高中数学第一章三角函数1.1周期现象与周期函数1.2角的概念的推广自主训练北师大版必修

1.1 周期现象与周期函数
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1．时针走过2小时40分，则分针转过的角度是（ ）
A.80°
B.-80°
C.960°
D.-960° 思路解析：分针转过的角是负角.
答案：D
2．给出下列四个命题：①-15°是第四象限的角；②185°是第三象限的角；③475°是第二象限的角；④-350°是第一象限的角，其中正确命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
思路解析：将题中的角化成α+k·360°(k∈Z )，α在0°—360°之间的形式，并结合图形即可判断出来.
答案：D
3.与-457°角终边相同的角的集合是（ ）
A.{α|α=k·360°+457°，k∈Z }
B.{α|α=k·360°+97°，k∈Z }
C.{α|α=k·360°+263°，k∈Z }
D.{α|α=k·360°-263°，k∈Z } 思路解析：可用特殊值法去研究，也可用定义去分析解决，还可用排除法.
方法一：∵-457°=-2×360°+263°，∴应选C.
方法二：因为-457°角与-97°角终边相同，又-97°角与263°角终边相同，所以-457°角应与k·360°+263°角终边相同，故应选Ｃ.
方法三：由于-457°角与-97°角终边相同，易知应排除Ａ、Ｂ、Ｄ，故选C.
答案：C
4.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z }，B={β|-180°＜β＜180°},则A∩B 等于（ ）
A.{-36°,54°}
B.{-126°,144°}
C.{-126°,-36°,54°,144°}
D.{-126°,54°}
思路解析：在集合A 中，令k 取不同的整数，找出既属于A 又属于B 的角度即可.k=-1,0,1,2,验证可知A∩B={-126°，-36°，54°，144°}.
答案：C
5.如果α与x+45°具有相同的终边，角β与x-45°具有相同的终边，那么α与β间的关系是（ ）
A.α+β=0
B.α-β=0
C.α+β=k·360°,k∈Z
D.α-β=k·360°+90°,k∈Z
思路解析：利用终边相同的角的关系，分别写出α、β，找出它们的关系即可.由题意知，α＝k·360°+x+45°,k∈Z ，β=n·360°+x -45°,n∈Z ，则α-β=(k-n)·360°+90°,(k -n) ∈Z .
答案：D
6.(2005全国高考卷Ⅲ，理1)已知α为第三象限角，则2
所在的象限是（ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限
D.第二或第四象限
思路解析：利用不等式法和八卦图法均可解决.
答案：D
7.已知-180°＜α＜180°，7α的终边又与α的终边重合，求满足条件的角α的集合.
思路分析：7α与α相差360°的整数倍，由此确定符合条件的角的集合.
解：由题意得7α=α+k·360°,得α=k·60°,k∈Z .
令-180°＜k·60°＜180°，∴-3＜k ＜3.
∴α=-120°,-60°,0°,60°,120°，
∴满足条件的角α的集合为{-120°,-60°,0°,60°,120°｝.
8.今天是星期一，158天后的那一天是星期几?
思路分析：每个星期，从星期一、星期二，一直到星期日共是7天，呈现出周期性，故求158被7除的余数即可.∵158＝7×22＋4，而今天是星期一，∴158天后的那一天是星期五. 答案：星期五.
我综合 我发展
9.若α是第一象限的角，则180°-α是第____________象限的角.
思路解析：利用不等式法判断.
∵α是第一象限的角，
∴k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z .
∴-k·360°+90°＜180°-α＜-k·360°+180°,k∈Z ，画图知，180°-α是第二象限的角.
答案:二
10.设两个集合M={α|α=k·90°+45°,k∈Z }，N={α|α=k·180°-45°,k∈Z },试求M 、N 之间的关系.
思路分析：由于集合M 、N 中的角都与k·180°有关，故应采用坐标系将角的终边的范围表示出来，再求解.
解：集合M 、N 所表示的角的终边分别如图1-（1，2）-6甲和图乙所示：
图1-（1，2）-6
由图可知N M.
11.若θ角的终边与168°角的终边相同，求在［0°，360°）内终边与
3
θ角的终边相同的角. 思路分析：先写出与168°角终边相同的角，再找在［0°，360°）内的
3θ角. 解：θ=k·360°＋168°(k∈Z )， ∴3
θ=k·120°+56°(k∈Z ). 令0°≤k·120°+56°＜360°(k∈Z )，则k=0,1,2， ∴在［0°，360°）内与
3θ终边相同的角有56°，176°，296°. 敬请批评指正。