人教版九年级上册数学降次解一元二次方程同步测试题

22．2降次--解一元二次方程（第四课时）
22.2.3 因式分解法
◆随堂检测
1、下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）
A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7
B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=2
5
，x 2=35
C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2
D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=1
2、x 2-5x 因式分解结果为_______；2x （x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．
3、用因式分解法解方程:（1）2411x x =；（2）2(2)24x x -=-．
点拨：用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积，
另一边为0的形式．
4、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程2430x x -+=的解，求这个三
角形的周长． ◆典例分析
方程2200920100x x +-=较大根为m ，方程2(2010)2009201110x x +⨯-=较小根为
n ，求n m +的值.
分析：本题中两个方程的系数都较大，用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算，
因此考虑到系数的特点，选用因式分解法最合适． 解：将方程2200920100x x +-=因式分解，得：(2010)(1)0x x +-=， ∴20100x +=或10x -=，∴12010x =-，21x =. ∴较大根为1，即1m =.
将方程2(2010)2009201110x x +⨯-=变形为：
2(2010)(20101)(20101)10x x +-⨯+-=，
∴22(2010)201010x x x +--=， ∴22010(1)(1)0x x x +-+=，∴∴ ∴2(20101)(1)0x x -+=， ∴2201010x -=或10x +=， ∴12
1
2010
x =
，21x =-. ∴较小根为-1，即1n =-.∴1(1)0m n +=+-=. ◆课下作业 ●拓展提高
1、二次三项式x 2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x 2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．
2、下列命题:①方程kx 2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x 2=1是同解方程；③方程x 2=x 与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.
其中正确的命题有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 3、已知()(2)80x y x y +++-=，求x y +的值.
点拨:将x y +看作一个整体,不妨设x y z +=，则求出z 的值即为x y +的值. 4、我们知道2()()()x a b x ab x a x b -++=--，那么2()0x a b x ab -++=就可转化为
()()0x a x b --=，请你用上面的方法解下列方程：
（1）2340x x --=；（2）2760x x -+=；（3）2450x x +-=.
5、已知2
2
940a b -=，求代数式22a b a b b a ab
+--的值．
分析：要求22
a b a b b a ab
+--的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求
出a 与b 的关系后代入即可．
6、已知1x =是一元二次方程2
400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22
22a b a b
--的值.
●体验中考
1、（2009年，河南）方程2x x =的解是（ ）
A ．1x =
B ．0x =
C ．11x =，20x =
D ．11x =-，20x =
2、（2008年，淮安）小华在解一元二次方程240x x -=时，只得出一个根是4x =，则被他漏掉的一个根是________.
（提示：方程两边不能同除以含有未知数的式子，否则会失根的.）
参考答案： ◆随堂检测
1、B 用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式．只有B 是正确的.
2、x （x-5）；（x-3）（2x-5）.
3、解：（1）移项，得：24110x x -=， 因式分解，得：(411)0x x -=
于是，得：0x =或4110x -=，∴10x =，211
4
x =
. （2）移项，得2(2)240x x --+=，即2(2)2(2)0x x ---=，
因式分解，得：(2)(22)0x x ---=，整理，得：(2)(4)0x x --=， 于是，得20x -=或40x -=，∴12x =，24x =.
4、解方程:2430x x -+=，得(3)(1)0x x --=，∴13x =，21x =.
∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9. ◆课下作业 ●拓展提高
1、（x+12）（x+8）；x 1=-12，x 2=-8.
2、A ①中方程当k=0时不是一元二次方程；②中x=1比方程x 2=1少一个解x=-1；③中方程x 2=x 比方程x=1多一个解x=0；④中由（x+1）（x-1）=3不能必然地得到x+1=3或x-1=3.因此没有正确的命题，故选A.
3、解：设x y z +=，则方程可化为(2)80z z +-=,∴2280z z +-=, ∴(4)(2)0z z +-=,∴14z =-，22z =.∴x y +的值是4-或2.
4、解（1）∵234(4)(1)x x x x --=-+，∴(4)(1)0x x -+=， ∴40x -=或10x +=，∴14x =，21x =-. （2）∵276(6)(1)x x x x -+=--，∴(6)(1)0x x --=， ∴60x -=或10x -=，∴16x =，21x =.
（3）∵245(5)(1)x x x x +-=+-，∴(5)(1)0x x +-=， ∴50x +=或10x -=，∴15x =-，21x =.
5、解：原式=
22222a b a b b
ab a
---=- ∵22940a b -=，∴(32)(32)0a b a b +-=， ∴320a b +=或320a b -=，∴23a b =-或23
a b =， ∴当2
3
a b =-时，原式=-223
b
b -=3；当23a b =时，原式=-3． 6、解：把1x =代入方程，得：a ＋b ＝40，又∵a b ≠，
∴2222a b a b --＝()()2()a b a b a b +--＝2
a b +＝20.
●体验中考
1、C 先移项，得20x x -=，因式分解，得：(1)0x x -=，∴10x =，21x =. 故选C.
2、0x = 将方程因式分解，得(4)0x x -=，∴10x =，24x =.∴被他漏掉的根是
0x =.
答题方法：试卷检查五法
重视答案,要对结果负责
不少同学都说,明明题目都会做,然而考试时却不是这里出错就是那里出错,总是拿不了高分。

其实,导致这一问题的根本原因就是对答案不够重视。

接下来,我们就为同学们介绍五种常用的试卷检查方法。

第一,逐步检查法。

从审题开始一步一步地检查,从中发现问题进行纠正。

这种方法往往不能发现在解题思路上的根本性错误,但可以检查出计高效学习方法。

第二,结果代入法。

将结果代入公式,看看是否能反向求解出原题所给的已知量,或者是从已求得的结论向已知的条件推导,这就是最典型的“逆向确认”的方式。

第三,试题重做法。

如果时间允许,可将某些试题重做一遍,如两次解答获得同一答案,这样的题解一般就不会有错。

第四,草稿检查法。

要使自己明白,清晰、有序和明了的草稿纸是检查答案最好和最有效的线索。

因此,使用草稿纸时事先要设想好和规划好,以利于检查使用。

第五,“毛病”专检法。

在检查时间不足的情况下,同学们可以专门检查自己平时容易出错的老毛病。

一般来说,一是查物理单位是否有误;二是看计算公式引用有无错误;三是看结果是否比较“像”,如数字结论是否为整数,或有规则的表达式,若为小数或无规则的,则要重新演算,这是最保险的措施。

在检查中,不少同学把答案反复检查了好几遍还是发现不了错误,这是怎么回事呢?原因很简单,因为他们一直在用同样的方法检查,这是受了习惯思维的限制。

所以,我建议大家以后检查试卷时换个角度,改变顺序或倒过来推演从不同的角度确定答案。

三轮答题法
考场答题要执行三个循环
三轮答题法,即在考场上要完整解答一套试题需执行的三个循环,具体步骤如下：
第一个循环:通览全卷,摸清“题情”。

在通览全卷时,顺手把那些一眼就会的题目解决掉。

而一般考试这类基础题要占30%左右,所以这一轮做题可获二、三十分的基础分。

同时,我们还可以借此机会缓和一下紧张的情绪,尽快进入答题状态。

第二个循环:把会做的题目尽力解答出来。

在这个大循环中,要有全局意识,并坚持“四先四后”“一快一慢”的原则。

“四先四后”,即
1.先易后难:先做简单题,后做难题,跳过啃不动的题目,对于分值较少的题目要巧解,尽量减少答题时间;
2.先熟后生:先做那些比较容易掌握、比较熟悉的题目,再做那些比较面生的题目。

3.先高后低:两道都会做的题,应先做分值高的题,后做分值低的题。

4.先同后异:将同类型的题目集中解答,然后再处理其他类型的题目。

快一慢”:审题要慢,答题要快。

三个循环:要分点得分、检查收尾。

大多数考生不可能在第二个循环中就答完所有题目。

那么,对于那些还没做出来的题目,就可以用“分点得分”的方法解答:尽量写出自己会做的步骤。

另外,做完题目后要进行复查,防止“会而不对,对而不全”的情况发生。

这是正常发挥乃至超水平发挥不可缺少的一个步骤,必不可少。

我们平时做题时,可以先大略计算一下自己这三轮做题中每一轮所用的时间。

这样,考试时就可以更好地分配答题时间。

就我个人而言,我做中考题一般是一头一尾两个小循环,各用时10分钟左右,中间的大循环用时近100分钟。