培养学生的空间观念

培养学生的空间观念
一、观察中形成空间观念
1、生活经验
空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的，这是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。

培养空间观念要以生活经验为基础，重视现实世界中有关空间与图形的问题。

现实生活中有大量的空间与图形的问题，教学中应为学生选择和提供他们所熟悉的情境，使学生在现实问题的感知与操作过程中体会，为形成空间观念打下基础。

《观察物体》，让学生从自己家里带来各种不同的形状的盒子、罐子，有长方体、正方体、圆柱、球等。

再让学生从不同的方位观察，在此基础上，又用正方体的积木摆出不规则的立体图形，引导学生从三个不同的角度观察，并在方格纸上画出物体的平面图。

从而让学生初步获得感性经验，形成初步的空间观念。

2、多媒体观察
随着信息技术的迅速发展，计算机为“空间与图形”的教学提供了有力的工具。

但在现实生活中没法提供观察的机会时，多媒体的运用就能发挥其独特的优势，突破时间和空间的限制，生动形象地再现事物发生和发展的过程。

如：在教学《圆的面积》的推导公式时，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似的等腰三角形的小纸片拼成一个接近的长方形，如果平均分成8份、16份、32份的话，学生还可以动手去分一分，拼一拼。

分的过程具体、形象、清晰，既较好地解决了“曲变直”的认识过程，把求圆的面积转化成求长方形的面积，又能让学生进一步理解圆和长方形之间的联系和转化的辩证关系，利于形成认知结构，发展空间观念，还顺利地渗透了极限思想。

多媒体并非用得越多就越好，不能为用多媒体而用多媒体。

如果一个教具能演示清楚的，不一定非通过多媒体，多媒体作为有效的辅助认知工具是为教学服务的，要把它用得恰到好处。

二、操作体验中获得空间观念
在教学“空间与图形”这部份内容时，动手操作是学生形成空间表象，获得空间观念的最好途径，可以帮助学生准确地想象出几何图形形成现实空间、图形的形象，能准确地描述实物或几何图形的运动和变化。

使学生能进一步在大脑中留下空间图形的形象，从而建立空间观念，发展空间观念。

但要强调动手操作活动不能“作秀”，流于形式。

在构建《体积和体积单位》空间概念时，可以同样的通过摸一摸、找一找、做一做的办
法。

建立“体积”概念时，可以通过实验体会。

在装满水的瓶子里，放入一块石头后，水会溢出来，引导学生观察上述实验，得出物体占有空间，让学生摸一摸橡皮、文具盒、书包，问哪一个所占空间大？从而得出体积的概念，初步获得空间观念。

在学习立体图形的表面积时，一定要让学生动手做一做，如设计制作长方体的盒子，制作圆柱体的罐头盒等。

这要求学生对于各种立体图形的展开图有一个很清晰的表象。

所以教学中要让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动，逐步建立图形的表象，这些操作活动是必不可少的，对于培养学生的空间观念显得尤为重要。

三、沟通中巩固空间观念
学完体积单位后，把长度单位、面积单位、体积单位的作比较。

从线---面---体的一个重现，加深认识。

在教学《平面图形的面积》时，要注意沟通它们之间的联系，渗透转化的思想与方法。

在学习正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形面积公式推导的过程中，以长方形的面积为主线，引导学生抓住图形之间的“联系”，利用“转化”的数学方法，通过“平移”、“旋转”或者“化曲为直”的方法转化成学过的图形来推导各自的面积。

通过联系和比较，深刻地揭示了图形之间的本质特征与内在联系，使学生的脑海里构建起比较完整的空间知识网络，促进了学生空间观念的发展。

四、加强想象中发展空间观念
一味拘泥于“动手操作”，仅仅依赖“动手操作”来帮助建立图形的空间观念是不够的，试想一下，一旦学生没有了动手操作的材料及动手操作的可能性的时候，解决空间与图形方面的内容不就要茫然失措了吗？在动手操作后要适当地加强学生的想象比划。

想象比划更多的是一种操作后对已有表象的再现和回忆，这样既能发展学生空间想象能力又能更好地发展学生的数学思维。

学生要想真正地理解、掌握并得出结论，凭空想象，乱加猜测是不行的，每次都要动手操作也是不现实的。

我在教学时采用操作——观察——想象的教学方法帮助学生学习。

上课前我先让学生准备好这些形状的小旗。

上课时分小组进行操作，让学生旋转小棒一周，仔细观察并想象小旗旋转一周所形成的形状。

还要求学生进一步交流以下问题：用的什么图形、绕哪条边旋转、形成了怎样的立体图形？各平面图形边的长度与旋转形成的立体图形的关系。

培养学生的几何直观：
几何直观能力的功能主要是较好地理解数学本质和促进学生思维的发展。

借助于几何
直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。

直观常常提供证明的思路和技巧,有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。

几何直观是认识的基础, 有助于学生对数学的理解。

借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。

最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。

借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。

除立体几何与平面解析几何之外，从函数的图像教学、三角函数的单位圆与图像、到导数的图象判断；从不等式的直观解释到线性规划的区域刻画。

此外，还有数系扩充中复数、概率统计中的直观图以及向量的使用等等都体现几何直观的作用。

所以培养学生的几何直观能力的载体主要有：“立体几何初步”、“解析几何初步及圆锥曲线”、“空间向量”、“函数（包括三角函数）”等等。

“立体几何初步”：主要是通过柱体（如三棱柱、长方体与正方体、圆柱等）、锥体（如正三棱锥，正四面体、四棱锥、正六棱锥、圆锥等）、球和台体等几何体的直观图、三视图，认识空间的基本几何图形，并以长方体为载体，认识点、线、面的基本关系和基本性质。

其重点是定性地理解图形的性质、位置关系，帮助学生建立起空间想像能力、几何直观能力。

“解析几何初步及圆锥曲线”：利用坐标法研究直线、圆和圆锥曲线的性质，直线与圆、直线与圆锥曲线及圆锥曲线之间位置关系与性质以及它们在实际生活中的应用。

通过方程与曲线之间的联系，除了用代数的方法讨论几何的问题，也可以用几何图形表示代数的性质，这就是训练学生用图形语言来思考问题好载体。

基本思想是——数形结合的思想。

“空间向量”：空间向量为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。

学生在运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题时，可以到体会向量方法在研究几何图形中的巨大作用，可以减少繁琐的推理过程，直接通过公式计算解决问题，
在空间几何图形中建立直角坐标系及寻找点的坐标时，可以进一步发展空间想象能力与几何直观能力。

“函数（包括三角函数）”：运用函数图形可以比较形象理解函数的性质，尤其是单调性与周期性；直观形象地解决函数问题，特别是抽象函数的问题；在导数这一章节知识中可以借助几何图形了解函数单调性与导数的关系、体会定积分的基本思想。

培养学生的推理能力
一、教学中培养学生的推理能力
对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。

如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。

二、空间与图形中培养
既要重视演绎推理，又要重视合情推理。

数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认识图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。

”
这为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。

学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。

如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。

在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。

同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的向。

三、统计与概率中培养
统计中的推理是推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。

因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。

如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。

这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、生活环境中培养
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。

但是，除了学校的教育教学活动即以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。

比如人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。

因此，要拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。