2024年第十一章 因式分解练习题及答案11.2 提公因式法
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【挑战】(2)请用分组分解法将ab-ac+b2-bc因式分解.
解:ab-ac+b2-bc=(ab-ac)+(b2-bc)=a(b-c)+b(b-c)=(b-c)(a+b).
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
素养达标
15. 认真阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
(2)2a(x-y)-6b(y-x);
解:2a(x-y)-6b(y-x)=2a(x-y)+6b(x-y)=2(x-y)(a+3b).
(3)(a-3)2+2a-6.
解:(a-3)2+2a-6=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).
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11.2 提公因式法
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
提单项式公因式分解因式
4.[2023·浙江温州中考改编]分解因式2a2-2a的结果是 ( A )
A.2a(a-1)
B.2(a+1)(a-1)
C.2(a2-1)
D.2(a2+1)
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11.2 提公因式法
基础通关
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5.将- a b-ab 提公因式- ab后,另一个因式是
A.a+2b
B.-a+2b
C.-a-b
D.a-2b
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能力突破
素养达标
(A )
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11.2 提公因式法
6.已知a+b=3,ab=1,则a3b2+a2b3= 3
基础通关
能力突破
素养达标
.
7.把下列各式分解因式:
(1)15abc-3bc2; 解:原式=3bc(5a-c).
(2)3ma2-6na3+3a2.
=2(a-2)-3b(a-2)
=(a-2)(2-3b).
上面这种因式分解的方法叫做分组分解法.
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
【类比】(1)请用分组分解法将xy-ay +x-a因式分解;
解: xy-ay +x-a=xy+x-(ay+a)=x(y+1)-a(y+1)=(y+1)(x-a).
(1+x)n+1
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
9.把下列各式分解因式:
(1)(x+y)2-4y(x+y);
解:原式=(x+y)(x+y-4y)=(x+y)(x-3y).
(2)(a-3)2+(3-a); 解:原式=(a-3)2-(a-3)=(a-3)(a-3-1)=(a-3)(a-4).
(3)2x + -6 + .
解:原式=2(x+y)(x-3).
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
能力突破
10.如图,有一张边长为形,然后将四周突出的部分折起,制成一个无盖的长方体纸盒,用
M表示其底面积与侧面积的差,则M可因式分解为( A )
基础通关
能力突破
素养达标
14.七年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
将2a-3ab-4+6b因式分解.
【观察】经过小组合作交流,小明得到了如下的解决方法:
解法一:原式=(2a-3ab)-(4-6b)
=a(2-3b)-2(2-3b)
=(2-3b)(a-2).
解法二:原式=(2a-4)-(3ab-6b)
基础通关
能力突破
素养达标
12.对于任意整数a,多项式(a+5)2-(a+5)的值都能( D )
A.被5整除
B.被4整除
C.被3整除
D.被2整除
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
13.把下列各式分解因式:
(1)
-3a2+6ab-3ac;
解:-3a2+6ab-3ac=a·(-3a)+(-3a)(-2b)+c·(-3a)=-3a(a-2b+c).
1+x+x(1+x)+x(1+x)2
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是 提公因式法 ;
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
(2)分解因式:
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=
(1+x)4 ;
(3)猜想:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n因式分解的结果是
第十一章 因式分解
第十章 因式分解
11.2 提公因式法
11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
基础通关
公因式的概念
1.多项式8x2y2-14x2y+4xy3各项的公因式是( B )
A.8xy B.2xy C.4xy D.2y
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
2.15a3b3(a-b)与5a2b(a-b)的公因式是( C )
A. − −
B. − −
C. − −
D. −
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
11.计算(-2)2 024+(-2)2 025的结果是( C )
A.-22 049
B.-2
C.-22 024
D.22 024
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11.2 提公因式法
A.5ab(a-b)
B.5a2b2(a-b)
C.5a2b(a-b)
D.以上均不正确
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
3.写出下列多项式的公因式:
(1)ax+ay;
解：a.
(2)25a3b2+15a2b-5a3b3; 解：5a2b.
(3)4(x-y)3-6(x-y)2. 解：2(x-y)2.
解:原式=3a2(m-2na+1).
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
提多项式公因式分解因式
8.把多项式m2(a-2)+m(a-2)分解因式,结果正确的是( D )
A.(a-2)(m2+m) B.(a-2)(m2-m)
C.m(a-2)(m-1) D.m(a-2)(m+1)
解:ab-ac+b2-bc=(ab-ac)+(b2-bc)=a(b-c)+b(b-c)=(b-c)(a+b).
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
素养达标
15. 认真阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
(2)2a(x-y)-6b(y-x);
解:2a(x-y)-6b(y-x)=2a(x-y)+6b(x-y)=2(x-y)(a+3b).
(3)(a-3)2+2a-6.
解:(a-3)2+2a-6=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).
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基础通关
能力突破
素养达标
提单项式公因式分解因式
4.[2023·浙江温州中考改编]分解因式2a2-2a的结果是 ( A )
A.2a(a-1)
B.2(a+1)(a-1)
C.2(a2-1)
D.2(a2+1)
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基础通关
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5.将- a b-ab 提公因式- ab后,另一个因式是
A.a+2b
B.-a+2b
C.-a-b
D.a-2b
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能力突破
素养达标
(A )
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11.2 提公因式法
6.已知a+b=3,ab=1,则a3b2+a2b3= 3
基础通关
能力突破
素养达标
.
7.把下列各式分解因式:
(1)15abc-3bc2; 解:原式=3bc(5a-c).
(2)3ma2-6na3+3a2.
=2(a-2)-3b(a-2)
=(a-2)(2-3b).
上面这种因式分解的方法叫做分组分解法.
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
【类比】(1)请用分组分解法将xy-ay +x-a因式分解;
解: xy-ay +x-a=xy+x-(ay+a)=x(y+1)-a(y+1)=(y+1)(x-a).
(1+x)n+1
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11.2 提公因式法
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素养达标
9.把下列各式分解因式:
(1)(x+y)2-4y(x+y);
解:原式=(x+y)(x+y-4y)=(x+y)(x-3y).
(2)(a-3)2+(3-a); 解:原式=(a-3)2-(a-3)=(a-3)(a-3-1)=(a-3)(a-4).
(3)2x + -6 + .
解:原式=2(x+y)(x-3).
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基础通关
能力突破
素养达标
能力突破
10.如图,有一张边长为形,然后将四周突出的部分折起,制成一个无盖的长方体纸盒,用
M表示其底面积与侧面积的差,则M可因式分解为( A )
基础通关
能力突破
素养达标
14.七年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
将2a-3ab-4+6b因式分解.
【观察】经过小组合作交流,小明得到了如下的解决方法:
解法一:原式=(2a-3ab)-(4-6b)
=a(2-3b)-2(2-3b)
=(2-3b)(a-2).
解法二:原式=(2a-4)-(3ab-6b)
基础通关
能力突破
素养达标
12.对于任意整数a,多项式(a+5)2-(a+5)的值都能( D )
A.被5整除
B.被4整除
C.被3整除
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
13.把下列各式分解因式:
(1)
-3a2+6ab-3ac;
解:-3a2+6ab-3ac=a·(-3a)+(-3a)(-2b)+c·(-3a)=-3a(a-2b+c).
1+x+x(1+x)+x(1+x)2
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是 提公因式法 ;
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
(2)分解因式:
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=
(1+x)4 ;
(3)猜想:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n因式分解的结果是
第十一章 因式分解
第十章 因式分解
11.2 提公因式法
11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
基础通关
公因式的概念
1.多项式8x2y2-14x2y+4xy3各项的公因式是( B )
A.8xy B.2xy C.4xy D.2y
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基础通关
能力突破
素养达标
2.15a3b3(a-b)与5a2b(a-b)的公因式是( C )
A. − −
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
11.计算(-2)2 024+(-2)2 025的结果是( C )
A.-22 049
B.-2
C.-22 024
D.22 024
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11.2 提公因式法
A.5ab(a-b)
B.5a2b2(a-b)
C.5a2b(a-b)
D.以上均不正确
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基础通关
能力突破
素养达标
3.写出下列多项式的公因式:
(1)ax+ay;
解：a.
(2)25a3b2+15a2b-5a3b3; 解：5a2b.
(3)4(x-y)3-6(x-y)2. 解：2(x-y)2.
解:原式=3a2(m-2na+1).
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基础通关
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提多项式公因式分解因式
8.把多项式m2(a-2)+m(a-2)分解因式,结果正确的是( D )
A.(a-2)(m2+m) B.(a-2)(m2-m)
C.m(a-2)(m-1) D.m(a-2)(m+1)