+y
x-y
= ;
13已知线段AB 长为1cm ，P 是AB 的黄金分割点，则较长线段PA= ;PB= ;
A
B
C
D E
二、选择题
1、若3x =x
4
，则x 等于（ ）
(A)12 (B)2 3 (C)- 2 3 (D)±2 3 2、已知y 是3，6，8的第四比例项，则y 等于（ ） (A)4 3 (B)16 (C)12 (D)4 3、若(m+n):n=5:2，则m:n 的值是（ ） (A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:5 4、如图，DF ∥AC,DE ∥BC,下列各式中正确的是（ ） (A) AD BD =BF CF (B) AE DE =CE BC (C)
AE CE =BD CD (D) AD DE =AB BC
5、若a b =c
d
，下列各式中正确的个数有（ ）
a d =c d , d:c=b:a, a
b =a 2b 2 , a b =c+5d+5 , a b =a+
c a+
d , c d =ma mb (m ≠0) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6、已知线段a,m,n ，且ax=mn ，求作x ，图中作法正确的是（ ）
(A) (B) (C) (D) 7、如果D,E 分别在ΔABC 的两边AB,AC 上，由下列哪一组条件可以推出 DE ∥BC (A) AD BD = 23 ,CE AE = 23 (C)AD AB = 23 ,DE BC = 2
3 (B)
AB AD = 32 ,EC AE = 12 (D) AB AD = 34 ,AE EC = 43
三、解答题
1、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC,BD 交于O ，过O 作AD 的平行线交AB 于M ，交CD 于N ，若AD=3cm ，BC=5cm,求ON.
A
B
C
D
E
F A
B
C
D
M
N
O
a
m x n
a m
x
n
a m x
n
a m
x
n
2、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AD 2=AB •AF,求证∠1=∠2
3、已知ΔABC 中,AD 为∠BAC 的外角∠EAC 的平分线，D 为平分线与BC 延长线交点，求证:AB AC = BD
DC
4、已知，如图，ΔABC 中,直线DEF 分别交BC,AD 于D,E ，交BA 的延长线于点F ，且BD CD = BF
CE
，求证AF=AE
5、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E,F 分别在AB,AC 上，EF ∥BC, EF 交AC 于G ，若EB=DF ，AE=9,CF=4,求BE,CD, GF
AD
的值。

A
B
C
D
E F
1
2
A
B
C
D
E
A
B
C
D E F
A
B
C
D
E
F
G。