浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第21练基本初等函数函数的应用课

1 － ， 0 3 范围是__________.
解析
2 1 1 3 m＝ 2 ，所以 log4m＝2log2 2 ＝－3； 2 3
1 1 － ， 0 ＝－ >1 ，解得 x 的取值范围是 log 4 x 2 . 3 3x

2 3
解析
b 2
C.(1＋a)a>(1＋b)b
√
D.(1－a)a>(1－b)b
解析 因为0<a<1，所以0<1－a<1，所以y＝(1－a)x是减函数，
1 b 又因为 0<b<1，所以 >b，b> ， b 2
1 所以(1－a) b
b <(1－a)b，(1－a)b<(1－a) 2 ，所以A，B两项均错；
又1<1＋a<1＋b，所以(1＋a)a<(1＋b)a<(1＋b)b，所以C错；
5 1 5 1 解析 logab＋logba＝ ⇒logab＋ ＝ ⇒logab＝2 或 ， 2 logab 2 2
因为a>b>1，所以logab<1，
1 1 所以 logab＝ ⇒b＝a 2 ⇒b2＝a， 2
b2 ∴ ＝1. a
解析
答案
4.已知 m＝2

2 1 3
1 － x 3 ；满足 lognm>1 的实数 x 的取值 ， n＝4 ，则 log4m＝____
解析 答案
2 ，x<2， 11.已知函数f(x)＝ x 若关于 x 的方程 f(x) － k ＝ 0 有唯 2 － x － 3 ＋2，x≥2， 一
[0,1)∪(2，＋∞)
A.2 018 C.2 020
解析
B.2
√
－1
4 041 D. 2
f(2 019)＝f(2 018)＋1＝…＝f(0)＋2 019
4 041 ＝f(－1)＋2 020＝2 ＋2 020＝ 2 .
解析
答案
6.函数y＝4cos x－e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是
√
解析 易知y＝4cos x－e|x|为偶函数，排除B，D， 又当x＝0时，y＝3，排除C，故选A.
答案
考点二 基本初等函数的性质
方法技巧 (1)指数函数的图象过定点(0,1)，对数函数的图象过定点(1,0). (2)应用指数函数、对数函数的单调性，要注意底数的范围，底数不同的 尽量化成相同的底数. (3)解题时要注意把握函数的图象，利用图象研究函数的性质.
x 2 ，x<0， 5.已知函数 f(x)＝ 则 f(2 019)等于 fx－1＋1，x≥0，
B.{－3，－1,1,3}
D.{－2－ 7 √ ，1,3}
由 g(x)＝0，得 x＝－2＋ 7(舍)或 x＝－2－ 7.
所以 g(x)的零点的集合为{－2－ 7，1,3}.
解析 答案
1－|x－1|，x＜2， 10.设函数f(x)＝1 则方程16f(x)－lg|x|＝0的实根个数为 fx－2，x≥2， 2
则满足 f(f(t))＝2f(t)的 t 的取值范围是
1 tt＝－3或t≥－ 3 ___________________.
解析
答案
考点三 函数与方程
方法技巧 (1)判断函数零点个数的主要方法：①解方程f(x)＝0，直接求
零点；②利用零点存在性定理；③数形结合法：通过分解转化为两个能
对于D，(1－a)a>(1－a)b>(1－b)b，所以(1－a)a>(1－b)b，故选D.
解析 答案
2.(2018· 金华浦江适应性考试)设正实数a，b满足6a＝2b，则 b b A.0< <1 B.1< <2 a a
b C.2< <3 √ a
b D.3< <4 a
解析 ∵6a＝2b，∴aln 6＝bln 2，
b ln 6 ln 2＋ln 3 ln 3 ∴ ＝ ＝ ＝1＋ ＝1＋log23， a ln 2 ln 2 ln 2
b ∵1＜log23＜2，∴2< <3，故选 C. a
解析 答案
1 5 b2 2 ， ＝____. 1 3.若实数 a>b>1 且 logab＋logba＝ ，则 logab＝___ 2 a
第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分
第21练 基本初等函数、函数的应用[小题提速练]
明晰考情
1.命题角度：考查二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数
的图象与性质；以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函
数零点存在性定理；能利用函数解决简单的实际问题.
2.题目难度：中档偏难.
栏目 索引
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核心考点突破练
考点一 幂、指数、对数的运算与大小比较
方法技巧 幂、指数、对数的大小比较方法 (1)单调性法；(2)中间值法.
1.(2018· 浙江省杭州市第二中学模拟)已知0<a<b<1，则
A.(1－a) >(1－a)b
1 b
B.(1－a)b>(1－a)
解析
答案
7.已知函数 f(x) ＝|lg(x－1)|，若1＜a＜ b且f(a)＝ f(b)，则a ＋2b的取值范 围为 A.(3＋2 2 ，＋∞) C.(6，＋∞) √ B.[3＋2 2 ，＋∞) D.[6，＋<1， 8.设函数 f(x)＝4 4 2x，x≥1，
画出的函数图象交点问题.(2)解由函数零点的存在情况求参数的值或取值
范围问题，关键是利用函数与方程思想或数形结合思想，构建关于参数
的方程或不等式求解.
9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝
f(x)－x＋3的零点的集合为
A.{1,3}
C.{2－ 7 ，1,3} 解析 当x≥0时，g(x)＝x2－4x＋3， 由g(x)＝0，得x＝1或x＝3. 当x＜0时，g(x)＝－x2－4x＋3，
A.8
解析
B.9
lg|x| 方程 16f(x)－lg|x|＝0 的实根个数等价于函数 f(x)与函数 g(x)＝ 16 的
C.10 √
D.11
交点的个数，
lg|x| 在平面直角坐标系内画出函数 f(x)及 g(x)＝ 的图象. 16 由图易得两函数图象在(－1,0)内有1个交点，
在(1,10)内有9个交点， 所以两函数图象共有10个交点， 即方程16f(x)－lg|x|＝0的实根的个数为10，故选C.