初一数学点线面角试题答案及解析

初一数学点线面角试题答案及解析
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）
【答案】B.
【解析】根据平行线的性质可以判断A、C、D错误，B正确.
故选B.
【考点】平行线的性质.
2.完成证明：（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b
证明：∵a⊥c
∴∠1=________
∵b∥c
∴∠1=∠2 （）
∴∠2=∠1=90°
∴a⊥b ；
（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE
证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B=________（）
∵∠B+∠D="180°" （已知）
∴∠C+∠D="180°" （）
∴CB∥DE （）
【答案】（1）∠2；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义；
（2）∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【解析】（1）由垂直得直角，则根据平行线b∥c的性质推知∠2=∠1=90°，即a⊥b；
（2）由平行线的性质、等量代换证得同旁内角∠C+∠D=180°，则易推知CB∥DE．
试题解析：（1）如图1，∵a⊥c（已知），
∴∠1=90°（垂直定义），
∵b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴∠2=∠1=90°（等量代换），
∴a⊥b（垂直的定义）；
（2）如图2，∵AB∥CD （已知），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代换），
∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
【考点】1.平行线的判定与性质2.垂线．
3.如图所示，已知直线AB及AB外一点C, 过点C作直线EF∥AB (要求：不写作法，保留作图
痕迹)（5分）
【答案】作图见解析．
【解析】①过C作AB的相交线，与AB交于H点；②以H点为圆心，任意长为半径化弧，交
AC于D，交HG于G；③以C为圆心，以HG长为半径化弧，交HC于M；④以M为圆心，
DG长为半径化弧交前弧于N，④过CN画直线EF即可
试题解析：如图所示：
直线EF即为所求．
【考点】作图—基本作图．
4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，,,则的度数等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图：
∠4=∠1+∠3=30°+20°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=50°．
故选A．
【考点】1．平行线的性质2．三角形的外角性质．
5.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（）种.
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【解析】若画75°的角，先在纸上画出30°的角，再画出45°的角叠加即可；
同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角（因为45°－30°=15°、45°+30°=75°、90°+45°=135°、90°+60°=150°、60°+60°=120°、60°+45°=105°），故选C．
6.如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（）
A.BC＝AB－CD
B.BC＝AD－CD
C.BC＝（AD+CD）
D.BC＝AC－BD
【答案】C
【解析】∵ B是线段AD的中点，∴ AB=BD=AD.
A.BC=BD－CD=AB－CD，故本选项正确；
B.BC=BD－CD=AD－CD，故本选项正确；
D.BC=AC－AB=AC－BD，故本选项正确．只有C选项是错误的．
7.下列命题不正确的是 ( )
A．两直线平行,同位角相等
B．两点之间直线最短
C．对顶角相等
D．垂线段最短
【答案】B
【解析】“两点之间线段最短”，所以B错.
8.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（）种.
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【解析】若画75°的角，先在纸上画出30°的角，再画出45°的角叠加即可；
同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角（因为45°－30°=15°、45°+30°=75°、90°+45°=135°、90°+60°=150°、60°+60°=120°、60°+45°=105°），故选C．
9.（6分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
【答案】50°
【解析】利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可．
试题解析：设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°，
解得x=50°．
故这个角的度数为50°．
【考点】余角和补角．
10.如图，在所标识的角中，是内错角的是（）
A．∠1和∠B B．∠1和∠3C．∠3和∠B D．∠2和∠3
【答案】D
【解析】内错角为两条直线被第三边所截得的两个不同侧的夹角。

故∠1和∠4，∠2和∠3.选D。

【考点】三线八角
点评：本题难度较低，主要考查学生对三线八角知识点的掌握。

11.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（）
A．∠1＋∠2B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2D．180°－∠2＋∠1
【答案】D
【解析】解：∵AB∥CD，CD∥EF．
∴∠BCD=∠1，∠ECD=180°-∠2．
∴∠BCE=180°-∠2+∠1．故选D．
【考点】平行线的性质
点评：本题难度较低，运用了两次平行线的性质，找到了角之间的关系．
12.下列说法正确的是( )
A．画射线OA=3cm
B．线段AB和线段BA不是同一条线段
C．点A和直线L的位置关系有两种
D．三条直线相交有3个交点
【答案】C
【解析】根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断.
A.射线有一个端点，可以向一方无限延伸，
B.线段AB和线段BA是同一条线段，D.三条直线相交有1、2或3个交点，故错误；
C.点A和直线L的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外，本选项正确.
【考点】平面图形的基本概念
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.
13.∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=63°，∠3= .
【答案】63o
【解析】先根据互余的定义求得∠2的度数，再根据互余的定义即可求得∠3的度数.
∵∠1与∠2互余，∠1=63°
∴∠2=90°-63°=27°
∵∠2与∠3互余
∴∠3=90°-27°=63°.
【考点】互余的定义
点评：解题的关键是熟练掌握互余的定义：和为90°的两个角互为余角.
14.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的理由.
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1与∠2的数量关系是：_______.
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE. 猜想∠1与∠2的数量关系是：_______.
（3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_____ .
【答案】（1）相等；（2）互补；（3）相等或互补
【解析】（1）由BC∥DE可得∠1=∠AGD，由AB∥EF可得∠2=∠AGD，即可得到结果；（2）由BC∥DE可得∠1=∠EGB，由AB∥EF可得∠2+∠EGB=180°，即可得到结果；
（3）结合（1）（2）中得出的结论即可作出判断.
（1）∵BC∥DE，
∴∠1=∠AGD
∵AB∥EF，
∴∠2=∠AGD
∴∠1=∠2；
（2）∵BC∥DE，
∴∠1=∠EGB
∵AB∥EF，
∴∠2+∠EGB=180°
∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补；
（3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
【考点】平行线的性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
15.下列图形中，由，能得到的是（）
【答案】B
【解析】由，A中∠1和∠2为同旁内角互补，C中和D中∠1和∠2是关于AC和BD 的内错角，所以不能证明相等，选B。

【考点】平行线性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质的掌握，分析所求角在图中关系为解题关键。

16.如图，直线AB、CD相交于O，若∠AOC＝50°，则∠BOD＝
【答案】50°
【解析】根据图形特征可得∠AOC与∠BOD为对顶角，再根据对顶角相等的性质求解即可.
由图可得∠BOD＝∠AOC＝50°.
【考点】对顶角相等
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握对顶角相等的性质，即可完成.
17.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线
（）
A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长
【答案】D
【解析】根据题意，已知abc三线平行。

易知过曲线辅助线下形成矩形，对应边平行相等。

则可
证abc三线相等。

则选D
【考点】平行线性质。

点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质的掌握与分析。

作辅助线最直观。

18.如图所示，是用一张长方形纸条折成的.如果∠1=126°，那么∠2= 。

【答案】63°
【解析】先根据AB∥CD，∠1=126°求出∠3的度数，再根据图形翻折变换的性质即可求出∠2
的度数．
∵AB∥CD，∠1=126°，
∴∠3=180°-∠1=54°，
∴∠2=（180°-∠3）=63°.
【考点】折叠的性质
点评：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应
边和对应角相等．
19.判断下列说法正确的是（）
A．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
B．三角形的三条高都在三角形的内部
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．三角形的一条角平分线将三角形分成面积相等的两部分
【答案】A
【解析】A正确，平移不改变图形的形状和大小；B中，对于钝角三角形三条高可能不会完全在
其内部；C两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角才会互补，故C错误；D中，不能得出
此类结论。

故选A
【考点】同旁内角
点评：本题综合考查了对顶角，同旁内角互补等基本知识的运用
20.如图是赛车跑道的一部分路段，已知AB∥CD,则∠A=110°, ∠E=80°则∠D的度数为（）
A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．10°
【答案】D
【解析】连接EC ，因为AB ∥CD ，所以,
，在三角形ECD 中，，故
选D
【考点】同旁内角
点评：本题综合考查了对顶角，同旁内角互补等基本知识的运用
21. 小强将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠
2= 度. 【答案】90°
【解析】首先过点E 作EF ∥AB ，根据题意可得：AB ∥CD ，∠MEN=90°，即可证得
AB ∥CD ∥EF ，然后根据平行线的性质即可求得答案．
过点E 作EF ∥AB
根据题意得：AB ∥CD ，∠MEN=90°，
∴AB ∥CD ∥EF ， ∴∠3=∠2，∠4=∠1， ∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠MEN=90°．
【考点】平行线的性质
点评：解题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，利用两直线平行，内错角相等解题.
22. 在如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC ∥DF ，BC ∥EF.证明过程如下：
∵∠1=∠2（已知）， ∴AC ∥DF
A ．同位角相等，两直线平行）， ∴∠3=∠5
B ．内错角相等，两直
线平行）. 又∵∠3=∠4（已知） ∴∠5=∠4
C ．等量代换），
∴BC ∥EF
D ．内错角相等，两直线平行）.
上述过程中判定依据错误的是（ ）
【答案】B
【解析】根据平行线的判定和性质依次分析即可作出判断.
∵∠1=∠2（已知），
∴AC∥DF（A.同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠5（B.两直线平行，内错角相等）.
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠5=∠4（C.等量代换），
∴BC∥EF（D.内错角相等，两直线平行）.
故选B.
【考点】平行线的判定和性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的判定和性质，即可完成.
23.如图，已知直线，被直线所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据.
（1）∵∥，∴∠1=∠3（）；
（2）∵∠1=∠3，∴∥（）；
（3）∵∥，∴∠1=∠2（）；
（4）∵∥，∴∠1+∠4=180°（）；
（5）∵∠1=∠2，∴∥（）；
（6）∵∠1+∠4=180°，∴∥（）.
【答案】（1）两直线平行，同位角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两直线平行，同旁内角互补；（5）内错角相等，两直线平行；（6）同旁内角互补，两直线平行
【解析】根据平行线的判定和性质依次分析即可作出判断.
（1）∵∥，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）；
（2）∵∠1=∠3，∴∥（同位角相等，两直线平行）；
（3）∵∥，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；
（4）∵∥，∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
（5）∵∠1=∠2，∴∥（内错角相等，两直线平行）；
（6）∵∠1+∠4=180°，∴∥（同旁内角互补，两直线平行）.
【考点】平行线的判定和性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的判定和性质，即可完成.
24.如图所示，已知AB//CD，试添加一个条件，使∠ABE＝∠DCF成立。

则添加的条件是或或。

（写出三种答案）
【答案】∠1＝∠2，BE∥CF，∠E＝∠F
【解析】根据平行线的性质结合三角形的内角和定理、对顶角相等即可得到结果.
∵AB//CD
∴∠ABC＝∠DCB
添加方法一：∵∠1＝∠2，∴∠ABE＝∠DCF
添加方法二：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABE＝∠DCF
添加方法三：∵∠E＝∠F，∴BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABE＝∠DCF.
【考点】平行线的性质
点评：解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等.
25.如图，已知两直线相交，∠1＝30°，则∠2＝__ _．
【答案】30°
【解析】因两直线相交对顶角相等，所以，∠1=∠2=30°
【考点】对顶角定义。

点评：熟知上述定义，由题设易求之，本题属于基础题，难度小。

26.钟表上的时间为8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（）A．120°B．105°C．100°D．90°
【答案】A
【解析】根据钟面角的特征可得8点时时针与分针之间间隔4个大格，即可求得结果. 由题意得时针与分针所成的角，故选A.
【考点】钟面角
点评：解题的关键是熟练掌握时钟的钟面被分成了12个大格，每个大格的圆心角是30°.
27.下列说法中，不正确的是（）
A．两点确定一条直线B．相等的角是对顶角
C．等角的补角相等D．两条直线都和第三条直线平行，则这两直线也平行
【答案】B
【解析】根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可判断.
A、C、D均正确，不符合题意；
B、所有的直角均相等，但不一定是对顶角，故错误，本选项符合题意.
【考点】平面图形的基本概念
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.
28.如图，已知线段AB＝9cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上,且AB＝3BD，求线段
CD的长.
【答案】7.5cm或1.5cm
【解析】先根据中点的性质求得BC的长，再由AB＝3BD可得BD的长，最后分点D在线段AB
上与点D在线段AB的延长线上两种情况求解即可.
∵点C是AB的中点，AB＝9cm
∴AC＝BC＝4.5cm
∵AB＝9cm，AB＝3BD
∴BD＝3cm
当点D在线段AB上时，CD＝BC-BD＝1.5cm
当点D在线段AB的延长线上时，CD＝BC+BD＝7.5cm.
【考点】比较线段的长短
点评：解题的关键是熟练掌握线段的中点把线段分成相等的两条小线段，且都等于原线段的一半. 29.已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC: ∠AOB=4:3,则∠BOC=（）A．10°B．40°C．40°或70°D．10°或70°
【答案】D
【解析】OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑．∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°当OC在OA的外侧时，
∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°；当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°．故选D．
【考点】角度的计算
点评：解答本题要注意注意两种情况的考虑：OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧
30.如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°.其中正确结论的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】根据角平分线的性质再结合∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE依次分析各小题即可做出判断.
∵OF平分∠AOD
∴∠DOF=∠AOF
∵∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE
∴∠AOE=∠DOE，∠AOD+∠COB=180°，∠COE+∠BOF=180°，但无法得到∠COB-
∠AOD=90°
故选D.
【考点】角平分线的性质，比较角的大小
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.
31.以下四个语句中，正确的有几个？
①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；②两点之间直线最短；
③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示.
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【解析】
解：A中，不成立，只是其中一种情况
B中，两点之间线段最短
C中，大于直角的角亦可以是平角
D中，不可以，因为有数个表示法
【考点】基本分析知识
点评：考生在解答时只需对图形的基本运算和数的基本知识熟练把握，学会分析即可
32.如图，点A位于点O的方向上．（）
A．北偏西65°B．南偏东35°C．北偏东65°D．南偏西65°
【答案】A
【解析】左边为西面，OA与北面的夹角为，即A在O的背偏西。

【考点】点与点之间的方位关系
点评：本题较为简单，通过OA与北面的夹角可以很清晰地判断出答案。

若此时给出的是OA与南面的夹角，则还应该用，答案同样选A。

0
33.一个钝角与一个锐角的差是
A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定
【答案】D
【解析】根据钝角与锐角的范围分情况讨论即可.
150°-20°=130°，150°-60°=90°，150°-80°=70°
故选D.
【考点】本题考查的是角的计算
点评：解答本题的关键是熟记钝角的范围是大于90°且小于180°，锐角的范围是大于0°且小于90°.
34.下列说法中正确的有（）
①延长直线AB ②延长线段AB ③延长射线AB
④画直线AB=5cm ⑤在射线AB上截取线段AC，使AC=5cm
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】根据线段，射线，直线的定义依次分析即可判断.
直线没有端点，可以向两方无限延伸，故①④错误；
射线有一个端点，可以向一方无限延伸，可以反向延长射线AB，故③错误；
②延长线段AB，⑤在射线AB上截取线段AC，使AC=5cm，均正确；
故选B.
【考点】本题考查的是线段，射线，直线
点评：解答本题的关键是熟记线段有两个端点，射线有一个端点，可以向一方无限延伸，直线没有端点，可以向两方无限延伸.
35.已知：如图，∠1=∠2，∠3+∠DCB=180°，∠CME：∠GEM=4：5，求：∠CME的度数。

【答案】∠CME＝80°
【解析】根据平行线的判定和性质即可得到结果。

36.如图，A、B两地均为海上观测站，从A地发现它的西南方向上有一艘船，同时，从B地发现
它在南偏东30°方向上，试在图中确定这艘船（用点M表示）的位置.
【答案】解：如图所示：根据方向角的概念作∠1=30°，∠2=45°，两直线相交于M点，则此点即为所求．
【解析】根据方向角的概念画出分别过A与B的直线，两条直线的交点即为M点．
【考点】方向角．
分析：根据方向角的概念画出分别过A与B的直线，两条直线的交点即为M点．
解答：解：如图所示：根据方向角的概念作∠1=30°，∠2=45°，两直线相交于M点，则此点即为所求．
点评：本题考查的是方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
37.如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°是∠2的度数y°的2倍多10°，则可列
正确的方程组为( ▲ )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】邻补角的定义，故选B
38.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，若AC=6、BC=2AB，则AB的长是（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解析】由已知如图：
AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，
∴3AB=6，
∴AB=2，
故选C．
39. 30°的余角为。

【答案】60°
【解析】根据定义，互为余角则两角度和为90°，所以30°的余角=90°-30°=60°，
40.如图，．试说明．
【答案】∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA=∠EAP，
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
【解析】根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠FPA=∠EAP，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．
41.∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF
（1）AE与FC会平行吗?说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?为什么．
【答案】（1）平行（2)平行,(3)平分
【解析】（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；
（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：
∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得．
（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．
42.如图，∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PC⊥OA，则下列结论正确的
是……………( )
A．PD=PC B．PD≠PC C．有时相等，有时不
等
D．PD＞PC
【答案】A
【解析】∵∠AOP=∠BOP，∴OP是∠AOB的平分线，∵PD⊥OB，PC⊥OA，∴PD=PC．故选A．
43.如图,与是对顶角的是 ( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角;
B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角;
C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角;
D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角.故选C
44.读句画图如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
：
【1】过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2分）
【答案】如图所示；（4分）
【2】过点P作PR⊥CD，垂足为R；（2分）
【答案】如图所示；（4分）
【3】若∠DCB=120０，猜想∠PQC是多少度？并说明理由。

（4分）
【答案】∠PQC=60°
∵PQ∥CD
∴∠DCB+∠PQC=180°
∵∠DCB=120°
∴∠PQC=180°-120°=60°．（8分）
45.如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（）
A．30ºB．40ºC．50ºD．60º
【答案】B
【解析】∵CO⊥AB，
∴∠COB=90°，
又∵∠COD=50°，
∴∠DOB=90°-50°=40°，
∴∠AOE=∠DOB=40°，
故选B．
46.如图，直线∥，那么∠A=___ ___ 。

【答案】22
【解析】本题考查的平行线的基本性质。

∵直线a∥b，
∴∠BDC=50°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠A=∠BDC-∠ABD=50°-28°=22°．。

47.若=，则的余角为．
【答案】
【解析】根据余角的定义∠A=90°-=
48.如图，线段AC和BD相交于O，且都被点O平分，你能得到AB∥CD吗？
请说明理由．
【答案】见解析
【解析】证明：∵AC和BD相交于O，且被点O平分，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OC ∠AOB=∠COD 0B=OD ，
∴△AOC≌△BOD，
∴AB=CD，∠A=∠C，
∴AB∥CD．
根据两边及其夹角相等的两个三角形全等，可证得△AOB≌△COD，可得AB=CD，∠A=∠C，根据内错角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD
49.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则；
【答案】
【解析】解：因为直尺的两边平行，所以∠2与它的同位角相等，
又∵∠1=30°，∠2=55°，
∴∠3=∠2-∠1=25°
50.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）有个。

A．2B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选C．
51.把命题“同位角相等”改写成“如果．．．那么．．．＂的形式：如果： ______ ______,那么：___________________________。

【答案】如果有两个角是同位角，那么这两个角相等
【解析】命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论
52.为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理．
【答案】垂线段最短
【解析】据垂线段最短，过点O作已知直线a的垂线点O到垂足之间线段就是修建道路的位置
53.已知：如图，求证：
【答案】延长AE与CD相交于H点，
∵AB∥CD
∴∠CHA=∠1
∵∠2=∠1
∴∠CHA=∠2
∴DF∥AE
【解析】利用两直线平行的性质和判定定理求证
54.如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b,∠1＝80°, 则∠2的度数是（）
A．60°B．80°
C．100°D．120°
【答案】B
【解析】：∵a∥b，∠1=80°，
∴∠1的同位角是80°，
∴∠2=∠1的同位角=80°．
故选B．
55.学着说点理。

(每小题4分，共8分)
1、如图(1)：∠1＝∠2＝∠3，完成说理过程并注明理由：
(1)因为∠1＝∠2所以____∥____ ( )
(2)因为∠1＝∠3
所以____∥____ ( )
2、已知:如图（2）,∠1=∠2.求证:∠3+∠4=180°
证明:∵∠1=∠2
∴ a∥b ( )
∴∠3+∠5=180°( )
又∵∠4=∠5 ( )
∴∠3+∠4=180°
【答案】1、EF BD 同位角相等、两直线平行，AB CD 内错角相等、两直线平行．
2、同位角相等、两直线平行，两直线平行、同旁内角互补，对顶角相等，（每空1分）
【解析】1、∠1和∠2是同位角，∠1和∠3是内错角，根据平行线的判定定理，若它们相等则
推出EF∥BD，AB∥CD．
2、由∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，可以判断a∥b，根据平行线的关系判断出∠3和∠5的关系，进而求出∠3+∠4的度数．
56.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图C，则图c 中的∠CFE的度数是_________°．
【答案】105
【解析】解：∵AD∥BC，∠DEF=25°，
∴∠BFE=∠DEF=25°，
∴∠EFC=155°，
∴∠BFC=155°-25°=130°，
∴∠CFE=130°-25°=105°．
故答案为：105．
57.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是…………………………（）
A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3
C．∠1=∠4D．∠1=∠A
【答案】D
【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行，故
A、B、C都能判定AB∥DF，而∠1=∠A能判定AC∥DB，故选D
58.如图，，下列结论中错误的是（）.
A．B．
C．D．
【答案】 C
【解析】A、B、D都可以从∥推出，C从EF∥GH中推出，故选C.
59.线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A、C两点间的距离是（）
A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上结果都不对
【答案】D
【解析】A、B、C三点不一定在同一条直线上，故不能确定AC两点之间的距离。

故选D
60.有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形。

说法正确的是（）。

A．命题①、②都正确B．命题①正确，命题②不正确
C．命题①不正确，命题②正确D．命题①、②都不正确
【答案】A
【解析】对顶角一定相等，有一角为90度的三角形为直角三角形。

故选A
61.如果和互补，且，则下列表示角的式子中：①；②；③
；④．
能表示的余角的是（填写序号）
【答案】①②④（可酌情给分）
【解析】互余的两个角相加为90°，故①可以表示的余角；因为和互补，所以+=180，则=90-（180-）=，故②也可以表示的余角；因
为：（∠α+∠β）=180°=90°所以∠β的余角=90°-∠β=（∠α+∠β）-∠β=（∠α-∠β）即④满足。

故选①②④
62.如图，在下面的推理中，正确的是（）
A．∠A+∠D=180°, AD∥BC B．∠C+∠D=180°, AB∥CD
C．∠A+∠D=180°, AB∥CD D．∠A+∠C=180°, AB∥CD
【答案】C
【解析】根据同旁内角互补，两直线平行的性质，
∠A+∠D=180°AB∥CD;∠C+∠D=180°AD∥BC;
∠A+∠C=180°不能推出任何平行，故选C.
63.如图，直线被直线所截，若，，则。

【答案】60°
【解析】∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠1=60°．
64.．在图中，小于平角的分别是___________________．
【答案】
【解析】本题考查了角的相关知识。

角是指有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

平角：当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。

根据题意和图示分析可知：小于平角的有：∠A、∠D、∠E、∠C、∠ABD、∠ABE、∠DBE、∠DBC、∠EBC。

65. .已知∠与∠互余，且∠=35º18′，则∠= .
【答案】
【解析】由已知条件知，∠+∠=90°，由∠=35º18′，∠=90°-35º18′=
66.如果线段AB=6cm,BC=4cm,且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（）．
A.10
B.2
C.10或者2
D.无法确定
【答案】C
【解析】讨论：当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC；当点C在线段AB的上时，
AC=AB-BC，再把AB=6cm，BC=4cm代入计算可求得AC的长，即得到A、C间的距离．
解答：解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，
AC=AB+BC=6+4=10（cm），
即A、C间的距离为10cm；
当点C在线段AB的上时，如图，
AC=AB-BC=6-4=2（cm），
即A、C间的距离为2cm．
故A、C间的距离是10cm或者2cm．
故选C．
67.如图，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，试说明：∠AGE＝∠E.
【答案】因为EF∥AD，所以∠AGE＝∠BAD，∠E＝∠DAC. 又因为AD平分∠BAC，所以
∠BAD＝∠DAC ，所以∠AGE＝∠E.
【解析】略
68.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始,在1分钟的时
间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有 ( )
A．1次B．2次C．3次D．4次
【答案】D
【解析】四次重合，时针从三点整到三点零一只做微小变动，分针要摆动一格小格，而秒针则要
转一圈，所以可以只关注秒针的运动，在它运动的过程中如果可以分为三种情况，即秒针平分时
针与分针、分针平分秒针与时针以及时针平分秒针与分针．
解：从3时整（3：00）开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有：
①当秒针转到大约45°的位置时，以及大约225°的位置时秒针平分时针与分针．
②当秒针转到大约180°的位置时，时针平分秒针与分针．
③当秒针转到大约270°的位置时，分针平分秒针与时针．
综上，共4次．
故选D．
点评：本题通过角平分线考查了钟表问题．注意秒针有两次成为时针和分针的角平分线，时针有
一次，分针也有一次．
69.如图7，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若
∠FEH=110º，求∠EHF的度数。

【答案】解：∵∠COF＝60°
∴∠COE＝120°……4′
又∵∠AOE＝2∠AOC
∴∠AOC＝40°……8′
∴∠BOD＝∠AOC＝40°……10′
【解析】略
70.到直线a的距离等于2㎝的点有（）个
A．0个B．1个C．无数个D．无法确定
【答案】C
【解析】到直线距离相等的点的集合是它的平行线，因为在直线两侧都可以做，所以有两条这样的直线．
解：到直线l的距离等于2的点的轨迹是与a平行，且到a的距离等于2的两条直线,直线是由无数个点组成。

故选C．
71.下列说法错误的是( )
A．同位角不一定相等B．内错角都相等
C．同旁内角可能相等D．同旁内角互补,两直线平行
【答案】B
【解析】略
72.老师布置了下列一道题：“已知∠AOB =m°，过点O做射线OC，使得∠BOC=n°(m>n)，OE、OF分别为∠AOB和∠BOC的平分线，求∠EOF的度数？”小斌同学的答案是115 °，小玲同！学的答案是50°，经询问得知这两个同学的计算过程都没有出错，请你依此探究m的值为【答案】165°
【解析】根据角平分线的定义，求出∠EOF=∠EOB-∠FOB==50°，
∠EOF=∠EOB+∠BOF==115°，解出方程即可求出m的值．
解：∵∠AOB=m°，∠BOC=n°，OE、OF分别为∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠BOF=n°，∠AOB=2∠EOB=m°，
∴∠EOF=∠EOB-∠FOB==50°，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF==115°，
得出：m=165°，n=65°，。