初一数学点线面角试题答案及解析

初一数学点线面角试题答案及解析
1. 如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于点E ，∠1＝25°，则∠BED 等于
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．25°
【答案】B
【解析】∵DE ∥AC 交AB 于点E ，∠1=25°， ∴∠BAC=∠BED ，∠1=∠DAC=25°． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAC=2∠DAC=50°， ∴∠BED=∠BAC=50°． 故选B ．
【考点】平行线的性质
2. 面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C ．
【解析】因为A 、B 、D 中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C 中，∠1与∠2为对顶角． 故选C ．
【考点】对顶角、邻补角．
3. 直线l 1平行于直线l 2，直线l 3、l 4分别与l 1、l 2交于点B 、F 和A 、E ，点D 是直线l 3上一动点，DC ∥AB 交l 4于点C ．
（1）如图，当点D 在l 1、l 2两线之间运动时，试找出∠BAD 、∠DEF 、∠ADE 之间的关系，并说明理由；
（2）当点D 在l 1、l 2两线外侧运动时，试探究∠BAD 、∠DEF 、∠ADE 之间的关系（点D 和B 、F 不重合），画出图形，给出结论，不必说明理由．
【答案】(1) ∠BAD+DEF=∠ADE ；(2) ①当点D 在BF 的延长线上运动时（如图2），
∠BAD=∠ADE+∠DEF ；②当点D 在FB 的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD ． 【解析】（1）由AB ∥CD ，根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADC ，而l1∥l2，则CD ∥EF ，得到∠DEF=∠CDE ，于是∠BAD+DEF=∠ADE ；
（2）讨论：当点D 在BF 的延长线上运动时（如图2），由（1）得到∠BAD=∠ADC ，∠DEF=∠CDE ，则∠BAD=∠ADE+∠DEF ；当点D 在FB 的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD ．
试题解析：（1）∠BAD+∠DEF=∠ADE 理由如下：（如图1） ∵AB ∥CD ，
∴∠BAD=∠ADC （两直线平行，内错角相等）， ∵l 1∥l 2， ∴CD ∥EF ，
∴∠DEF=∠CDE （两直线平行，内错角相等），
故∠BAD+∠DEF=∠ADC+∠CDE．
即∠BAD+DEF=∠ADE；
（2）有两种情况：
①当点D在BF的延长线上运动时（如图2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；
②当点D在FB的延长线上运动时（如图3），
∠DEF=∠ADE+∠BAD．
【考点】平行线的判定与性质．
4.把命题“对顶角的平分线在同一直线上”改写成“如果……那么……”的形式
﹒
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们的角平分线在同一直线上．
【解析】根据“如果”后面是题设，“那么”后面是结论的方法依次改写成“如果…那么…”的形式．如果两个角是对顶角，那么它们的角平分线在同一直线上．
故答案是如果两个角是对顶角，那么它们的角平分线在同一直线上．
【考点】命题与定理．
5.如图，下列各式中正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意可知∠1+∠PRQ=∠3，∠2+∠PRQ=180°，
∠2+∠3-∠1= ∠2+∠1+∠PRQ-∠1 =∠2+∠PRQ=180°故选D；
A选项正确解为∠1+∠2+∠3>180°，B、C选项都无法判定.
【考点】两直线平行，内错角相等.
6.如图,直线相交于点。

（1）的对顶角是_______。

图中共有对顶角对。

（2）若, , 求的度数。

【答案】(1) ∠AOF，6；（2）160°．
【解析】（1）根据对顶角的定义解答；
（2）根据补角的定义及∠EOD=130°求出∠EOC的度数，再根据,求出
的度数，从而可求∠BOC的度数．
试题解析：（1）∠AOF，6;
(2)∵∠EOD=130°
∴∠EOC=180°-130°=50°
又∠AOC：∠AOE=2：3
∴∠AOC =∠EOC=20°
∴∠BOC=180°-20°=160°．
【考点】1．对顶角；2．邻补角．
7.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有（）
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；
④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解析】根据垂线的定义对各小题分析判断即可得解．
解：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，是定义，能判断；
②两条直线相交所成的四个角相等，则四个角都是直角，能判断；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等，根据邻补角的定义能求出这两个角都是直角，能判断；
④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°，根据对顶角相等求出这两个角都是直角，能判断．
所以，四个都能判断两条直线互相垂直．
故选A．
点评：本题主要考查了垂线的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
8.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ
的最小值为（）
A．3B．1C．4D．2
【答案】D
【解析】解：过点P作PD⊥OM于点Q，
则线段PD的长就是点P代射线OM的最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=4，∴PQ的最小值=PD=PA=4．
【考点】角平分线的性质
点评：本题难度较低，主要考查的是角平分线的性质及点到直线距离的定义，熟知角平分线上的
点到角的两边距离相等是解答此题的关键．
9.（1）如图，已知∠BAC+∠ACD=180°，AE平分∠BAC，CF平分∠ACG.则∠1与∠2的关系
怎样？试证明你的结论．(要求写出推理过程和每一步的理由)
（2）若将（1）中的条件改为∠BAC=∠ACG，其它条件不变，则∠1与∠2的上述关系还成立吗？（直接写出结论即可）
【答案】（1）∠1＝∠2 ；（2）仍然成立
【解析】（1）由∠BAC+∠ACD=180°可证得∥，即得∠BAC＝∠ACG，再根据角平分线
的性质可得∠1＝，∠2＝，从而证得结论；
（2）证法同（1）.
（1）∠1＝∠2
∵∠BAC+∠ACD=180°，
∴∥（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAC＝∠ACG（两直线平行，内错角相等）
又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACG ，
∴∠1＝，∠2＝（角平分线的定义）
∴∠1＝∠2(等量代换) ；
（2）∠1＝∠2的结论仍然成立.
【考点】平行线的判定和性质，角平分线的性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见
的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
10.下列说法中，是平行线的性质的是（）
①两条直线平行，同旁内角互补
②同位角相等，两直线平行
③内-错角相等，两直线平行
④同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
A．①B．②和③C．④D．①和④
【答案】A
【解析】①两条直线平行，同旁内角互补为平行线性质；②③④为平行线判定。

【考点】平行线的性质与判定
点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线的性质和判定知识点的掌握。

11.如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）
A．∠B＋∠BCD＝
B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
180°
【答案】B
【解析】判定两直线平行，可通过内错角相等如C选项。

可通过同旁内角互补，如A选项；可通
过同位角相等，如D选项。

而剩下B选项只能判定AD∥BE。

【考点】平行线判定
点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线判定性质知识点的掌握。

12.如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝ °．
【答案】60
【解析】由题意分析可知，∠2＝∠1+角DCE，由于DE∥AC，所以∠2＝2∠1=60
【考点】同位角
点评：本题属于对同位角的基本知识的理解和运用
13.如图，已知直线AB、CD被MN所截，AB∥CD．
（1）若EF平分∠AEG，∠1：∠AEM=2：5，求∠DGN的度数；
（2）若∠1=∠2，EF与GH平行吗？为什么？
【答案】（1）∠DGN＝100°；（2）EF与GH平行
【解析】（1）由题意设∠1=2x°，∠AEM=5x°，根据角平分线的性质及平角的定义即可列方程求得x的值，再根据平行线的性质求解即可；
（2）由∠1=∠2可证得∠FEG=∠HGN，即可作出判断.
（1）由题意设∠1=2x°，∠AEM=5x°
∵EF平分∠AEG
∴∠FEG=∠1=2x°
∴，解得
∴∠AEM=5x°=100°
∵AB∥CD
∴∠CGM=∠AEM=100°
∴∠DGN=∠CGM=100°；
（2）∵AB∥CD
∴∠AEN=∠CGN
∵∠1=∠2
∴∠FEG=∠HGN
∴EF∥GH.
【考点】平行线的判定与性质，角平分线的性质
点评：平行线的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
14.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF
【答案】AB=DE或∠A=∠D等
【解析】依题意知，要证明AC=DF可通过证明△ACB≌△DFE。

已知BC=EF。

可补充AB=DE 或∠A=∠D构成SAS或者ASA。

【考点】全等三角形的判定与性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对全等三角形判定与性质知识点的掌握。

15.如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请画出AB边上的高CD，BC边上的中线AE，
∠BCA的平分线CF．(请保留作图痕迹)
【答案】如图所示：
【解析】根据三角形的高、中线、角平分线的作法依次分析即可.
【考点】基本作图
点评：当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三
角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高
在内部．
16.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD= .
【答案】40°
【解析】先根据角平分线的性质求得∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求得结果.
∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°
∴∠AOC=40°
∴∠BOD=∠AOC=40°.
【考点】角平分线的性质，对顶角相等
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.
17.如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（）
A．∠1=∠2B．∠2=∠4C．∠1=∠3D．∠B+∠BCD=180°
【答案】D
【解析】根据平行线的判定方法依次分析即可，注哪两条线是被截线.
A、∠1=∠2能判定AD∥BC，
B、∠2=∠4，
C、∠1=∠3，均不能判定哪两条直线平行，故错误；
D、∠B+∠BCD=180°能判定AB∥CD，本选项正确.
【考点】平行线的判定
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的判定方法，即可完成.
18.已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，当遇到B时，点P立即以同样的速度向左运动……点P不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
【答案】（1）1；（2）x=-2或x=4；（3）24个单位长度.
【解析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求得结果；
（2）根据数轴上两点间的距离公式可得，即可求得结果；
（3）根据点A与点B重合时运动的时间即可列方程求解.
（1）由题意得，解得
则点P对应的数为1；
（2）由题意得，解得x=-2或x=4；
（3）设经过x分钟点A与点B重合，由题意得
2x=4+x，解得x="4"
∴6x="24"
答：点P所经过的总路程是24个单位长度.
【考点】动点的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．19.如图，已知点C是线段AD的中点，AB=10，BD=4，则BC= .
【答案】7
【解析】由AB=10，BD=4可求得AD的长，再根据线段中点的性质可得CD的长，从而得到结果.
∵AB=10，BD=4
∴AD=6cm
∵点C是线段AD的中点
∴CD=3cm
∴BC=7cm.
【考点】比较线段的长短
点评：解题的关键是熟练掌握线段的中点把线段分成相等的两条小线段，且都等于原线段的一半.
20.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是（）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段
【答案】A
【解析】两点之间，线段最短
【考点】概念的考查
点评：本题考查的是学生对概念的掌握，属于基础题
21.如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）度。

A．40B．60C．20D．30
【答案】D
【解析】由OA⊥OB可得∠AOB＝90°，再有∠BOC＝30°可得∠AOC的度数，根据角平分线的性质即可求得∠AOD的度数，从而求得结果.
∵OA⊥OB
∴∠AOB＝90°
∵∠BOC＝30°
∴∠AOC＝120°
∵OD平分∠AOC
∴∠AOD＝60°
∴∠BOD＝30°
故选D.
【考点】比较角的大小，角平分线的性质
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.
22.如图，在方格纸中，直线m与n相交于点C，
（1）请过点A画直线AB，使AB⊥m，垂足为点B；
（2）请过点A画直线AD，使AD∥m；交直线n于点D；
（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求四边形ABCD的面积。

【答案】四边形ABCD的面积为10
【解析】根据题意借助三角板做m的垂线后，因为AD∥m，所以
AD⊥AB。

可做出AD线。

得图像。

可知这四条线围成的长方形由中心的4个小正方形和4个全等的直角三角形围成。

这4个全等三角形刚好可以拼成由6个小正方形构成的长方形。

故四边形ABCD共占了10个小正方形。

所以：四边形ABCD的面积为10。

【考点】直线的位置关系与几何面积
点评：本题难度中等。

做这类无法直接求面积的题时候，注意要能够转化为其他图形的面积来计算。

23.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；
③；④,正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】因为的余角即，①正确，因为和互补，所以，
，，②正确。

因为，③错误。

④正确，因为
【考点】补角和余角的性质
点评：互为补角是两角之和为180°,互为余角是两角之和为90°，利用这些性质进行加减和替换，
就可以找出关系式。

24.如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则
∠BOD=___________度。

【答案】155°
【解析】根据角平分线的性质及平角的定义即可得到结果.
∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠∠AOC=25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=155°.
【考点】本题考查的是角平分线的性质，平角的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成大小相等的两个角.
25.在同一直线上，线段AB=4cm，线段BC=3cm，则线段AC=（）
A．7cm B．12cm C．1cm D．7cm或1cm
【答案】D
【解析】题目中没有明确C点的位置，故要分两种情况讨论.
当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=1cm，
当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=7cm，
故选D.
【考点】本题考查的是比较线段的长短
点评：解答本题的关键是正确理解点C的位置，分点C在线段AB上与点C在线段AB的延长线
上两种情况讨论.
26.我们已经认识了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实，以下现象：“夜晚的流星划过
天空时留下一道明亮的光线”，这说明了___________的数学事实．
【答案】点动成线
【解析】根据点、线、面、体的定义，从运动的观点来看可知：点动成线，线动成面，面动成体．“夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线”，这说明了点动成线的数学事实．
故答案为点动成线．
【考点】本题考查点，线，面的组成
点评：理解点动成线、线动成面和面动成体的定义是解题关键。

27. 如图，已知l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝55°，则∠3＝_____，∠4＝____.
【答案】95°，85°
【解析】解：如图，
∠1=∠6=40°，∠2=∠7=55°， ∴∠5=180°-∠6-∠7=85°， ∴∠3=180°-∠5=95°， 又∵l 1∥l 2，∴∠5=∠4=85°．
28. 如图，l 1// l 2，则∠1+∠2-∠3＝ ．
【答案】180o
【解析】解：如图，作// ，则// ，
∠3＝∠4，∠1+∠2-∠3＝180o .
29. 已知：如图AB ∥CD ，ＥＦ交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，
∠AGE=50°，求：∠BHF 的度数。

【答案】解：∵AB ∥CD ，∴∠EFD=∠EGB 又∵∠EGB=180°-∠AGE=180°-50°=130°，∴∠EFD=130° 又∵FH 平分∠EFD ∴
又∵AB ∥CD ∴ ， ∴
【解析】由AB ∥CD 得到∠AGE=∠CFG ，又FH 平分∠EFD ，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD ，∠HFD ，∠BHF ．
30. 如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长
A ．PO
B ．RO
C ．OQ
D ．PQ
【答案】C
【解析】解：根据点到直线的距离的定义，点O到PR所在的直线的距离是线段OQ的长度．故选C．
31.在以下四个图形中，∠1和∠2是对顶角的共有
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】解：根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．只有图2中的是对顶角，其它都不是．故选B．
32.如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是
【答案】1
【解析】解：∵线段DA=6，线段DB=4
∴AB=10
∵C为线段AB的中点
∴AC=BC=5
∴CD=AD-AC=1．
33.如图，∠AOC =∠BOD = 90°，且∠AOB = 162°，则∠COD = 度。

【答案】18
【解析】解：∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=162°-90°=72°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-72°=18°．
34.操作题：
小明同学在操场上，先从O点沿着北偏东方向走了到达A点，再从A点沿着北偏西方向走了到达B点．若用代表，画出示意图，并量出示意图中线段BO的长度．
【答案】示意图如图所示：
测量可得：
【解析】【考点】方向角。

专题：作图题。

分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解。

解答：
示意图如图所示：
测量可得：BO=3cm（10分）。

点评：此题比较简单，考查的是同学们对直尺的应用能力。

35.如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠BOC, OE平分∠AOC.试说明∠COD 与∠COE具有怎样的数量关系.
【答案】∠COD+∠COE=∠AOB=90°
【解析】∠COD+∠COE=∠AOB=90°。

（提示：因为OD平分∠BOC，
所以∠COD=∠BOC。

又OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOC，
所以∠COD+∠COE= ∠BOC+∠AOC=∠BOC+∠AOC)，
所以∠COD+∠COE=∠AOB=90°。

结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案
36.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（）枚钉子
A．l B．2C．3D．随便多少枚
【答案】B
【解析】根据公理“两点确定一条直线”，故选B
37.如图，直线AB与CD相交于点O， OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①；② .
（2）如果∠AOD＝40°，
①那么根据，可得∠BOC＝度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠ = 度.
③求∠POF的度数．
【答案】（1）∠AOD=∠BOC ∠COP=∠BOP （2）①根据对顶角相等，∠BOC=40°
②∠COB=20°③∠POF=70°
【解析】（1）根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分线的性质可得
∠COP=∠BOP，对顶角相等的性质得∠COB=∠AOD．
（2）①根据对顶角相等可得．
②利用角平分线的性质得．
③利用互余的关系可得．
38.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果∠1=53°42′，那么
∠2= 度．
【答案】36.3
【解析】如图，∵∠1=53°42′，
∴∠2=90°-∠1=90°-53°42′=35°18′=36.3°
39.已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：
∠DOE = 4：1．求∠AOF的度数.
【答案】1200
【解析】本题需先根据角平分线的性质，分别求出各角的值，
再把各角的值加起来即可求出结果．
40.平面内三条直线的交点个数可能有() A．1个或3个B．2个或3个
C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个
【答案】 D
【解析】如图所示，
分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．故选D．
41.如图，已知，直线分别交、于Ｅ、，平分，若，
则．
【答案】54°
【解析】∵AB∥CD，∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°，∠2=∠BEG
又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．
42.如图，．试说明．
【答案】∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA=∠EAP，
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
【解析】根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠FPA=∠EAP，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．
43.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 ( )
A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对
【答案】C
【解析】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补，
设∠α=x°，∵∠α与∠β的3倍少36°，∴若∠α与∠β相等，则x=3x-36，解得：x=18，
若∠α与∠β互补，则x=3（180-x）-36，解得：x=126，∴∠α的度数是18°或126°．故选C．44.小明从点A向北偏东75°方向走到点B，又从点B向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为________；
【答案】45°
【解析】如图，∠1=75°，
∵N
1A∥N
2
B，
∴∠1=∠2+∠3=75°，
∵∠3=30°，
∴∠2=75°-∠3=75°-30°=45°，
即∠ABC=45°．
45.如图，直线AB，CD相于点O，若∠1＝38°，则∠2_______°，∠3______°。

【答案】38°,142°
【解析】∵∠2和∠1是对顶角
∴∠2=∠1=38°
又∵∠1+∠3=180°
∴∠3=142°
46.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。

求∠AGD．请将解题过程填写完整。

因为EF∥AD，（已知）
所以∠2=_________．（）
又因为∠1=∠2，（已知）
所以∠1=∠3．（）
所以AB//________．（）
所以∠BAC+_______=180°．（）
又因为∠BAC=70°，（已知）
所以∠AGD=________．
【答案】
∵EF∥AD，（已知）
∴∠2 = ∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1 = ∠2，（已知）
∴∠1 = ∠3．（等量代换）
∴AB∥ DG ．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC + ∠AGD = 180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC = 70°，（已知）
∴∠AGD = 110°．
【解析】根据平行线的性质和平行线的判定填空
47.在平坦的草坪上有A、B、C三个小球，且A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球与C球距离（▲ ）.
A. BC=2米
B. BC=2米或4米
C. 2米＜BC＜4米
D. 2米≤BC≤ 4米
【答案】D
【解析】3+1=4，3-1=2，当三点不在一条直线上时，2米＜BC＜4米；当三点在一条直线上时，BC=2或4．故选D．
48.一条船在灯塔的北偏东方向，那么灯塔在船的什么方向（）
A．南偏西B．西偏南C．南偏西D．北偏东
【答案】A
【解析】由题意可知∠1=30°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，由方向角的概念可知灯塔在船的南偏西30°．
故选A．
49.若=，则的余角为．
【答案】
【解析】根据余角的定义∠A=90°-=
50.下列说法中，正确的是（）
A．一个角的补角一定比这个角大
B．一个角的余角一定比这个角小
C．一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上
D．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。

【答案】C
【解析】A,钝角的补角比这个角小，故错误B,小于45度角的余角比这个角大，故错误C，一对
对顶角的两条角平分线必在同一条直线上，正确D，只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反
向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角，故错误
51.如图，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ上一点，∠２＝∠Ｄ，∠１与∠Ｃ互余，ＥＣ⊥ＡＦ，试说
明ＡＢ∥ＣＤ（１０分）
填空：因为∠２＝∠Ｄ
所以ＡＦ∥
因为ＥＣ⊥ＡＦ
所以ＥＤ⊥
所以∠Ｃ与∠Ｄ
又因为∠１与∠Ｃ互余
所以∠１＝
所以ＡＢ∥
【答案】DE;EC;互余；∠D;CD
【解析】利用同位角相等，两直线平行，可知第一空填DE，再利用一直线垂直于两平行线中的
一条，必垂直于另一条可填第二空EC，再利用两角和为90度，则这两角互余可填第三空．利用
等量代换可填第四空，利用平行线的判定可填第五空．
52.如图，给出下列条件:①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE，且
∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为（）
A．①B．②C．②③D．②③④
【答案】D
【解析】①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，错误；
②∵∠3=∠4，∴AB∥DC，（内错角相等，两直线平行），正确；
③∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁内角互补，两
直线平行可得AB∥DC，正确；
④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，正确；
故能推出AB∥DC的条件为②③④．故选D．
53.如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A．1处B．2处C．3处D．4处
【答案】D
【解析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，此题不要漏下外角的平分线，共有4处可供选择。

故选D
54.下列图形中，由AB∥CD，能得到的是（）
【答案】 B
【解析】A、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误；
B、、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；
C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误；故选B．
55.如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.试说明：∠E=∠F.
【答案】见解析
【解析】∵∠BAP+∠APD=180°
∴ AB∥CD
∴∠BAP=∠CPA
∵∠1=∠2
∴∠BAP-∠1=∠CPA-∠2
即：∠EAP=∠FPA
∴ EA∥FD
∴∠E=∠F
56.如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答。

【1】过点P作PQ∥CD，交AB于点Q
【答案】略
【2】过点P作PR⊥CD，垂足为R
【答案】略
【3】若∠DCB=120０，猜想∠PQC是多少度？并说明理由
【答案】∠PQC=60°
57.如图，AB∥DC，∠ABC=∠ADC，问：AE与FC平行吗？请说明理由.
【答案】平行
【解析】因为AB∥DC，所以,因为∠ABC=∠ADC，所以
, 所以AE与FC平行。

58.如图, 已知为直线上一点, 过点向直线上方引三条射线、、,
且平分，，，求的度数
【答案】 60°
【解析】解：设∠DOE＝x0……………1分
∠AOD＝1800-4x0
∵平分
∴∠3=∠AOD
=(1800-4x0)
=900-2x0……………………4分
∵∠COE=700
∴90-2x+x=70…………………8分
∴x=20
∴∠BOE=3x0
=3×200
=600……………………10分
59.已知:如图, , 则下列结论不正确的是( )
A．B．
C．AD∥BC D．AB∥CD
【答案】D
【解析】由可以得到∥BC，故D错误。

选D
60.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE与∠B，∠E的关系为__________________
【答案】
【解析】因为AB∥CD，CD∥EF，所以又因为∠BCE=
,故有关系式
61.已知α，β是两个钝角，有四位同学计算（α+β）得出四种不同的答案分别是
24o,48o,76o,86o,其中只有一个是正确的，则正确的答案是（）
A．86o B．76o C． 48o D．24o
【答案】 C
【解析】α，β是两个钝角，所以α+β应该在180°至360°之间，所以（α+β）应在30°至60°之间。

故选C
62.如果一个角的余角是41032′，那么这个角的补角是
【答案】 131032′
【解析】180-（90-41032′）=131°
63.如图，已知∠C＝∠D，DB∥EC.AC与DF平行吗？试说明你的理由.
【答案】
【解析】∥EC
∠C＝∠D
64.下列语句中，是命题的是（）
A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行；D．连结A，B两点
【答案】C
【解析】分析：根据命题的定义，对一件事情做出判断的语句叫做命题，进行判断．
解答：解：A、是问句，不是命题；
B、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题；
C、对一件事情做出了判断，是命题；
D、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．
故选C．
65.若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1=＿＿＿度。

【答案】120
【解析】根据对顶角相等和补角互补求角的度数．
解答：解：∵∠3与∠2互补，又∠3=60°，
∴∠2=180°-∠3=120°．
∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2=120°．
66.要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为度。

【答案】72
【解析】【考点】旋转对称图形．
分析：如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么
∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度．
解：如图，设O的是五角星的中心，
∵五角星是正五角星，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，
∵它们都是旋转角，
而它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．
67.下列说法中，正确的个数是（）．
①两条射线组成的图形叫作角; ②角的大小与边的长短无关
③角的两边可以一样长，也可以一长一短
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】此题考查角的概念；有一个点引出的两条射线所组成的图形叫角，所以①错误，不知道两个直线是否有公共点；角的大小与角的两边所张合的程度有关，与该角边的长短无关，所以②③正确；所以对的有2个，选C；
68.如果线段AB=6cm,BC=4cm,且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（）．
A.10
B.2
C.10或者2
D.无法确定
【答案】C
【解析】讨论：当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC；当点C在线段AB的上时，
AC=AB-BC，再把AB=6cm，BC=4cm代入计算可求得AC的长，即得到A、C间的距离．
解答：解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，
AC=AB+BC=6+4=10（cm），
即A、C间的距离为10cm；
当点C在线段AB的上时，如图，
AC=AB-BC=6-4=2（cm），
即A、C间的距离为2cm．
故A、C间的距离是10cm或者2cm．
故选C．
69.（满分5分）作图并计算：把线段AB延长线到D，使BD=，再延长线段BA到C，使
CA=AD。

求：【1】（1）CD是AB的几倍？
【答案】（1）
【2】（2）BC是CD的几分之几？
【答案】（2）
70.如图OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数是（）
A．30°；B．40 °；C．60°；D．90°.
【答案】C
【解析】解：∵OA⊥OB，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC÷2=60°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=30°，
∴∠AOD=90°-30°=60°．
故选C．
点评：此题主要考查了垂线和角平分线的定义在解题中的应用．
71.．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=4AB，则线段DB是线段AC的▲倍.
【答案】2.5
【解析】根据题意画出图形，然后设AB=1，从而可求出AC和DB的长度，继而可得出答案．解：如下图所示：
设AB=1，则DA=2，AC=2，
∴可得：DB=5，AC=2，
∴可得：线段DB是线段AC的2.5倍．
故答案为：2.5．
72.甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是；
【答案】
【解析】作出图形，甲看乙的方向是北偏东30°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于
乙的方向与位置．
解：乙看甲的方向是：．
本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．
73.时钟3：40，时针与分针所夹的角是度。

【答案】130°
【解析】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上3点40分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+40×0.5°=130°．
故答案为：130°．
74.5点45分，时钟上的时针与分针的夹角是度.
【答案】
【解析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则5点45分时，分针从12开始转了
45×6°=270°，时针从5开始转了45×0.5°=22.5°，然后计算270°-5×30°-22.5°即可．
解：5点45分时，分针从12开始转了45×6°=270°，时针从5开始转了45×0.5°=22.5°，
所以此时时针与分针所夹角的度数=270°-5×30°-22.5°=97.5°．
故答案为97.5°．。