【配套K12】广东省某知名学校2019届高三数学上学期第一次月考试题 理

广东省深圳市耀华实验学校2019届高三数学上学期第一次月考试题
理
本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1、答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座号。

2、答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。

一、选择题（每小题5分，共60分）(每小题只有唯一 一个正确选项)
1.ABC ∆中，A 、B 的对边分别是 a b 、A=60 ,a =ABC ∆( )
A.有一个解
B.有两个解
C.无解
D.不能确定
2.（1）已知向量a (1,2)=，(2,3)b =-，若向量c 满足()c a +∥b ，()c a b ⊥+，则c =（ ）
3.在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A 21
b c + B 5
2c b -
C 21b c -
D 1
2b c +
4.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移,得到一个偶函数的图象,则ϕ的
一个可能取值为( )
5. ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．函数
2
42
)(x x x f -=的单调增区间是( )
A.(]2,∞-
B.[]2,0
C.[]4,2
D.[)+∞,2
7.设f (x )为定义在R 上的奇函数，且满足f （2+x ）=- f （x ），f (1)＝1，则f (－1)＋f (8)等于( )
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
8.设0.50.7a -=，0.5log 0.7b = ，0.7
log
5=c ，则( )
A. a b c >>
B. b a c >>
C. c a b >>
D. c b a >> 9.函数ln 1
()1x f x x
-=
-的图象大致为( )
10.设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，)('),('x g x f 为导函数，当0x <时，
()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是( )
A ．(－3,0)∪(3,＋∞)
B ．(－3,0)∪(0, 3)
C ．(－∞,－3)∪(3,＋∞) D.(－∞,－3)∪(0,3)
11.函数 |log |)(3x x f =在区间[]b a ,上的值域是[]1,0，则b-a 的最小值为( ) A ．2 B ．
32 C ．3
1
D ．1
12. 已知函数()ln (2)24(0)f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x 使得
1()0f x >，且2()0f x >，则实数a 的取值范围为（ ）
A. (ln 3,2)
B. (]0,2ln3-
C. (0,2ln3)-
D. [)2ln3,2- 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.
()2
2
2-+=⎰x dx ．
14. 已知α∈{－2,－1,－21,2
1,1,2,3}，若幂函数()α
=f x x 为奇函数，且在(0,+∞)上递减，则α=____.
9.在△ABC 中，A =60°,1b =,10的图象为C ，如下结论中正确的是 .（写出所
有正确结论的编号．．
） ①图象C 对称；②图象C 关于点对称；③函数()f x 在区间内是增函数；④由3sin 2y x =的图角向右平移
个单位长度可以得到图象C ． 三、简答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 17.（本小题满分10分）
设p ：实数x 满足x 2
－5ax ＋4a 2
<0(其中a>0)，q ：实数x 满足2<x≤5. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
18.（本小题满分12分）
设函数f （x ）=2x 2
+bx+c ，已知不等式()0<f x 的解集是（1,5）.
（1）求f （x ）的解析式；
（2）若对于任意x ∈ []
1,3，不等式f （x ）≤2+t 有解，求实数t 的取值范围。

19.
（本小题满分12分）
已知函数x
x
x f ln )(=
的图像为曲线C. (I)求曲线C 在点(1，0)处的切线方程； (II)证明:当()+∞∈,0x 时，1)(-≤x x f .
20.在ABC ∆中,a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，已知向量),(b c m =，)sin ,2(sin C B n =，
且n m ⊥.
(1)求角B 的度数； (2)若ABC ∆面积为，求b 的最小值.
21.已知向量)sin ,(cos αα=a
, )sin ,(cos ββ=b , （Ⅰ）求cos()αβ-的值；
求sin α.
22.（本小题满分12分）
已知函数2
()ln f x x mx =-，2
1()2
g x mx x =+，m R ∈,令()()()F x f x g x =+. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值.
2019届高三第一次月考数学(理科)参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13．①②③ 三、解答题：
17．解：(1)当a ＝1时，x 2
－5x ＋4<0，解得1<x<4，
即p 为真时，实数x 的取值范围是1<x<4. 若p ∧q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是(2,4)．
(2)非q 是非p 的必要不充分条件，即p 是q 的必要不充分条件，设A ＝{x|p(x)}，B ＝{x|q(x)}，则B ⊆A ，
由x 2
－5ax ＋4a 2
<0，得(x －4a)(x －a)<0， ∵a>0，∴A ＝(a,4a)，
又B ＝(2,5]，则a≤2且4a>5，解得5
4
<a≤2.
所以实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎦
⎥⎤54，2.
18．解：（1）∵f （x ）=2x 2
+bx +c ，且不等式f （x ）＜0的解集是（1，5）， ∴2x 2
+bx +c ＜0的解集是（1，5），∴1和5是方程2x 2
+bx +c =0的两个根， 由根与系数的关系知， 6,522
b c
-
== 解得b =-12，c =10， ∴()2
21210f x x x =-+ （2）不等式f （x ）≤2+t 在[1，3]有解，等价于2x 2
-12x +8≤t 在[1，3]有解，
只要t ≥
2min 2-128)x x +（即可， 不妨设g （x ）=2x 2
-12x +8，x ∈[1，3]， 则g （x ）在[1，3]上单调递减∴g （x ）≥g （3）=-10， ∴t≥-10，∴t 的取值范围为[-10，+∞） 19． （1）2
1ln 'x
y x -=
， 于是1'|1x y ==，
因此l 的方程为1y x =-； （2）()+∞∈,0x 时，1)(-≤x x f .⇔
﹣x+1≤0，（x ＞0）
⇔lnx ﹣x 2
+x ≤0，（x ＞0）．令g （x ）=lnx ﹣x 2
+x ， g′（x ）=﹣2x+1=
=
，（ x ＞0）．
当x ∈（0，1）时，g′（x ）＞0，此时函数g （x ）单调递增； 当x ∈（1，+∞）时，g′（x ）＜0，此时函数g （x ）单调递减． ∴x=1时，函数g （x ）取得极大值即最大值， g （1）=ln1﹣1+1=0，
∴g （x ）≤0在（0，+∞）内恒成立， 即当()+∞∈,0x 时，1)(-≤x x f .
20.解:（1）由n m ⊥,得n m ⋅=0sin 2sin =+C b B c , 由正弦定理得, 0sin sin cos sin 2sin =+⋅C B B B C , ∵π<<C B ,0，∴0sin ≠B ，0sin ≠C ∴，故 120=B . （2）由ABC S ∆=，得3=ac . 又
由
余
弦
定
理
，
,
cos 2222B ac c a b -+= 即
的最小值为3.
21.解：（Ⅰ）
(cos ,sin )a αα=, (cos ,sin )b ββ=,
()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--，.
25
a b -=
, （Ⅱ）
02
π
α<<
(cos α-()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦，
22．解：（1）定义域为(0,)+∞，
2
112'()2mx f x mx x x
-=-=
①当0m ≤时'()0f x >恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上是增函数.
②当0m >时令'()0f x > 0x ∴<<
令'()0f x < x ∴>
增区间： ，减区间：)∞
（2）法一：令 .
所以.
当时，因为
，所以
所以
在上是递增函数，
又因为
.所以关于的不等式
不能恒成立.
当时， .令得，
所以当时，；当时，，
因此函数在是增函数，在
是减函数.
故函数的最大值为
. 令
，因为
，
，
又因为在上是减函数，所以当时，.
所以整数的最小值为2. …… 12分
法二：由恒成立知恒成立，
令，则，
令，因为，，则为增函数.
故存在，使，即，
当时，，为增函数，当时，，为减函数.
所以，
而，所以，所以整数的最小值为2.。