2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区七年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）﹣（）0的值为（）
A．7 B．1 C．﹣7 D．﹣1
2．（4分）化简（﹣x）3结果正确的是（）
A．x3B．﹣x3 C．﹣x D．x
3．（4分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）
A．B．C． D．
4．（4分）已知a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2的值为（）
A．6 B．﹣6 C．﹣ D．﹣5
5．（4分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球
6．（4分）如图，已知∠1=∠B，则下列结论错误的是（）
A．AD∥BC B．∠2+∠B=180°C．∠2=∠C D．∠C+∠D=180°
7．（4分）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠ABD的度数是（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
8．（4分）小李打羽毛球时，若羽毛球飞行的高度h（m）与发球的时间t（s）满足关系式h=﹣2t2+2t+2，则小李发球后0.5s时，羽毛球飞行的高度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m
9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC边上一点，作EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，则有（）
A．△ABD≌△ACF B．△BEF≌△CAF C．△BEC≌△BEF D．△ABD≌△EBC 10．（4分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）
A．B．C．
D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是．
12．（5分）南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米．360万平方千米用科学记数法可表示为平方千米．13．（5分）做重复试验，抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计发现“凸面向上”的次数为420次，则由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为．
14．（5分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．有下列结论：
①AC⊥BD；
②AC平分∠BCD；
③△BCD是等腰三角形；
④∠BAD=90°
其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、（共2小题，满分16分）
15．（8分）计算：（﹣）﹣3+（）2017×32017．
16．（8分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．
四、（共2小题，满分16分）
17．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）
18．（8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语CD，创设数学情境如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，根据上述信息杨阳同学求出了标语CD的长度．（请将杨阳同学的解答过程补充完整）
解：因为AB∥DC，
所以∠ABO=∠CDO（依据是）
又因为DO⊥CD，
所以∠CDO=90°，
所以∠=90°，
所以BO⊥AB．
因为相邻两平行线间的距离相等，
所以=．
在△BOA和△DOC中，
∠ABO=∠CDO，
=，
∠AOB=∠COD，（依据是）
所以△BOA≌△DOC（）．
所以CD=AB=20米．
五、（共2小题，满分20分）
19．（10分）如图所示的是一个正六边形转盘被分成6个全等的等边三角形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形），这时称转动了转盘1次．
（1）下列说法不正确的是
A．出现的数为3的概率等于出现的数为4的概率
B．转动转盘，出现的数为6是随机事件
C．转动转盘6次，2一定会出现一次
D．转动转盘3次，出现的3个数之和不会等于19
（2）转动一次转盘，转盘停止后，指针指向偶数的概率为多少？
20．（10分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤计算，我会直接说出你运算的最后结果．”
计算步骤如下：
第一步：计算这个数与2的和的平方，减去这个数与2的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘以5；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
（1）若小明同学心里想的数是9，请帮他计算出最后的结果．
[（9+2）2﹣（9﹣2）2]×5﹣9
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按服以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的
数是a（a≠0）．
请你帮小明完成这个验证过程．
六、（共1小题，满分12分）
21．（12分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
七、解答题（共1小题，满分12分）
22．（12分）我们已经学习了平行线的判定条件与相关性质．涉及同位角、内错角、同旁内角．如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，试完成下面的探究问题．
（1）探究定义：如图①，请另找出一对“外错角”：．
（2）猜想判定：外错角相等，两直线平行．
如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的一对外错角，且∠1=∠2，试说明a∥b．
（3）猜想性质：两直线平行，外错角相等．
如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的一对外错角，且a∥b，试说明∠1=∠2．
八、（共1小题，满分14分）
23．（14分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点（不与B，C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，若∠BAC=90°，
①求证；△ABD≌△ACE；
②求∠BCE的度数．
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）﹣（）0的值为（）
A．7 B．1 C．﹣7 D．﹣1
【解答】解：原式=﹣1，
故选：D．
2．（4分）化简（﹣x）3结果正确的是（）
A．x3B．﹣x3 C．﹣x D．x
【解答】解：（﹣x）3=﹣x3．
故选：B．
3．（4分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）
A．B．C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
4．（4分）已知a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2的值为（）
A．6 B．﹣6 C．﹣ D．﹣5
【解答】解：当a+b=2，a﹣b=﹣3时，
原式=（a+b）（a﹣b）=﹣6
故选：B．
5．（4分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球
【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；
B．摸出的是3个黑球是随机事件；
C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；
D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，
故选：A．
6．（4分）如图，已知∠1=∠B，则下列结论错误的是（）
A．AD∥BC B．∠2+∠B=180°C．∠2=∠C D．∠C+∠D=180°
【解答】解：∵∠1=∠B，
∴AD∥BC，
∴∠2+∠B=180°，∠C+∠D=180°，
故选项ABD结论正确，选项C结论错误．
故选：C．
7．（4分）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠ABD的度数是（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【解答】解：在△ABC中，∠A=40°，∠C=70°，
∴∠ABC=70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=ABC=35°，
故选：A．
8．（4分）小李打羽毛球时，若羽毛球飞行的高度h（m）与发球的时间t（s）满足关系式h=﹣2t2+2t+2，则小李发球后0.5s时，羽毛球飞行的高度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m
【解答】解：∵h=﹣2t2+2t+2，
∴t=0.5时，h=﹣2×0.25+1+2=2.5m，
故选：C．
9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC边上一点，作EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，则有（）
A．△ABD≌△ACF B．△BEF≌△CAF C．△BEC≌△BEF D．△ABD≌△EBC 【解答】解：∵∠BAC=∠DEC=90°，
∠ADB=∠EDC，
∴∠DBA=∠FCA，
在△ABD与△ACF中，
∴△ABD≌△ACF（ASA）
故选：A．
10．（4分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）
A．B．C．
D．
【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，
因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是t．
【解答】解：在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是t，
故答案为：t．
12．（5分）南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米．360万平方千米用科学记数法可表示为 3.6×106平方千米．
【解答】解：360万平方千米=3.6×106平方千米．
故答案为：3.6×106．
13．（5分）做重复试验，抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计发现“凸面向上”的次数为420次，则由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.42．
【解答】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为=0.42，
故答案为：0.42．
14．（5分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．有下列结论：
①AC⊥BD；
②AC平分∠BCD；
③△BCD是等腰三角形；
④∠BAD=90°
其中正确结论的序号是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）
【解答】解：①∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB=∠AOD=×180°=90°，
∴AC⊥BD，结论①正确；
②∵△ABO≌△ADO，
∴BO=OD．
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=∠DOC=90°．
在△BOD和△DOC中，，
∴△BOD≌△DOC（SAS），
∴BC=DC，∠BCO=∠DCO，
∴AC平分∠BCD，结论②正确；
③∵BC=DC，
∴△BCD是等腰三角形，结论③正确；
④∵无法求出∠BAD的度数，
∴∠BAD未知，结论④错误．
故答案为：①②③．
三、（共2小题，满分16分）
15．（8分）计算：（﹣）﹣3+（）2017×32017．【解答】解：原式=﹣8+1
=﹣7．
16．（8分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．
【解答】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
=x2﹣5，
当x=﹣2时，原式=4﹣5=﹣1．
四、（共2小题，满分16分）
17．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）
【解答】解：（1）有以下答案供参考
（每个图画对得（2分），共4分）
18．（8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语CD，创设数学情境如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，根据上述信息杨阳同学求出了标语CD的长度．（请将杨阳同学的解答过程补充完整）
解：因为AB∥DC，
所以∠ABO=∠CDO（依据是两直线平行，内错角相等）
又因为DO⊥CD，
所以∠CDO=90°，
所以∠ABO=90°，
所以BO⊥AB．
因为相邻两平行线间的距离相等，
所以BO=DO．
在△BOA和△DOC中，
∠ABO=∠CDO，
BO=DO，
∠AOB=∠COD，（依据是对顶角相等）
所以△BOA≌△DOC（ASA）．
所以CD=AB=20米．
【解答】解：因为AB∥DC，
所以∠ABO=∠CDO（依据是两直线平行，内错角相等）又因为DO⊥CD，
所以∠CDO=90°，
所以∠ABO=90°，
所以BO⊥AB．
因为相邻两平行线间的距离相等，
所以BO=DO，
在△BOA和△DOC中，
∠ABO=∠CDO，
BO=DO，
∠AOB=∠COD，（依据是对顶角相等）
所以△BOA≌△DOC（ASA）．
所以CD=AB=20米．
故答案为：两直线平行，内错角相等；ABO；BO；DO；BO；DO；对顶角相等；ASA．
五、（共2小题，满分20分）
19．（10分）如图所示的是一个正六边形转盘被分成6个全等的等边三角形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形），这时称转动了转盘1次．
（1）下列说法不正确的是C
A．出现的数为3的概率等于出现的数为4的概率
B．转动转盘，出现的数为6是随机事件
C．转动转盘6次，2一定会出现一次
D．转动转盘3次，出现的3个数之和不会等于19
（2）转动一次转盘，转盘停止后，指针指向偶数的概率为多少？
【解答】解：（1）A、出现的数为3的概率与出现的数为4的概率均为，此结论正确；
B、转动转盘，出现的数为6是随机事件，此结论正确；
C、转动转盘6次，2不一定会出现，此结论错误；
D、转动转盘3次，出现的3个数之和最大是18，不可能等于19，此结论正确．故选：C；
（2）∵6个数中，偶数有3个，
∴指针指向偶数的概率为=．
20．（10分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤计算，我会直接说出你运算的最后结果．”
计算步骤如下：
第一步：计算这个数与2的和的平方，减去这个数与2的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘以5；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
（1）若小明同学心里想的数是9，请帮他计算出最后的结果．
[（9+2）2﹣（9﹣2）2]×5﹣9
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按服以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．
请你帮小明完成这个验证过程．
【解答】解：（1）原式=（121﹣49）×5÷9=40；
（2）根据题意得：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×5÷a=8a×5÷a=40．
六、（共1小题，满分12分）
21．（12分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小明在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．
（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．
七、解答题（共1小题，满分12分）
22．（12分）我们已经学习了平行线的判定条件与相关性质．涉及同位角、内错角、同旁内角．如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，试完成下面的探究问题．
（1）探究定义：如图①，请另找出一对“外错角”：∠2和∠7．
（2）猜想判定：外错角相等，两直线平行．
如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的一对外错角，且∠1=∠2，试说明a∥b．
（3）猜想性质：两直线平行，外错角相等．
如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的一对外错角，且a∥b，试说明∠1=∠2．
【解答】解：（1）∵∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，
∴∠2和∠7也为“外错角”．
故答案为：∠2和∠7．
（2）证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量替换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
（3）证明：∵a∥b（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量替换）．
八、（共1小题，满分14分）
23．（14分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点（不与B，C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，若∠BAC=90°，
①求证；△ABD≌△ACE；
②求∠BCE的度数．
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
【解答】解：（1）①∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
②∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE=∠B+∠ACB，
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°；
（2）α+β=180°，
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β，
∵α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°。