河南省实验中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

河南省实验中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
一、选择题
1．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（）
A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90°
2．下列各式中，没有公因式的是（）
A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc
C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3D．mx﹣my与ny﹣nx
3．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不．一定成立的是（）
A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD 5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()
A．8 B．9 C．10 D．12
6．如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面的结
论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC,其中结论正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列图案中，是轴对称图形的有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．若ABC 的三边a ，b ，c 满足()()0)(a b b c c a ---=那么ABC 的形状一定是（ ）．
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．锐角三角形
9．下列图形具有稳定性的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列属于最简分式的是（ ）
A ．()2
211x x -- B ．233x x + C ．211x x +- D ．1751x
二、填空题
11．如图，//AB CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=8，则点P 到BC 的距离是_________．
12．已知：AD 、AE 分别是ABC 的高，中线，6BE =，4CD =，则DE 的长为_________．
13．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD=CE ，则∠BCD+∠CBE= 度．
14．当a =____________时，分式44
a a --的值为零．
15．如图，ABC 的三边,,AB BC CA 的长分别为30,40,15，点P 是ABC 三个内角平分线的交点，则::PAB PBC PCA S S S =_____．
16．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____．
17．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 交于点E 和F ，点P 是射线EA 上的一个动点（P 不与E 重合）把△EPF 沿PF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=60°,且∠CFQ :∠QFP=2:5，则∠PFE 的度数是_______．
18．如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝_______．
19．从A 沿北偏东60︒的方向行驶到B ，再从B 沿南偏西20︒方向行驶到C ，则ABC ∠=______.
20．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，
8BC cm =，则DE DB +=________．
三、解答题
21．先化简2212111
11a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值． 22．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______．
23．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．
（1）求证：BC=DE
（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．
24．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .
（1）若148∠=︒，求2∠的度数；
（2）求证：//AB DE .
25．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-．
26．（1）解方程组：202321
x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）解不等式组：202(21)15x x x
-<⎧⎨-≤+⎩． （3）分解因式：3x x -．
（4）分解因式：221x x -++．
27．先化简，再求值：22(4)(4)516ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中10a =，34
b =． 28．已知x ＝3+1，y ＝3﹣1，求：
（1）代数式xy 的值；
（2）代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值．
29．如图，AC 平分∠BCD ，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F .
(1)若∠ABE ＝60°，求∠CDA 的度数；
(2)若AE ＝2，BE ＝1，CD ＝4.求四边形AECD 的面积．
30．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．
（1）求证：BGE GBE ∠=∠；
（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用基本作法，作了线段CQ 的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质可对各选项进行判断．
【详解】
由作法得AD 垂直平分CQ ，
所以PQ ＝PC ．
故选C ．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据公因式的定义逐一分析即可．
【详解】
解：A 、6x 2﹣4x ＝2x （3x ﹣2），3x ﹣2与6x 2﹣4x 有公因式（3x ﹣2），故本选项不符合题意；
B 、ab ﹣ac ＝a （b ﹣c ）与ab ﹣bc ＝b （a ﹣c ）没有公因式，故本选项符合题意；
C 、2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3有公因式（a ﹣b ）2，故本选项不符合题意；
D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my与ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了公因式，熟悉因式分解是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出∠BGH的度数．
【详解】
解：∵∠AOB＝10°，OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，
∴∠ODC=10°，
∴∠BCD=∠AOB+∠ODC=20°，
∵CD=DE，
∴∠DEC=∠BCD=20°，
∴∠ADE=∠CED+∠AOB=30°，
∵ED=EF，
∴∠EFD=30°，
∴∠BEF=∠EFD+∠AOB=40°，
∵FE=FG，
∴∠FGE=40°，
∴∠GFH=∠FGE+∠AOB=50°，
∵GF=GH，
∴∠GHF=50°，
∴∠BGH=∠GHF+∠AOB=60°，
故选B．
【点睛】
本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形外角性质．此类题考生应该注意的是外角性质的运用．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CE，
∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，
即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，
故B、C、D选项成立，不符合题意；
无法证明AC=CD，故A符合题意，
故选A.
5．A
解析：A
【解析】
试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x=180，
解得x=45，
这个多边形的边数：360°÷45°=8，
故选A．
考点：多边形内角与外角．
6．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵△ABD、△BCE为等边三角形，
∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，
∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴①正确；
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC，
∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，
∴②正确；
在△ABP和△DBQ中，，
∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，
∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，
∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ，∴BP BQ
，∴∠BMP=∠BMQ，
即MB平分∠AMC；∴④正确；
综上所述：正确的结论有4个；
故选D．
考点：等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理．7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】
第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵（a-b）（b-c）（c-a）=0，
∴（a-b）=0或（b-c）=0或（c-a）=0，
即a=b或b=c或c=a，因而三角形一定是等腰三角形．
故选A．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
【详解】
解：三角形具有稳定性．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
最简分式的分子和分母中不含能在约分的因数或因数，根据定义解答.
【详解】
A 、()2211x x --=()2
2111
1x x x x --=-+，故该项不符合题意； B 、233
x x +不能化简，故该项符合题意； C 、
211x x +-=21111x x x +-=---，故该项不符合题意； D 、1751x =13x
，故该项不符合题意； 故选：B .
【点睛】
此题考查最简分式的定义，正确理解定义并能分解因式化简分式是解题的关键.
二、填空题
11．4
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质可得，然后根据线段的和差即可得．
【详解】
如图，过点P 作于点Q ，则PQ 即为所求，
，，
，
BP 和CP 分别平分和
解析：4
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据平行线的性质可得AD CD ⊥，再根据角平分线的性质可得,PQ AP PQ DP ==，然后根据线段的和差即可得．
【详解】
如图，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，则PQ 即为所求，
//AB CD ，AD AB ⊥，
AD CD ∴⊥，
BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，
,PQ AP PQ DP ∴==，
8AD AP DP =+=，
28PQ ∴=，
解得4PQ =，
即点P 到BC 的距离是4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
12．2或10
【解析】
【分析】
由已知条件，可推导出；再假设D 点所在的不同位置，分别计算，即可得到答案．
【详解】
∵是的中线，且
∴
假设点D 在CB 的延长线上，如下图
∵是的中线，且
∴
∵
∴
解析：2或10
【解析】
【分析】
由已知条件，可推导出6EC BE ==；再假设D 点所在的不同位置，分别计算DE ，即可得到答案．
【详解】
∵AE 是ABC 的中线，且6BE =
∴6EC BE ==
假设点D 在CB 的延长线上，如下图
∵AE 是ABC 的中线，且6BE =
∴212BC BE ==
∵4CD =
∴CD BC <，和图形不符
∴该假设不成立；
假设点D 在点E 和点B 之间，如下图
∵4CD =，6EC =
∴CD EC <，和图形不符
∴该假设不成立；
假设点D 在点E 和点C 之间，如下图
∴642DE EC CD =-=-=；
假设点D 在点BC 延长线上，如下图
∴6410DE EC CD =+=+=；
故答案为：2或10．
【点睛】
本题考察了三角形中线和三角形高的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线和三角形高的性质，从而完成求解．
13．【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以
∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=
解析：【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC
∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
故答案为60．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
14．-4
【解析】
【分析】
分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．
【详解】
解：∵分式的值为零,
∴．
解得：,
所以
当时,分式无意义,故舍去．
综上所述,．
故答案为：-4．
解析：-4
【解析】
【分析】
分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．
【详解】
解：∵分式
4
4
a
a
-
-
的值为零,
∴4=0
a-．解得：=4
a,
所以=4a ±
当=4a 时,分式无意义,故舍去．
综上所述,=4a -．
故答案为：-4．
【点睛】
考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．
15．【解析】
【分析】
过P 作PD⊥AB 于D ，PE⊥BC 于E ，PF⊥AC 于F ，根据角平分线性质求出PD=PE=PF ，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：如图，过P 作PD⊥AB 于D ，PE⊥BC 于
解析：6:8:3
【解析】
【分析】
过P 作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ，根据角平分线性质求出PD=PE=PF ，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：如图，过P 作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ，
∵P 为△ABC 三条角平分线的交点，
∴PD=PE=PF ，
∵△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为30，40，15，
∴::PAB PBC PCA S S S 111::222AB PD BC PE AC PF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=AB ：BC ：AC
=30：40：15
=6：8：3．
故答案为：6：8：3．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16．15
【解析】
【分析】
分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
【详解】
解：当腰为3时，3+3=6，
∴3、3、6不能组成三角形
解析：15
【解析】
【分析】
分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
【详解】
解：当腰为3时，3+3=6，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，3+6=9＞6，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长为=3+6+6=15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
17．50°
【解析】
【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．
【详解】
∵AB∥CD，∠PEF＝60°，
∴∠PEF+∠EFC＝180°，
∴∠EF
解析：50°
【解析】
【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】
∵AB∥CD，∠PEF＝60°，
∴∠PEF+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，
∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，
∵∠CFQ:∠QFP=2:5
∴∠CFQ＝
2
12
∠EFC＝
2
12
×120°＝20°，
∴∠PFE＝1
2
∠EFQ＝
1
2
（∠EFC﹣∠CFQ）＝
1
2
（120°﹣20°）＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．
18．【解析】
【分析】
连接CD、BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相较于点D，DE⊥AB，
DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，从而得到AF=AE
解析：3 2
【解析】
【分析】
连接CD、BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相较于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，从而得到AF=AE，可证的Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，即可得到结果．
【详解】
解：如图所示，连接CD、BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
在Rt △CDF 和Rt △BDE 中
CD BD DF DE
=⎧⎨=⎩ ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE
∴BE=CF ，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，
∵AB=6，AC=3，
∴BE=32
． 故答案为：
32 【点睛】
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键．
19．40
【解析】
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
【详解】
如图，A 沿北偏东60°的方向行驶到B ，则∠BAC=90°-
解析：40
【解析】
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
【详解】
如图，A 沿北偏东60°的方向行驶到B ，则∠BAC=90°-60°=30°，
B 沿南偏西20°的方向行驶到
C ，则∠BCO=90°-20°=70°，
又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC ，∴∠ABC=70°-30°=40°．
故答案为40°
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
20．【解析】
【分析】
由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，然后等量代换即可得到答案．
【详解】
解：∵在中，，
∴DC⊥AC，
∵平分，，
∴CD=DE，
∴；
故答案为：8cm ；
【点睛】
本题
解析：8cm
【解析】
【分析】
由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，然后等量代换即可得到答案．
【详解】
解：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，
∴DC ⊥AC ，
∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，
∴CD=DE ，
∴8DE DB CD DB CB +=+==；
故答案为：8cm ；
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，正确得到CD=DE ．
三、解答题
21．1
a a -；a =0时，原式=0 【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=（
11a ++11a a -+）•11a a +- =
1a a +•11a a +- =1
a a - ∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩
， ∴a ≠±1，
∴把a =0代入得：原式=0．
【点睛】
本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．38
- 【解析】
【分析】
把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．
【详解】
2244322M x xy y x y =-+-+
22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝
⎭ 22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值． 故答案为：38
-
． 【点睛】
考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．
23．（1）证明见解析；（2）140°；
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；
（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．
【详解】
（1）∵AC ∥DE ，
∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B．
∴∠D=∠B，
在△ABC和△DEC中，
=
=
=
ACB E
B D
AC CE
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE；
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE=40°
∴∠BCD=180°–40°=140°．
【点睛】
本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
24．(1)248
∠=︒；（2）证明见解析；
【解析】
【分析】
（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．
（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．
【详解】
（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°
∴∠FAB=120°,
∵∠1=48°
∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,
∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．
（2）∵∠1=48°,∠2=48°，
∴AB∥DE．
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．
25．3xy，3
-．
【解析】
【分析】
先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x、y的值代入即可得．
【详解】
原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+，
2222222x y xy y x xy y =-++-+-，
3xy =，
将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭
．
【点睛】
本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键． 26．（1）63
x y =⎧⎨=⎩；（2）32x -≤<；（3）()()11x x x +-；（4）()21x - 【解析】
【分析】
（1）加减消元法解方程组；
（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；
（3）先提公因式，再用平方差公式；
（4）应用完全平方公式．
【详解】
（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，
把3y =代入①得：6x =，
∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩
； （2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②
， 由①得：2x ＜，
由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，
∴原不等式组的解为：32x -≤<；
（3）原式＝()
()()211-1x x x x x -=+； （4）原式＝221x x -++＝()21x -．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．
27．4ab -；﹣30
【解析】
【分析】
原式括号内先根据平方差公式计算，再合并同类项，然后计算除法，最后把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式=222216516a b a b ab ⎡⎤--+÷⎣⎦
=224a b ab -÷
=4ab -；
当10a =，34b =
时，原式=3410304
-⨯⨯=-． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
28．（1）2；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接代入平方差公式计算即可；
（2）先计算出x+y 和x 2+y 2,原式整理成（x 2+y 2）（x+y ）代入计算即可；
【详解】
（1）xy=）=2-1=2；
（2）∵x ，y 1，xy=2,
∴
∴x 2+y 2=（x+y ）2-2xy=8，
则x 3+x 2y +xy 2+y 3
= x 2（x+y ）+y 2（x+y ）
=（x 2+y 2）（x+y ）
【点睛】
此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.
29．（1）120°；（2）9.
【解析】
【分析】
(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD 得出Rt △ABE 和Rt △ADF 全等，从而得出∠ADF ＝∠ABE ＝60°，根据平角得出∠ADC 的度数；(2)、根据三角形全等得出FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，最后根据S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD 得出答案．
【详解】
解：(1)∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，
∴∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ＝90°，
∴AE ＝AF ，
在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE=AF ，AB=AD ，
∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，
∴∠ADF ＝∠ABE ＝60°，
∴∠CDA ＝180°－∠ADF ＝120°；
(2)由(1)知Rt △ABE ≌Rt △ADF ，
∴FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，
在△AEC 和△AFC 中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC ，
∴△AEC ≌△AFC(AAS)，
∴CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，
∴S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD ＝
12EC·AE ＋12CD·AF ＝12×5×2＋12
×4×2＝9． 【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．
30．（1）见解析；（2）145°
【解析】
【分析】
（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得
ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠； （2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得
180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352
ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．
【详解】
解：（1）证明：//AB CD ，
ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，
ABG GBE ∴∠=∠，
BGE GBE ∴∠=∠；
（2）//AB CD ，
70ABE DEF ∴∠=∠=︒，
180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，
1352
ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．
答：FBG ∠的度数为145︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．。