福建省福州市闽侯县2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理

2016-2017 学年度高二第二学期期末质量检查
理科数学
本试卷共22 题，共 150 分，共 6 页，考试时间120 分钟。

一、选择题：本大题共
第Ⅰ卷选择题
12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有
一项为哪一项切合题目要求的。

1.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给 6 位“萌娃”部署一项找寻空投食品的任务.已知：①食品扔掷地址有远、近两处；②因为 Grace 年龄尚小，因此要么不参加该项任务，但
此时另需一位儿童在大本营陪伴，要么参加找寻近处扔掷点的食品；③全部参加找寻任务的
．．．．．．．．．
儿童须被均分红两组，一组去远处，一组去近处。

则不一样的找寻方案有
（）
．．．．．．．．．．．．．
A．40 种 B ．70种C．80种 D ．100 种
1n
2.使得 x n N *的睁开式中含有常数项的最小的n 是（）
x x
A.4
B.5
C.6
D.7
3.如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125 个相同大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则 X 的均值 E(X)= （）
12661687
A. 125
B.5
C.125
D.5
4.设随机变量听从正态散布N(3， 4) ，若P(
2a3)P(a
2)
，则实数 a 的值为
（）
7357
A. 3
B.5
C.3D．
5
5.已知
m
1ni ，此中 m, n R， i 为虚数单位，则m ni（）1 i
A. 2 i
B. 1 2i
C. 2 i
D.12i
6.设有下边四个命题
p1
1
R ，则z R ；: 若复数z知足
z
p2 : 若复数z知足 z2R ，则z R ；
p3: 若复数 z1 , z2知足 z1 z2R ，则z1z2；
p4: 若复数z R，则z R .
此中的真命题为（）
A.
p1 , p3B.p1, p4 C.p2 , p3 D.p2 , p4
7. 在底面 ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD﹣ A B C D 中，M是 AC与 BD的交点，
若=，1111
= ，=，则以下向量中与相等的向量是（）
A．B．C．D．
8. 已知函数f x 是偶函数，当 x0 时， f x2x 1 ln x ，则曲线 y f x在点
1, f1处切线的斜率为（）
A ．-2B． -1C． 1D． 2
9. 曲线y e x：在点 A 处的切线 l 恰巧经过坐标原点，则曲线 C 直线 l ，y 轴围成的图形面积为（）
A ．3e
1B．
e
1C．
e
D．
e
1 2222
10. 已知双曲线x
2y 21(a0,b0) 上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A,B 两a2 b 2
点，记直线 AC,BC的斜率分别为k1, k2，当
2
ln | k1 |ln | k2| 最小时，双曲线离心率为k1k2
A ．2B． 3C. 2 1 D . 2
11. f x e x a x,x,0 ,
已知函数
4a x 2a , x
若对于任意两个不等实数 x1 , x2，都有0 .
f x1 f x2
1成立，则实数 a 的取值范围是（）x1x2
A.0,4
B. 1,3
C. 1
,3 D.
1
,4
22
12.几位大学生响国家的呼吁，开了一款用件，激大家学数学的趣，他推出了“解数学取件激活”的活，款件的激活下边数学的答案：
已知数列1, 1,
2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8,
1, 2 , 4 , 8 , 16
，⋯，此中第一是 20，接下来的两
是 20，21，在接下来的三式26，21，22，挨次推，求足以下条件的最小整数N ：N 100
且数列的前N
和
2
的整数．那么款件的激活是（）
A ．110B． 220 C ．330D．440
第Ⅱ卷非二、填空：本大共 4 小，每小 5 分．
13. 如，在直角坐系xOy 中，将直 y x
1 及 x 所成与直 x
2
的形（阴影部分）x 旋一周得到一个，的体y 1x21x
π3π3
V
圆锥dx．据此比：将曲（ x ⋯0）与直y=πx y x2
02120 12
x=1
O x
8 及y所成的形y 旋一周获取一个旋体，旋体
y
的体V=．
14.算C
n
12C
n
23C n3
nC
nn，能够采纳以下方法：结构等式：
C n0C n1 x C n2 x2C n n x n 1 x n
，两 x 求，
得 C n12C n2 x3C n3 x2nC n n x n 1
n 1
n 1x，在上式中令x 1 ，
得 C n12C n23C n3nC n n n 2n1．比上述算方法，
算 C n122 C n232 C n3n2 C n n_________.
15.于函数 f （x）出定：
f ′（ x）是函数y=f （ x）的数， f ″（ x）是函数 f ′（ x）的数，若方程 f ″（ x） =0有数解x0，称点（x0， f （ x0））函数y=f（x）的“拐点”．
某同学研究：任何一个三次函数 f （x） =ax3+bx2+cx+d（ a≠ 0）都有“拐点”；任何
一个三次函数都有对称中心，且“拐点” 就是对称中心．给定函数，请你依据上边研究结果，计算
=．
AB=2，?=﹣ 3，设AD=a，BC=b，CD=c，则
16. 如图，在三棱锥D﹣ ABC中，已
知
的最小值为．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70 分）
17. （ 12 分）
已知命题p：x∈A，且 A={x|a ﹣ 1＜ x＜ a+1} ，命题
q：x∈B，且B={x|y=} ．（Ⅰ）若A∪B=R，务实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）若p 是 q 的充足条件，务实数 a 的取值范围．
18. （ 12 分）
为了开一家汽车租借企业，小王检查了市道上A, B 两种车型的出租状况，他随机抽取了
某租借企业的这两种车型各100 辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，获取下表的
统计数据：
Ａ型车
出租天数1234567
车辆数51030351532
Ｂ型车
出租天数1234567
车辆数1420201615105以这 200 辆车的出租频次取代每辆车的出租概率，达成以下问题：
（Ⅰ）依据上述统计数据，预计该企业一辆Ａ型车，一辆Ｂ型车一周内共计出租天数恰巧为
４天的概率；
（Ⅱ）假如两种车型每辆车每日出租获取的收益相同，在不考虑其余要素的状况下，运
用所学的统计学知识，你会建议小王选择购置哪一种车型的车，请说明选择的依照．
19.（12分）
如图，在直三棱柱ABC﹣ A1B1C1中，已知AB⊥ AC， AB=2， AC=4， AA1=3． D是线段 BC的中点．（1）求直线 DB1与平面 A1C1D 所成角的正弦值；
（2）求二面角 B1﹣ A1D﹣ C1的大小的余弦值．
20.（12分）
x2y2
0，1 ，P31，
3
P41，
3
已知椭圆 C ：a2b21
a b 0 ，四点 P1 1，1 ， P22，2中
恰有三点在椭圆C
上．
（1）求C
的方程；
（2）设直线l不经过P
2点且与C订交于 A 、 B 两点，若直线
P
2
A
与直线
P
2
B
的斜率的和
为1
，证明：
l
过定点．
21.（12分）
已知函数．
（Ⅰ）若p=2，求曲线 f （x）在点（ 1， f （ 1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数 f （x）在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；
（Ⅲ）设函数，若在上起码存在一点x0，使得 f （ x0）＞ g（ x0）成立，务实数p 的取值范围．
22. （ 10 分）选修4-4 极坐标与参数方程
已知直线l ：（此中t 为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ =．
（ 1）求 C 的直角坐标方程，并求C的焦
F 的直角坐标；
点
（ 2）已知点P（1， 0），若直线l 与 C 订交于A， B 两点，且=2，求△ FAB 的面
积
福建省福州市闽侯县2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理
2016-2017学年度高二第二学期期末质量检查
理科数学答题卷
第Ⅰ卷选择题
一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要
求的。

456789101112题号123
答案
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．
13.14.
15.16.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70 分）
17.（12分）
18.（12分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（12分）
22.（10分）
2016-2017 学年度高二第二学期期末质量检查
理科数学参照答案
一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

题号123456789101112答案A B B A C A C B D B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．
n(n +1)?2n- 2
96π
13.514.15. 201616. 2
17. （Ⅰ）由题意知，B={x|x2﹣3x+2≥0}={x|x≤1 或x≥2}
∵A∪B=R，且
∴
∴1≤a≤2
即所务实数的取值范围是
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B={x|x ≤1或 x≥2} ，且
∵是的充足条件，
∴A? B
∴a+1≤1或 a﹣1≥2
∴a≤0或 a≥3
即所务实数 a 的取值范围是 {a|a ≤0或 a≥3}
18. （Ⅰ）设事件 A i表示一辆A型车在一周内出租的天数恰巧为i 天 ;
事件 B j表示一辆 B型车在一周内出租的天数恰巧为j 天 ;
此中 i, j1，2，3， ,7,
则预计该企业一辆 A 型车 , 一辆 B 型车一周内共计出租天数恰巧为 4 天的概率为 :
P( AB
3A B A B )9 ，
12231
125
估企业一 A 型 , 一 B 型一周内合出租天数恰巧 4 天的概率是9 ．
125（Ⅱ） X A 型出租的天数, X 的散布列
X1234567
P0.050.100.300.350.150.030.02
Y B 型出租的天数, Y的散布列
Y1234567
P0.140.200.200.160.150.100.05
( )=1 ×0.05+2 ×0.10+3 ×0.30+4 ×0.35+5 ×0.15+6 ×0.03+7 ×0.02=3.62,
E X
E( Y)=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48,
一 A型一周的均匀出租天数 3.62, 一B型一周的均匀出租天数 3.48,因此
A型.
19.（ 1）因在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB⊥ AC
因此分以AB、AC、 AA1所在的直x 、 y 、 z ，成立空直角坐系，
A（ 0， 0，0），B（ 2， 0，0），C（0，4，0），A1（ 0，0，3）， B1（ 2，0，3），C1（ 0，4，3），因 D是 BC的中点，因此 D（ 1， 2， 0），⋯
因，平面A1C1D的法向量
，
，即，取，
因此平面A1C1D 的法向量，而，
因此，
因此直DB1与平面A1C1D 所成角的正弦；⋯
（ 2），，
平面B1A1D的法向量，
，即，
取，平面 B1A1D 的法向量，
因此，
二面角B1A1D C1的大小的余弦．⋯
20. （ 1）依据称性，必P3、 P4
又 P4横坐1，必不P，因此 P2，P3，P4三点
1
P2
，，
1
，
3 01P32
将代入方程得1
1
b2
13
4
1，解得 a 2 4 ， b 2
a2b21
x2y21
∴ C
的方程： 4．
（ 2）①
当斜率不存在，l : x m，A m ，y A，B m ， y A
k P A k
P B
y A 1y A 12
1
22m m m
得m2
，此时
l
过椭圆右极点，不存在两个交点，故不知足．
② 当斜率存在时，设l∶y kx b b 1
A x1，y1，
B x2，y2
y kx b
联立x24y240 ，整理得 1 4k 2x28kbx 4b240
x1x2
8kb
x1
4b24 14k
2x2
4k2
，1
k P2A k P2B y1 1 y2 1 x2kx1b x2 x1 kx2b x1 x1x2x1x2
则
8kb28k 8kb28kb
2
14k
4b2 4
14k2
8k b1
1，
4 b1b1
又 b 1
b2k 1
，此时
64k
，存在
k
使得
成立．
∴直线l
的方程为
y
kx2k1
当x
2 时，
y
1
因此
l
过定点2，1．
21. （I ）当p=2 时，函数， f （ 1）=2﹣ 2﹣2ln1=0.，
曲线 f （x）在点（ 1， f （1））处的切线的斜率为进而曲线 f （ x）在点（ 1，f （ 1））处的切线方程为f'（ 1） =2+2﹣ 2=2．y﹣0=2（ x﹣1）
即 y=2x﹣ 2．
（ II）．
令 h（ x） =px2﹣ 2x+p，
要使 f （x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只要h（x）≥ 0 在（ 0， +∞）内恒成立．
由题意 p＞ 0， h（x） =px2﹣ 2x+p 的图象为张口向上的抛物线，对称轴方程为
，
∴，只要，
即 p≥ 1 时， h（x）≥ 0， f' （ x）≥ 0
∴ f （ x）在（ 0，+∞）内为增函数，正实数p 的取值范围是上是减函数，
∴x=e 时， g（ x）min =2； x=1 时， g（ x）max=2e，
即 g（ x）∈，
当 p＜ 0 时， h（x） =px2﹣2x+p，其图象为张口向下的抛物线，对称轴
在 y 轴的左边，且 h（ 0）＜ 0，
因此 f （x）在 x∈内是减函数．
当 p=0 时， h（ x） =﹣ 2x，因为 x∈，因此h（x）＜ 0，
，此时， f （ x）在x∈内是减函数．
∴当 p≤0 时， f （ x）在上单一递减? f （ x）max=f （1） =0＜2，不合题意；
当 0＜ p＜ 1 时，由，因此．又由（ 2）知当 p=1 时， f （ x）在上是增函数，
∴，不合题意；
当 p≥ 1 时，由（ 2）知 f （x）在上是增函数， f （ 1） =0＜ 2，又 g（ x）在上是减函数，
故只要 f （ x）max＞ g（x）min， x∈，而，g（x）min=2，即，解得
综上所述，实数p 的取值范围是．
22. （ 1）原方程变形为ρ 2sin2θ =ρ cosθ ，
∵x=ρcos θ， y=ρ sin θ，
∴ C 的直角坐标方程为y2=x，其焦点为．
（ 2）把l的方程代入y2=x 得 t 2sin2α ﹣tcosα ﹣ 1=0，
则，①
，
即 |t 1﹣ t 2|=2|t1t 2|，
平方得，②
把①代入②得，∴ sin2α=1，∵ α是直线 l 的倾斜角，∴，
∴l 的一般方程为 x=1，且 |AB|=2 ，
点 F 到 AB 的距离 d=1﹣=
∴△ FAB 的面积为S=|AB| ×d==．。