1.1《空间几何体的结构》精选必考题高频考点1

试卷第1页，总9页 绝密★启用前 1.1.2《空间几何体的结构》精选必考题高频考点 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为( ) A ．π B C ．2π D ．3π 2．已知平面α截一球面得圆M ，球中过小圆心M 的直径为AB ，过点M 且与AB 成30°角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（ ） A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π 3．以下命题中正确的是（ ） A ．以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B ．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C ．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 D ．圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的半径为圆锥底面圆的半径 4．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，侧棱长为2，E 为1AA 的中点，从E 拉一条绳子绕过侧棱1CC 到达B 点的最短绳长为（ ） A B C D 5．下列命题是真命题的是（ ） A ．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 B ．正四面体是特殊的正四棱锥 C ．有一个面是多边形，其余各个面都是三角形的多面体叫做棱锥 D ．正四棱柱是平行六面休
试卷第2页，总9页 ○………※※请※※不○………6．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点E 为1CC 的中点，点F 为线段1DD 上靠近1D 的四等分点，平面BEF 交1AA 于点G ，则AG 的长为（ ） A ．1 B ．32 C ．2 D ．3 7．设点P 是一个正四面体内的任意一点，则点P 到正四面体的各个面的距离之和是一个定值，这个定值等于该四面体的（ ） A ．棱长 B ．斜高 C ．高 D ．两对棱间的距离 8．下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；
④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。

其中真命题的编号是（ ）
A ．③④
B ．①②
C ．①③④
D ．①④ 9．在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P ，Q ，R 分别为棱AA 1，BC ，C 1D 1的中点，经过P ，Q ，R 三点的平面为α，平面α被此正方体所截得截面图形的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．2 D
10．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 11．,A B 两点在半径为2的球面上，且以线段AB 为直径的小圆周长为2π，则,A B 两点间的球面距离为（ ）
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．23π
12．下列命题中，错误的是（ ）
A ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
B ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
C ．圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个
D ．当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆
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13．（文）若一个长方体共顶点的三个面的对角线长分别是,,a b c ，则长方体的对角线长是( ) A B C D 14．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为1:4，
若截去的圆锥的母线长为3cm ，则圆台的母线长为（ ） A ．1cm B ．3cm C ．12cm D ．9cm 15．已知等边三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ）
A ．2π
B ．3π
C ．74π
D ．94π 16．半径为R 的球面上有A 、B 两点，它们的球面距离是π2R ，则线段AB 的长为 A ．2R B ．R C ．2R D R 17．我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（ ） A ．29尺 B ．24尺 C ．26尺 D ．30尺 18．如图，已知三棱锥V ABC -，点P 是VA 的中点，且2AC =，4VB =，过点P 作一个截面，使截面平行于VB 和AC ，则截面的周长为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6
试卷第4页，总9页 ……○…………※※请※※不※……○…………19．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A B ．C ．D ．20．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ，所得的几何体包括（ ） A ．一个圆柱、两个圆锥 B ．两个圆台、一个圆柱 C ．两个圆柱、一个圆台 D ．一个圆台、两个圆锥 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
21．已知A 地位于东经30︒、北纬45︒，B 地位于西经60︒、北纬45︒，则A 、B 两地的球面距离与地球半径的比值为________.
22．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 的棱长为1，在正方体的表面上与点A 形成一条曲线，这条曲线的长度为________.
23．已知地球的半径为R ，在北纬045东经030有一座城市A ，在北纬045西经060有一座城市B ，则坐飞机从城市A 飞到B 的最短距离是______________.（飞机的飞行高度忽略不计）
24．如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，过轴PO 的截面PAB ∆，C 为PA 中点，PA =6PO =，则从点C 经圆锥侧面到点B 的最短距离为
____________________.
25．已知球O 是棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -的外接球，M ，N 分别是1A B 和1B C 的中点，则球O 截直线MN 所得弦长为______．
26．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R
π（R 为地球半径），
则这两地间的球面距离为_______ .
27．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多
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………线………面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．
28．在地球表面上，地点A 位于东经160︒，北纬30︒，地点B 位于西经20︒，南纬45︒，则A 、B 两点的球面距离是________（设地球的径为R ）. 29．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为 . 30．若一个长方体顶点的三个面的面对角线长分别是a ，b ，c ，则长方体的体对角线长是______（用a ，b ，c 表示） 31．如果用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_____. 32．已知球的半径为R ，A B 、为球面上两点，若A B 、之间的球面距离是3R π，则这两点间的距离等于_________ 33．某地球仪上北纬30︒纬线长度为12πcm ，该地球仪的表面上北纬30︒东经30︒对应点A 与北纬30︒东经90︒对应点B 之间的球面距离为 cm （精确到0.01）． 34．在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是________ 35．已知地球的半径为R ，在北纬45︒东经30︒有一座城市A ，在北纬45︒西经60︒有一座城市B ，则坐飞机从城市A 飞到B 的最短距离是 ．(飞机的飞行高度忽略不计) 36．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于B 、C
试卷第6页，总9页 …○…………装…………○………………○…………线※要※※在※※装※※订※※线※※※题※※ …○…………装…………○………………○…………线两点），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为五边形，则线段BM 的取值范围是______. 37．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2cm ，高为5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为_____cm ．
38．如图，已知正方体1111A B C D ABCD -的棱长为a ，点P 为线段1BC 上一点，Q 是平面ABCD 上一点，则1D P PQ +的最小值是______．
39．在各棱长都等于1的正四面体O ABC -中，若点P 满足
(1)OP xOA yOB zOC x y z =++++=u u u r u u u r u u u r u u u r ,则OP u u u r 的最小值为_____________. 40．湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm ，深为8cm 的空穴，则这球的半径为______cm .
三、解答题
41．下图是一个正四棱锥玩具模型，已知它的底面边长为2cm ，现在给其外表贴一层保护膜，试求出所需保护膜面积.
试卷第7页，总9页 …外…………○…………○…………订…………………线…………学校:
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………线…………42．在长方体''''ABCD A B C D -中，2,AB cm =3BC cm =,'4CC cm =,一只蚂蚁从A 点沿着侧面爬行到'C 点参加某项活动，蚂蚁前进的最短距离是多少？
43．如图，已知圆锥底面半径20r cm =，O 为底面圆圆心，点Q 为半圆弧»AC 的中点，点P 为母线SA 的中点，PQ 与SO 所成的角为arctan 2，求： （1）圆锥的侧面积； （2）,P Q 两点在圆锥面上的最短距离. 44．如图，已知圆锥SO 中，底面半径1r =，母线长4l =，M 为母线SA 的中点．从点A 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点M ． （1）求绳子的最短长度． （2）绳子长最短时，求顶点S 到绳子的最短距离． 45．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，BC 的中点分别为E ，F ，过点E ，F 作正
试卷第8页，总9页 ……○………………装…………○……订…………○…………线……※※不※※要※※在※※装※※※※内※※答※※题※※ ……○………………装…………○……订…………○…………线……方体1AC 的截面，则截面的形状可能是几边形？ 46．（1）如图，一个圆环绕着过圆心的直线l 旋转180︒，想象它形成的几何体的结构特征，试着说出它的名称． （2）将阴影部分图形绕图中所示的直线l 旋转一周，试说出所得几何体的结构特征．
47．如图所示的几何体中，111ABC A B C -为三棱柱，且1AA ⊥平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，2AD CD =，60ADC ∠=︒．
（1）若1AA AC =，求证：1AC ⊥平面11A B CD ；
（2）若2CD =，1AA AC λ=，二面角11C A D C --，求三棱锥
11C A CD -的体积．
48．如图，在直三棱柱ABC--A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝5，BB 1＝BC ＝6，D ，E 分别是AA 1和B 1C 的中点．
试卷第9页，总9页 ………装…………○…订…………○……___
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……（1）求证：DE ∥平面ABC ； （2）求三棱锥E--BCD 的体积． 49．在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点. （1）求证：//EF 平面PCD ； （2）若1AD AP PB AB ===，求三棱锥P DEF -的体积. 50．如图，在多边形ABPCD 中（图1），ABCD 为长方形，BPC ∆为正三角形3,AB BC ==BC 为折痕将BPC ∆折起，使点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD 上（图2）. （Ⅰ）证明：PD ⊥平面PAB ； （Ⅱ）若点E 在线段PB 上，且13PE PB =，当点Q 在线段AD 上运动时，求三棱锥Q EBC -的体积.
参考答案
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2．D
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10．B
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⎛
+
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43．（1）2
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44．（1）AM=；（2）SQ=
【来源】第一章自我评估(一)
45．截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形
【来源】第一章第一节1.1空间几何体的结构
46．（1）球挖掉一个比较小的同心球；（2）圆锥挖掉内切球体.
【来源】第一章第一节1.1空间几何体的结构
47．（1）见解析（2）4
【来源】四川省棠湖中学2019届高三4月月考数学（理)试题
48．（1）证明见解析；（2）．
【来源】2016届贵州省贵阳六中高三上学期半期考文科数学试卷（带解析)
49．（1）见解析（2）
1 12
【来源】贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学（文)试题
50．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）3
【来源】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试（一模)数学（文)试题。