高三数学第二次月考题

白水中学2019届高三第二次质量检测数学（理科）试题（卷）
命题人：张玉亮 做题人：陈倩 审题人：高存虎 班级： 姓名： 考号：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合}012{},2,1,0{1>-==-x x B A ，则B A I 等于（ ）
A.{}1,0
B.{}2
C.]1,(-∞
D.),1(+∞
2.下列函数为奇函数的是( )
A.y ＝x
B.y ＝|sin x|
C.y ＝cos x
D.y ＝e x －e －x 3.若a ＝log 23，b ＝log 32，c ＝log 46，则下列结论正确的是( )
A.b <a <c
B.a <b <c
C.c <b <a
D.b <c <a 4．已知命题p ：存在n∈R ，使得()f x =22n n nx +是幂函数，且在(0，+∞)上单调递
增；命题q ：“∃x∈R ，2x +2>3x”的否定是“∀x∈R ，2x +2<3x”．则下列命题为真命题的是
A ．p∧q B．¬p∧q C．p∧¬q D ．¬p∧¬q
5.观察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……,由此
得出的一般性结论是( )
A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n -2)=n 2
B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n -2)=(2n-1)2
C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n -1)=n 2
D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n -1)=(2n-1)2
6.函数
x Inx x f 1
)(-=的零点所在的区间为（ ） A. )1,0( B.)2,1( C.)3,2( D.)4,3(
7.已知函数,)1(32)('23x f x x x f --=则)1('f 等于（ ）
A. 0
B.1-
C.1
D.2
8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(4)f x +=()f x ，当x ∈[−2，0]时，
()f x =−2x ，则(1)f +(4)f 等于（）
A ．
32 B ．−32
C ．−1
D ．1 9．函数()f x =2+2ln ||x x 的图象大致为 A ． B ．
C ．
D ．
10.
11．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f (2)＝0，则不等式3f (－x )－2f (x )5x
≤0的解集为( ) A ．(－∞，－2]∪(0,2]
B ．[－2,0]∪[2，＋∞)
C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
D ．[－2,0)∪(0,2]
12.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )
A ．(,0)-∞
B ．1(0,)2
C ．(0,1)
D ．(0,)+∞
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是_________
14.若函数f(x)＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________.
15．若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，则2x ＋3y 2的最小值为________．
16、已知实数a≠1，函数f(x)＝⎩⎨⎧ 4x ，x≥0，2a －x ，x<0，若f(1－a)＝f(a －1)，则a 的
值为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）
18、（12分）已知函数f(x)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13ax x 243－＋. (1)若a ＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a 的值．
19、（12分）设f(x)＝log a (1＋x)＋log a (3－x)(a ＞0，且a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a 的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值．
20.(12分)设f (x )=2x 3+ax 2+bx+1的导数为f'(x ),若函数y=f'(x )的图像关于直线x=-对称,且f'(1)=0.
(1)求实数a ,b 的值;
(2)求函数f (x )的极值.
21.(12分)已知函数f(x)=aln x -,a ∈R .
(1)若曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a 的值;
(2)当a=1,且x ≥2时,证明f (x-1)≤2x-5.
22.（12分）已知函数)1(ln )(x a x x f -+=.
(1)讨论)(x f 的单调性；
(2)当)(x f 有最大值，且最大值大于22-a 时，求a 的取值范围.。