浙江省杭州市高级中学2020届高三下学期仿真模拟考试数学试题

杭高2019学年第二学期高三高考仿真模拟卷
数学试题卷
一､选择题
1.已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ）
A. {x|x ＞﹣2}
B. {x|1＜x ＜2}
C. {x|1≤x≤2}
D. ∅ 2.“sin 0α=”是“cos 1α=”的（ ）.
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式的常数项为( ) A. 20 B. -20 C. 160 D. -160 4.如图，在矩形ABCD 中，=2=3AB BC ，，沿BD 将矩形ABCD 折叠，连接AC ，所得三棱锥A BCD -正视图和俯视图如图，则三棱锥A BCD -侧视图面积为（ ）
A. 613
B. 1813
C. 213
D. 313 5.函数22x y x =-的图象大致是（）
A. B. C. D. 的
6.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和()n n N *∈个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机
摸取一球，设摸得白球个数为X ，若()1D X =，则()E X =， ，
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.已知a R ∈，
函数()f x 满足：存在00x >，对任意的0x >，恒有0()()f x a f x a -≤-.则()f x 可以为（ ） A. ()lg f x x =
B. 2
()2f x x x =-+ C. ()2x f x = D. ()sin f x x = 8.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列判断一定正确是（ ）
A. 若30S >，则20200a >
B. 若30S <，则20200a <
C. 若21a a >，则20212020a a >
D. 若21
11a a >，则20212020a a < 9.已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆O 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P 、Q ，点B 为圆O 与y 轴正半轴的交点，若2POF QOB ∠=∠，则双曲线C 的离心率为（ ）
A. 3+
C. 1+
10.在三棱锥S ABC -中，ABC ∆为正三角形，设二面角S AB C --，S BC A --，S CA B --的平面角的大小分别为,,,,2παβγαβγ⎛
⎫≠ ⎪⎝⎭
，则下面结论正确的是（ ） A. 111tan tan tan αβγ++的值可能是负数 B. 32
παβγ++< C. αβγπ++> D. 111tan tan tan αβγ++的值恒为正数 二､填空题
11.复数z 满足：1z a i i
=-+(其中0a >，i 为虚数单位)
，z =则a =________；复数z 的共轭复数z 在复平面上对应的点在第________象限.
12.若实数,x y 满足10102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩
，
①2x y -的最大值为________；②若15y ax -≤-≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.
13.在平面四边形ABCD 中，BC CD ⊥，135o B ∠=
，AB =
AC =5CD =，则sin ACB ∠=________，AD = ________.
14.已知平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，点F 为线段DE 上的一点，且56
AF AB AD λ=+
，则=λ________，AFD ABCD S S ∆=________. 15.从0，1，2，3，4，5这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数abcde ，则满足条件“a b c d e <<>>”的五位数的个数有____.
16.已知点P 是抛物线24y x =上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为()1,0-，则PF PA 的最小值为 ________.
17.设直线l 与曲线3
1y x x =-+有三个不同的交点,,A B C
，且AB BC ==l 的方程为 ________. 三､解答题
18.已知函数(
)21cos cos 2
f x x x x =⋅-- （1）求函数()f x 的单调递增区间及其图象的对称中心；
（2）当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的值域. 19.在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 平行四边形，三角形APB
为等边三角形，已知AD =2AB =，PD AB ⊥
，PC =
（1）求证：BD AD ⊥
（2）求直线BD 与面PDC 所成的角的正弦值.
20.已知正项数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足22n n n S a a =+，*n N ∈.
（1）求数列{}n a 通项公式n a ；
（2）如果对任意正整数n 都成立，求实数c 的最大值. 21.已知椭圆C ：22
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x y +=的上下顶点分别为,A B ，过点()0,4P 斜率为()0k k ->的直线与椭圆C 自上而下交于,M N 两点.
（1）证明：直线BM 与AN 交点G 在定直线1y =上； （2）记AGM ∆和BGN ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S 的取值范围. 22.已知函数()()ln f x a e x x =--.（其中e 为自然对数的底数） （1）当2a e =时，是否存在唯一的0x 的值，使得()02f x =？并说明理由；
（2）若存在a R ∈，使得()0f x ka +≥对任意()0,x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围
. 的。