七年级数学 第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时 乘方教学2
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12/11/2021
计算 ：
（1）（－5）3 ；
（3） （5）43
；；12
2
1 4
64
（－21）25（－1）4； （4）（－3）5； （6）34 .
观察各题的结果，你能发现什么规律？
１ 243 81
正数的任何次幂是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
12/11/2021
观察下面两个式子有什么不同？
B．负数 D．非0数
3．如果有理数a满足a2<a,则a为（ ） A．绝对值小于1的数 B．大于1的数
C．小于－1的数
D．0和1之间的数
D
12/11/2021
4．计算：
111 · · ·1 .
1 22 334 9 9 9 1 0 0 0
解 : 1 1 1 ··· 1 1 2 2 3 3 4 999 1000
而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的 结果就越小 ．
12/11/2021
例2：用计算器计算
96和75.
解：用带符号键
的计（算－器）.
（ （－） 9 ∧ ＝ 531 441. 显示：（－9）∧6
（ （－） 7 ∧ ＝ －16807.
显示：（－7.
12/11/2021
上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王 慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前．计数麦粒的工 作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十 格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数 一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦， 国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是多少 麦粒呢？
12/11/2021
（3）每行数中的第20个数的和是： （－3）9＋[（－3）9＋3] ＋ [（－3）9×2＋1] ＝－19 683＋（－19683＋3） ＋（－19683） ×2＋1
＝－19 683－19 680－39 366＋1 ＝－78 728.
12/11/2021
归纳总结
指数
an
底数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次 幂是正数． 正数的任何次幂都是正数， 0的任何次幂都是0．
（－4）2与－42
3 5
2
与
32 5
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的 平方的相反数.
3 2 5
表示
3的平方 5
32 表 示 32 再 除 以 5. 5
12/11/2021
当底数是负数或分数时,底 数一定要加上括号.
口算下列各题：
（1）（－1）5＝_________， －1 （2）（－1）8＝_________， 1 （3）12000＝ ____________， （4）02005＝____________1_, （5）（－10）4＝_________， （6）（－5）3＝__________0.
n个
12/11/2021
知识要点
底数
（任意有理数）
an
an也读作a的n次幂 ．
指数 幂
12/11/2021
a的平方
记作
aa
a2
读作
a的二次方 a的2次幂
a的立方
记作
aaa
a 3 读作
a的三次方 a的3次幂
记作
aaaa
a 4 读作
a的四次方 a的4次幂
a a a 记作 a n 读作 n个
a的n次方 a的n次幂
3
＋
（－1）4
＋
···＋
（－1）
1000
＝－1＋1－1＋1 － ···－1＋1
＝0.
所以m5＝05＝0.
12/11/2021
12/11/2021
a·a·a
记作a3，读作a的立方（或三次方）.
2×2×… ×2×2 10个
记作210，读作2的10次方.
12/11/2021
知识要点 一般地，n个相同因数a相乘，即：
a×a ×… ×a ×a
记作：an，读作na个的n次方.
12/11/2021
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
即： an= a×a ×… ×a ×a
例4：观察下面三行数：
－3，9，－27，81，－243，729，…；① 0，12，－24，84，－240，733，…；② 10，－17，55，－181，487，－1557，…；③
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．
(2)
(3)a
a13L
1 3
a(1000).
1 3
1 3
,
（（(231））)底指数数2分分.别别5 为为5：：；(52，)4，10-13020..54， ；(-31)， a1a0.00.
2
12/11/2021
2．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是（ ）
A．正数 C．有理数D
10 000 －125
12/11/2021
12/11/2021
运算名称 加法 减法 乘法 除法 乘方
运算结果 和 差 积 商 幂
例1：计算：
(1) 5 3 (2)6 4
解：
(1)53555125; (2)444444256.
12/11/2021
45
与54
哪一个大？那么
1 4
6
与
1 3
3
1 1 1 1 1 1 ···+ 1 1 1 2 2 3 3 4 999 1000
1 1 1000
999 . 1000
12/11/2021
5．已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000， 当b＝－1时，求m5的值.
解：当b＝－1时，
m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000 ＝（－1） 1＋ （－1） 2＋ （－1）
图
···
2
···
12/11/2021
2×2
···
2×2×2
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×2
10个2
12/11/2021
6×6
记作62，读作6的平方（或二次方）．
6×6×6
记作63，读作6的立方（或三次方）．
a·a
记作a2，读作a的平方（或二次方）．
呢？
45 4 4 4 4 4 1024;
45>54.
54 5 5 5 5 625;
1 4
6
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1; 4096
1 3
3
1 3
1 3
1 3
1 27
.
1 4
6
<
1 3
3
.
12/11/2021
一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结 果越大；
12/11/2021
解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3,（－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发现第②行数是第①行相应的 数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4＋3，···. 对比①③两行中位置对应的数，将会发现第③行数是第①行对
应的数的2倍再加1，即 －3×2＋1，（－3）2×2＋1 ,（－3）3×2＋1,（－3）4×2＋1，···.
12/11/2021
练一练
（1） 34 读做_________3_的，4其次中幂底数是___，指数是___，表示
为___________，结果为_____.
3 （2）
读做4____________，其3中×底3×数3是×_3____，指数是
_____，81表示为_________________，结果为______.
12/11/2021
知识要点 有理数的混合运算应注意的运算顺序：
（1）先乘方,再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括 号依次进行．
12/11/2021
例3：计算：
23 3 42 2 32 2
解：原式 8 3 16 2 9 2 8 3 18 4.5
8 54 4.5 57.5
12/11/2021
例3 计算：
(1)44543123;
(2)33 5 524 114233.
12/11/2021
解
:
( 1 )
4
-
4 5
3 4
1 2
3
4
4 5
4 3
1 8
4 4 4 1 53 8
4 4 1 15 8
4 47 . 120
幂
12/11/2021
有理数的混合运算应注意的运算顺序：
（1）先乘方,再乘除,最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括 号依次进行．
12/11/2021
随堂练习
1．把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多 少？
(1)2.5 2.5 2.5 2.5 2.5,
12/11/2021
解 :( 2 ) 3 3 5 5 2 4
1 1
4
2 3
3
27
5
5
16
1 1
1 4
8 27
27
5
1
1
1 11
1 4
8 27
27
5
1
1 4
8 27
27
5 4
8 27
27 5 8 4 27
28 59 . 108
12/11/2021
12/11/2021
练一练
用计算器计算：
( 8 )6; (-6 )7; 12 4; 6 .3 5.
262 144 279 936 20 736 9 924.36543
12/11/2021
3＋52×（－7）这个式子中，存在哪几种计算？这道题按什 么顺序计算？
存在+、×和乘方的运算．根据前面学过的有理数的加减乘除 混合运算法则，我们应该“先乘除，后加减”来计算这个式 子．那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定的呢？
1.5.1 乘方
12/11/2021
情景导入
国际象棋与麦粒的故事
相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达 依尔．于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一 个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒， 照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋盘
3
3 4
3
4
43×43×43
3的三次方 4
3
27 64
12/11/2021
a的底数，指数各是多少？
a的底数是a，指数是1．
一个数可以看作这个数本身 的一次方．
12/11/2021
（1）71有意义吗？ （2）12000与15有什么异同？ （3）02000有意义吗？
12/11/2021
0的任何次幂等于零; 1的任何次幂等于1．
12/11/2021
（1）边长为6的正方形的面积记为： 6×6
（2）棱长为6的正方体的体积可记为： 6×6×6
6
66
12/11/2021
若正方形的边长为a,则面a·a积是多少?
若正方体的棱长为a，则正方体的体积为多少? a·a·a
a
a
12/11/2021
···
···
···
细
胞
分
···
裂
示 意
···
计算 ：
（1）（－5）3 ；
（3） （5）43
；；12
2
1 4
64
（－21）25（－1）4； （4）（－3）5； （6）34 .
观察各题的结果，你能发现什么规律？
１ 243 81
正数的任何次幂是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
12/11/2021
观察下面两个式子有什么不同？
B．负数 D．非0数
3．如果有理数a满足a2<a,则a为（ ） A．绝对值小于1的数 B．大于1的数
C．小于－1的数
D．0和1之间的数
D
12/11/2021
4．计算：
111 · · ·1 .
1 22 334 9 9 9 1 0 0 0
解 : 1 1 1 ··· 1 1 2 2 3 3 4 999 1000
而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的 结果就越小 ．
12/11/2021
例2：用计算器计算
96和75.
解：用带符号键
的计（算－器）.
（ （－） 9 ∧ ＝ 531 441. 显示：（－9）∧6
（ （－） 7 ∧ ＝ －16807.
显示：（－7.
12/11/2021
上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王 慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前．计数麦粒的工 作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十 格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数 一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦， 国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是多少 麦粒呢？
12/11/2021
（3）每行数中的第20个数的和是： （－3）9＋[（－3）9＋3] ＋ [（－3）9×2＋1] ＝－19 683＋（－19683＋3） ＋（－19683） ×2＋1
＝－19 683－19 680－39 366＋1 ＝－78 728.
12/11/2021
归纳总结
指数
an
底数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次 幂是正数． 正数的任何次幂都是正数， 0的任何次幂都是0．
（－4）2与－42
3 5
2
与
32 5
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的 平方的相反数.
3 2 5
表示
3的平方 5
32 表 示 32 再 除 以 5. 5
12/11/2021
当底数是负数或分数时,底 数一定要加上括号.
口算下列各题：
（1）（－1）5＝_________， －1 （2）（－1）8＝_________， 1 （3）12000＝ ____________， （4）02005＝____________1_, （5）（－10）4＝_________， （6）（－5）3＝__________0.
n个
12/11/2021
知识要点
底数
（任意有理数）
an
an也读作a的n次幂 ．
指数 幂
12/11/2021
a的平方
记作
aa
a2
读作
a的二次方 a的2次幂
a的立方
记作
aaa
a 3 读作
a的三次方 a的3次幂
记作
aaaa
a 4 读作
a的四次方 a的4次幂
a a a 记作 a n 读作 n个
a的n次方 a的n次幂
3
＋
（－1）4
＋
···＋
（－1）
1000
＝－1＋1－1＋1 － ···－1＋1
＝0.
所以m5＝05＝0.
12/11/2021
12/11/2021
a·a·a
记作a3，读作a的立方（或三次方）.
2×2×… ×2×2 10个
记作210，读作2的10次方.
12/11/2021
知识要点 一般地，n个相同因数a相乘，即：
a×a ×… ×a ×a
记作：an，读作na个的n次方.
12/11/2021
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
即： an= a×a ×… ×a ×a
例4：观察下面三行数：
－3，9，－27，81，－243，729，…；① 0，12，－24，84，－240，733，…；② 10，－17，55，－181，487，－1557，…；③
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．
(2)
(3)a
a13L
1 3
a(1000).
1 3
1 3
,
（（(231））)底指数数2分分.别别5 为为5：：；(52，)4，10-13020..54， ；(-31)， a1a0.00.
2
12/11/2021
2．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是（ ）
A．正数 C．有理数D
10 000 －125
12/11/2021
12/11/2021
运算名称 加法 减法 乘法 除法 乘方
运算结果 和 差 积 商 幂
例1：计算：
(1) 5 3 (2)6 4
解：
(1)53555125; (2)444444256.
12/11/2021
45
与54
哪一个大？那么
1 4
6
与
1 3
3
1 1 1 1 1 1 ···+ 1 1 1 2 2 3 3 4 999 1000
1 1 1000
999 . 1000
12/11/2021
5．已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000， 当b＝－1时，求m5的值.
解：当b＝－1时，
m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000 ＝（－1） 1＋ （－1） 2＋ （－1）
图
···
2
···
12/11/2021
2×2
···
2×2×2
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×2
10个2
12/11/2021
6×6
记作62，读作6的平方（或二次方）．
6×6×6
记作63，读作6的立方（或三次方）．
a·a
记作a2，读作a的平方（或二次方）．
呢？
45 4 4 4 4 4 1024;
45>54.
54 5 5 5 5 625;
1 4
6
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1; 4096
1 3
3
1 3
1 3
1 3
1 27
.
1 4
6
<
1 3
3
.
12/11/2021
一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结 果越大；
12/11/2021
解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3,（－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发现第②行数是第①行相应的 数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4＋3，···. 对比①③两行中位置对应的数，将会发现第③行数是第①行对
应的数的2倍再加1，即 －3×2＋1，（－3）2×2＋1 ,（－3）3×2＋1,（－3）4×2＋1，···.
12/11/2021
练一练
（1） 34 读做_________3_的，4其次中幂底数是___，指数是___，表示
为___________，结果为_____.
3 （2）
读做4____________，其3中×底3×数3是×_3____，指数是
_____，81表示为_________________，结果为______.
12/11/2021
知识要点 有理数的混合运算应注意的运算顺序：
（1）先乘方,再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括 号依次进行．
12/11/2021
例3：计算：
23 3 42 2 32 2
解：原式 8 3 16 2 9 2 8 3 18 4.5
8 54 4.5 57.5
12/11/2021
例3 计算：
(1)44543123;
(2)33 5 524 114233.
12/11/2021
解
:
( 1 )
4
-
4 5
3 4
1 2
3
4
4 5
4 3
1 8
4 4 4 1 53 8
4 4 1 15 8
4 47 . 120
幂
12/11/2021
有理数的混合运算应注意的运算顺序：
（1）先乘方,再乘除,最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括 号依次进行．
12/11/2021
随堂练习
1．把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多 少？
(1)2.5 2.5 2.5 2.5 2.5,
12/11/2021
解 :( 2 ) 3 3 5 5 2 4
1 1
4
2 3
3
27
5
5
16
1 1
1 4
8 27
27
5
1
1
1 11
1 4
8 27
27
5
1
1 4
8 27
27
5 4
8 27
27 5 8 4 27
28 59 . 108
12/11/2021
12/11/2021
练一练
用计算器计算：
( 8 )6; (-6 )7; 12 4; 6 .3 5.
262 144 279 936 20 736 9 924.36543
12/11/2021
3＋52×（－7）这个式子中，存在哪几种计算？这道题按什 么顺序计算？
存在+、×和乘方的运算．根据前面学过的有理数的加减乘除 混合运算法则，我们应该“先乘除，后加减”来计算这个式 子．那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定的呢？
1.5.1 乘方
12/11/2021
情景导入
国际象棋与麦粒的故事
相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达 依尔．于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一 个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒， 照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋盘
3
3 4
3
4
43×43×43
3的三次方 4
3
27 64
12/11/2021
a的底数，指数各是多少？
a的底数是a，指数是1．
一个数可以看作这个数本身 的一次方．
12/11/2021
（1）71有意义吗？ （2）12000与15有什么异同？ （3）02000有意义吗？
12/11/2021
0的任何次幂等于零; 1的任何次幂等于1．
12/11/2021
（1）边长为6的正方形的面积记为： 6×6
（2）棱长为6的正方体的体积可记为： 6×6×6
6
66
12/11/2021
若正方形的边长为a,则面a·a积是多少?
若正方体的棱长为a，则正方体的体积为多少? a·a·a
a
a
12/11/2021
···
···
···
细
胞
分
···
裂
示 意
···