2016秋数学北师大版必修2练习：2.1.2第2课时 直线方程的两点式和一般式 含解析

［A基础达标］
错误!如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b,c满足条件（)
A．bc＝0 B．a≠0
C．bc＝0且a≠0 D．a≠0且b＝c＝0
解析：选D．y轴方程表示为x＝0，所以a,b，c满足条件为a≠0且b＝c＝0。

错误!直线－错误!＋错误!＝－1在x轴，y轴上的截距分别为（)
A．2，3 B．－2，3
C．－2,－3 D．2，－3
解析：选D．由－错误!＋错误!＝－1得错误!＋错误!＝1，则在x轴，y 轴上的截距分别为2，－3。

3．光线从A（－3,4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，6），则BC所在直线的方程为（）A．5x－2y＋7＝0 B．2x－5y＋7＝0
C．5x＋2y－7＝0 D．2x＋5y－7＝0
解析：选A。

点A(－3,4）关于x轴的对称点A′(－3,－4)在反射光线所在的直线上，所以所求直线为错误!＝错误!,即5x－2y＋7＝0。

4．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1,且它的倾斜角是直线错误!x－y－错误!＝0的倾斜角的2倍，则（）
A．a＝错误!，b＝1 B．a＝错误!,b＝－1
C．a＝－错误!,b＝1 D．a＝－错误!,b＝－1
解析：选D．直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为错误!＝－1，解得b＝－1，又因为3x－y－错误!＝0的倾斜角为60°，所以直线ax＋by－1＝0的倾斜角为120°，从而可得斜率k＝－错误!＝－错误!，解得a＝－错误!，故选D．
错误!直线l1：ax－y＋b＝0,l2：bx＋y－a＝0（ab≠0）的图像只可能是（)
解析：选B．因为ab≠0,则
①当a>0,b>0时，其图像可能为：
此时没有符合的．
②当a〉0，b<0时，其图像可能为：
因此B符合．
③当a〈0,b〉0时，其图像可能为：
没有符合的．
④当a〈0,b〈0时,其图像可能为：
也没有符合的．
综上，选B．
错误!直线（2a2－7a＋3)x＋（a2－9)y＋3a2＝0的倾斜角为45°,则实数a＝__________．
解析:由题意斜率存在，倾斜角为45°，即k＝1.所以－错误!＝1，解得a＝－错误!或3.
当a＝3时，2a2－7a＋3与a2－9同时为0,所以应舍去，所以a
＝－错误!.
答案：－错误!
7.若直线l经过点P（1，2），且在y轴上的截距与直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．解析:直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距等于3,即直线l经过点M（0，3),则直线l的斜率k＝错误!＝－1，
故直线l的方程为y＝－x＋3，即x＋y－3＝0。

答案:x＋y－3＝0
错误!已知点P（m,n）在直线3x＋y＋2＝0上，直线y＝mx＋n恒过一定点，则该定点的坐标为________．
解析:由点P(m,n）在直线3x＋y＋2＝0上得3m＋n＋2＝0.所以n ＝－3m－2。

代入直线方程得y＝mx－3m－2,
即y＋2＝m（x－3）．
故直线恒过点（3，－2）．
答案：（3，－2）
错误!已知▱ABCD的顶点A(1，2),B（2，－1），C（3，－3）,求直线BD的方程．
解：因为平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点M为AC的中点，所以M错误!，
直线BM的方程为x＝2,
即直线BD的方程为x－2＝0。

错误!直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A,B，C满足什么关系时,这条直线有以下性质：
(1）与两条坐标轴都相交;
（2）是x轴所在直线;
（3）是y轴所在直线．
解：（1）当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交．
(2)当A＝0，B≠0，C＝0时，直线是x轴所在直线．
（3）当A≠0,B＝0，C＝0时，直线是y轴所在直线．
［B 能力提升］
1．已知直线经过A（a，0），B(0，b)和C(1，3)三个点，且a，b 均为正整数，则此直线方程为( ）
A．3x＋y－6＝0
B．x＋y－4＝0
C．x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0
D．无法确定
解析：选C.由已知可得直线方程为错误!＋错误!＝1.
因为直线过C（1，3),
则错误!＋错误!＝1。

又因为a,b为正整数，
所以a＝4，b＝4时适合题意,a＝2,b＝6时适合题意,
此时，方程为x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0。

2．直线y＝错误!x＋k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的取值范围是________．
解析：由已知得k≠0，
令x＝0，y＝k,令y＝0，x＝－2k，
则与两坐标轴围成的面积错误!|k|·|－2k｜≤1，
即k2≤1，所以－1≤k≤1。

综上，k的取值范围是[－1，0)∪（0,1］．
答案：［－1,0）∪(0，1］
3．若直线经过点A(1，4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线的方程．
解:当直线经过坐标原点时，直线在x轴、y轴上的截距都是0，符合题意，设其方程为y＝kx,又直线经过点A(1，4），所以4＝k，即方程为y＝4x;当直线不经过坐标原点时，设其方程为错误!＋错误!＝1，
又直线经过点A（1，4)，所以错误!＋错误!＝1，解得a＝错误!，此时直线方程为错误!＋错误!＝1，即x＋2y－9＝0。

故所求直线方程为y＝4x 或x＋2y－9＝0。

4．（选做题）设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0（a∈R)．（1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若a＞－1,直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点,求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．
解:(1)当直线l经过坐标原点时，由该直线在两坐标轴上的截距相等可得a＋2＝0，解得a＝－2，此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0;当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时,由直线在两坐标轴上的截距相等可得错误!＝2＋a，解得a＝0,此时直线l的方程为x＋y－2＝0。

所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0。

(2)由直线方程可得M错误!,N(0,2＋a），
因为a＞－1,
所以S△OMN＝错误!×错误!×（2＋a)
＝错误!×错误!
＝错误!错误!
＝错误!,即当a＝0时取得最小值．
此时直线l的方程为x＋y－2＝0.。