必修5和选修1-1试题 (附答案)

高二文科数学上学期综合测试题
姓名 班级 分数
一、选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。

每题5分，满分50分） 1. 在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为 （ ）
A. 15
B.18
C.19
D.23 2. △ABC 中, ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a , b , c .若3,4a b ==,∠C=
60, 则边 c 的值
等于 （ ） A. 5 B. 13 C.13 D.37
3. 如果0<<b a , 那么 （ ）
A. 0>-b a
B. bc ac <
C. 22b a <
D. 11
a b
>
4.在ABC ∆中，6=a ， 30=B ，
120=C ，则ABC ∆的面积是 （ ）
A ．9
B ．18
C ．39
D ．318
5．当0 < a < 1时，方程22y ax +=1表示的曲线是 （ ）
A ．圆
B ． 焦点在x 轴上的椭圆
C ． 焦点在y 轴上的椭圆
D ．双曲线
6. 命题“若12
<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 （ ）
A. 若12≥x ，则1≥x 或1-≤x
B. 若11<<-x ，则12
<x C. 若1>x 或1-<x ，则12>x D. 若1≥x 或1-≤x ，则12
≥x
7. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）
A ．41-
B ．41
C ．
32-
D ．32
8. 如果命题“
p q ∨”为假命题，则 （ ）
A ．,p q 均为假命题
B ．,p q 中至少有一个假命题
C ．,p q 均为真命题
D ．,p q 中只有一个真命题
9． “ab>0”是方程“22ax by c +=表示椭圆”的 ( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
10. 连接椭圆122
22=+b
y a x (a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则
该椭圆的离心率为 ( )
A B ．15 C D
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)．
11.在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π
3
C =
，则A = ．
12．当1->x 时，1
1
++
x x 的最小值是 ． 13. 椭圆
22
x 13616
y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是M 1F 的中点，则ON = 14.n S 为数列{}n a 的前n 项的和，2231n S n n =-+，则n a = .
三、解答题：(本题共6小题，共80分)
15．（本题满分12分）已知：0,a 0,a >≠且设函数P ：log (x 1)a y =+∞在（0，+）上单调递减；q ：二次函数2x 1y =++（2a-3）x 的图像与x 轴交于不同的两点。

如果p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的取值范围。

16．（本题满分12分） 在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且
128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q
17．（本题满分14分）已知A、B、C为ABC
∆的三内角，且其对边分别为a、b、c，
若
2
1
sin
sin
cos
cos=
-C
B
C
B．
（1）求A；
（2）若4
,3
2=
+
=c
b
a，求ABC
∆的面积．
18．（本题满分14分）
某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.
但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?
19．（本题满分14分） 已知椭圆C: 22
221(a b 0)x y a b
+=>>，左、右两个焦点分别为1F 、2F ，
上顶点(0,b)A ，12AF F ∆为正三角形且周长为6． （1）求椭圆C 的标准方程及离心率；
（2）O 为坐标原点，直线1F A 上有一动点P ，求2PF PO +的最小值．
20．(本小题满分14分) 已知数列{}n a 中，11a =,121
n
n n a a a +=
+()n N *∈．
（1）求证：数列1
{
}n
a 为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式n a ； （3）设
21
1n n
b a =+，数列2{}n n b b +的前n 项和n T ，求证：34n T <．
高二文科数学上学期综合测试题
参考答案
一、选择题：（每题5分，满分50分）
1. C
2. C
3.D
4.C
5.B
6. D
7.A
8.A
9.A 10. A 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) 11、
6π
; 12、 1; 13、5 ; 14、0,145,2
n n n =⎧⎨-≥⎩ 三、解答题：(本题共6小题，共80分) 15、（本题满分12分）
由已知条件可得P ：01a <<， ……………1分
q ：
2
51
40,22
a a ->∴><（2a-3）或 ……………3分 p q ∨为真，p q ∧为假，∴p 和q 一个为真一个为假， ……………5分
（1）p 为真，q 为假01
1,115222a a a <<⎧⎪
∴≤<⎨≤≤⎪⎩， ……………8分 （2）p 为假，q 为真15,51222
a a a a >⎧
⎪
∴>⎨><⎪⎩或， ……………11分
综上所述，a 的取值范围为))1
5
,1,22
⎡⎛+∞ ⎢⎣⎝。

……………12分
16、（本题满分12分）
因为{}n a 为等比数列，所以 121-=n n a a a a ………………2分
⎩⎨⎧==+∴12866 11n
n a a a a ……………4分
64,2,11==≤n n a a a a 解得且 ……………8分
依题意知1≠q 21261,1261=⇒=--∴
=q q
q
a a S n n ……………10分
6,6421=∴=-n q n ……………12分
17、（本题满分14分）
18、（本题满分14分）
解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值812
z x y
=+，…（1分）线性约束条件为
7356
2050450
0,0
x y
x y
x y
+≤
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪≥≥
⎩
. …………（3分）
作出可行域. ……（7分）
把812
z x y
=+变形为一组平行直线系
8
:
1212
z
l y x
=-+，由图
可知，当直线l经过可行域上的点M时，截距
12
z
最大，即z取最大值.
由
7356
2050450
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，得交点(5,7)
M，…………（12分）max
85127124
z=⨯+⨯=. ……………（13分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为
124吨………………（14分）
19、（本题满分14分）
（Ⅰ）由题意得，解得，，
所以椭圆的方程为，离心率. …………… 7分
（2）由（1）知，则直线的方程为，
设原点关于直线对称的点为，
则有解得
即点的坐标为，
又，∴，
∴的最小值为. …………… 14分
20、（本题满分14分）
证明：（1）由121
n
n n a a a +=
+得：
1112n n a a +-=且1
1
1a =， ………3分
所以数列1
{
}n
a 是以1为首项，以2为公差的等差数列， …………4分 （2）由（1）得:
1
12(1)21n
n n a =+-=-,故121n a n =
-； ………… 7分 （3）由
211n n b a =+得：2
2112n
n n b =-+=， ∴1
n b n =
…………9分
从而：21111
()(2)22n n b b n n n n +=
=-++
…………11分
则 13242......n n n T bb b b b b +=+++
111111[(1)()...()]23242n n =-+-++-+ 1111(1)2212n n =+--++ …………13分 31113()42124n n =-+<++
…………14分。