一元二次二元一次基本不等式课后限时作业(一)带答案人教版高中数学考点大全
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10．不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为--------------------------------------------------（）
A.(0，1) B.(1，+∞）C.(0,+∞) D.(－∞,+∞)
11．在R上定义运算 若不等式 对任意实数 成立，则（）
A． B． C． D．
易得△ABC的面积为4。
2．－9
【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为： －z，画直线 及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。
3．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B
【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B
二、填空题
13．设 ，在约束条件 下，目标函数 的最大值小于2，则 的取值范围为.
14．三个同学对问题“关于 的不等式 ＋25＋| －5 |≥ 在[1，12]上恒成立，求实数 的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
12．设方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)+2，则
A．f(2)＝f(0)<f(3)B．f(0)<f(2)<f(3)C．f(3)<f(0)＝f(2)D．f(0)<f(3)<f(2)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？（本小题满分14分）
23．设 为互不相等的正实数，求证： ．
24．为迎接汇编年的奥运会，某厂家拟在汇编年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（ ）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知汇编年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是．
15．已知正数 满足： 则 的取值范围是▲．
16．不等式 的解集为．
17．若实数 满足对任意正数 ，均有 ，则 的取值范围是.
18．二次函数 的部分对应值如下表，则不等式 的解集是 ．
(A) (B)4 (C) (D)2 (汇编浙江文)
2．已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是___________.（汇编上海文）
ห้องสมุดไป่ตู้3．设 满足 则
（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值
（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值 （汇编宁夏海南文）
4．若 ，则 的最小值为.（汇编湖南文）
(1）该厂家汇编年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
(2）若由于资金的限制，每年的产品成本投入不得超过48万元，促销费不得超过2.2万元，试设计一种方案，使该厂家汇编年的利润最大，并求出最大利润。
20
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．ABC
解析：B原不等式组表示的平面区域如图所示：
（A）2（B）3（C）4（D）5
9．根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分 钟）为 （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A．75，25B．75，16C．60，25D．60，16(汇编年高考北京卷理科6)
4． ，当且仅当 时取等号.
5．A
【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数. ，解得A。
或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。
6．C：本题考查了线性规划的知识。
∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与 的交点为最优解点，∴即为（1，1），当 时
5．不等式 的解集是（）
A. B. C. D. （汇编江西理）
6．若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4（汇编全国2文5)
7．已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为
A. B. C. D.
8．设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ ）
0
1
2
3
4
-2
0
0
-2
-6
19．x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为；
20．设z=x+y，其中x，y满足 （k为常数）．若z的最大值为6，则z的最小值为．
评卷人
得分
三、解答题
21．（本小题满分16分）
如图所示，一科学考察船从港口 出发，沿北偏东 角的射线 方向航行，而在离港口 （ 为正常数）海里的北偏东 角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中 ， ．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口 正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．⑴求S关于m的函数关系式 ；⑵应征调m为何值处的船只，补给最适宜．
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（）
22．某化工企业汇编年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备 年的年平均污水处理费用 （万元）；（污水处理费包括设备购买费用、运转费和维护费）
A.(0，1) B.(1，+∞）C.(0,+∞) D.(－∞,+∞)
11．在R上定义运算 若不等式 对任意实数 成立，则（）
A． B． C． D．
易得△ABC的面积为4。
2．－9
【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为： －z，画直线 及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。
3．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B
【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B
二、填空题
13．设 ，在约束条件 下，目标函数 的最大值小于2，则 的取值范围为.
14．三个同学对问题“关于 的不等式 ＋25＋| －5 |≥ 在[1，12]上恒成立，求实数 的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
12．设方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)+2，则
A．f(2)＝f(0)<f(3)B．f(0)<f(2)<f(3)C．f(3)<f(0)＝f(2)D．f(0)<f(3)<f(2)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？（本小题满分14分）
23．设 为互不相等的正实数，求证： ．
24．为迎接汇编年的奥运会，某厂家拟在汇编年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（ ）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知汇编年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是．
15．已知正数 满足： 则 的取值范围是▲．
16．不等式 的解集为．
17．若实数 满足对任意正数 ，均有 ，则 的取值范围是.
18．二次函数 的部分对应值如下表，则不等式 的解集是 ．
(A) (B)4 (C) (D)2 (汇编浙江文)
2．已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是___________.（汇编上海文）
ห้องสมุดไป่ตู้3．设 满足 则
（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值
（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值 （汇编宁夏海南文）
4．若 ，则 的最小值为.（汇编湖南文）
(1）该厂家汇编年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
(2）若由于资金的限制，每年的产品成本投入不得超过48万元，促销费不得超过2.2万元，试设计一种方案，使该厂家汇编年的利润最大，并求出最大利润。
20
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．ABC
解析：B原不等式组表示的平面区域如图所示：
（A）2（B）3（C）4（D）5
9．根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分 钟）为 （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A．75，25B．75，16C．60，25D．60，16(汇编年高考北京卷理科6)
4． ，当且仅当 时取等号.
5．A
【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数. ，解得A。
或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。
6．C：本题考查了线性规划的知识。
∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与 的交点为最优解点，∴即为（1，1），当 时
5．不等式 的解集是（）
A. B. C. D. （汇编江西理）
6．若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4（汇编全国2文5)
7．已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为
A. B. C. D.
8．设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ ）
0
1
2
3
4
-2
0
0
-2
-6
19．x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为；
20．设z=x+y，其中x，y满足 （k为常数）．若z的最大值为6，则z的最小值为．
评卷人
得分
三、解答题
21．（本小题满分16分）
如图所示，一科学考察船从港口 出发，沿北偏东 角的射线 方向航行，而在离港口 （ 为正常数）海里的北偏东 角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中 ， ．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口 正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．⑴求S关于m的函数关系式 ；⑵应征调m为何值处的船只，补给最适宜．
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（）
22．某化工企业汇编年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备 年的年平均污水处理费用 （万元）；（污水处理费包括设备购买费用、运转费和维护费）