点焊结构接头应力应变场的数值模拟

2005 年 ( 第 27 卷) 第 5 期
汽 车 工 程 Automotive Engineering 2005 ( Vol. 27) No. 5
2005154
点焊结构接头应力应变场的数值模拟 3
解幸幸 ,薛 河 ,苏清祖
( 江苏大学 ,镇江 212013)
3 江苏省汽车重点实验室开放基金项目 ( k99042) 资助 。
研究的基础上 ,以 ANS YS 软件为工具 ,对点焊结构 进行有限元分析研究 , 获得与实际状态更为吻合的 焊点局部应力应变状态的数值模拟结果 。
2 点焊结构的弹塑性有限元分析
211 点焊结构的弹塑性有限元理论分析
因为研究对象是在小变形条件范围内 , 故研究 其材料的应力应变特性仍可运用弹性力学的平衡方 程和几何关系 ,即
图3 Von Mises 准则下的正应力 ( F = 1814kN)
可得增量形式的弹塑性应力应变关系式 d{σ } = [ D ] ep d{ε }
这样非线性方程组就可以转化为增量形式的线 性方程组 , 具体数值计算运用 ANS YS 大型有限元 程序实现 。 212 点焊接头结构的有限元数值分析 假设材料符合 Ramberg2Osgood 关系 , 将材料简 化为线性硬化模式 ,不考虑热影响区材料特性变化带 来的影响。母材屈服强度为 160MPa ; 母材屈服后的 切线模量为 2000MPa ;焊核屈服强度为 600MPa ; 焊核 屈服后的切线模量为 1800MPa ;焊核和母材的弹性模 量均为 20600MPa 、 泊松比均为 0127 。 研究采用点焊接头剪切拉伸试样 , 几何尺寸和 加载方式参照国家标准[ 15 ] 中的试样要求确定 。试 样的几何尺寸 、 坐标及加载位置如图 1 。
[ B ] [ D ] [ B ] d V , [ D ] 为弹性矩阵 。 ∫
T
式中 J 2 为应力偏张量的第二不变量 ,σ i 为主应力 , S ij 为偏应力 , 可由下式表示 δij ( 14 ) S ij = σ ij - σ m 式中 σ ij 为各应力分量 ,σ m 为各向均匀的三向应力 , δij 为单位矩阵 。 将 Von Mises 等效应力定义为计算等效应力 σ = J 2 = 1 S ij S ij ( 15 ) 2 对于金属类的塑性材料 , 塑性应变是和屈服面 相关联的 。 对于各向同性强化的 Von Mises 准则 , 其 屈服后的强化函数可以表示为 1 2 σ ( 16 ) P =σ3 y 假设材料进入塑性后 , 载荷按微小增量方式逐 步加载 , 应力和应变也在原有的水平上增加 , 应变增 量 d{ε } 可表示塑性应变增量 d{ε } P 和弹性应变增 量 d{ε } e 之和 , 即 ( 17 ) d{ε } = d{ε } P + d{ε }e 对于复杂应力状态 , 只有当等效应力 σ = H( d εP) 新的屈服才可能发生 。 将其写成增量形式为 εP dσ = H′ d
relations between st ress , st rain and st ruct ure and load of a spot2welded sample for tension and shear testing un2 der different loads are simulated and analyzed wit h good result s obtained1 Keywords : Spot2welded structures , Stress , Strain , Numerical simulation
{ ψ( {δ }) } = [ B ] {σ }dV - { f} ∫
T
= 0
( 7)
现在计算由于{δ } 改变一增量 d{δ } 引起{ψ }的 变化
d{ ψ} =
∫
( 18 ) ( 19 )
∫
[ B ] T d{σ }dV
( 8) ( 9)
将式 ( 2) 和式 ( 6) 代入式 ( 8) 有 d{ ψ} = [ K T ] d{δ }
正是基于这样的背景 , 作者在结构分析和试验
1 前言
点焊接头结构上的不连续性和组织上的不均匀 性 ,导致常规力学性能试验无法准确反映接头复杂 的应力应变状态 。通常汽车点焊结构安全性的评价 采用结构应力分析方法 , 其假设条件与实际情况相 差甚远 ,故其结果的误差极大 ,且无法描述接头应力 应变的分布规律 。电阻点焊技术具有广泛的工程背 景 ,引起了国内外科技工作者的高度重视 ,成为焊接 领域的研究热点 , 并获得了相应的研究成果[ 1 ] : 研 究者通过理论分析计算 、 有限元分析 ,建立了相应的 [2 - 6] 焊接模型 ; 研究考察了电阻点焊接头的应力应 变场 、 结构强度及其影响因素 ,提出了电焊接头的结 构应力 、 缺口应力及应力强度因子的分析评定方 [ 7 - 13 ] 法 ;采用断裂力学理论分析研究了点焊接头 的疲劳行为及其影响因素 ; 提出了通过阻止接头中 裂纹萌生提高疲劳寿命的一些方法[ 14 ] 。
式中 [ K T ] = [ B ] T [ D T ( {ε } ) ] [ B ] d V 为切线刚度 矩阵 。 利用 Newton2Raphson 方法求解 , 其迭代式为 ( 10 ) [ K T ] nΔ{δ } n +1 = - { ψ }n
{δ }
n +1
∫
= {δ }
n
+ Δ{δ }
Xie Xingxing , Xue He & Su Qingzu
Jiangsu U niversity , Zhenjiang 212013
[ Abstract] Focusing on t he spot2welded st ruct ures of vehicles , t he FE discrete model and mechanics mod2 el for spot2welded st ruct ures are established1 The dist ribution of t he st ress and st rain , and t he corresponding cor2
n +1
( 11 )
式中{ψ} n = [ B ] T{σ } nd V - { f }
∫
( 12)
式中 H 为应变强化参数 dσ dσ EET y y ( 20 ) H′ = = = ε ε ε d P d - d e E - ET 而应力增量和应变增量之间是线性关系 , 可表 示为 ( 21 ) d{σ } = [ D ] ( d{ε } - d{ε } P) T 5σ 将式 ( 21) 两边同乘 σ ,有 5{ } 5σ T σ 5σ T d{ } = [ D ] ( d{ε } - d{ε } P) 5{σ } 5{σ }
[ D] ( 26 )
记ห้องสมุดไป่ตู้
[ D]P
5σ 5σ T [ D] [ D] 5{σ } 5{σ } = T 5σ 5σ H′ + [ D] 5{σ } 5{σ }
图2 点焊接头拉伸试样的有限元网格划分
( 27 ) ( 28 ) ( 29 )
[ D ] ep = [ D ] - [ D ] P
头看作刚性圆芯来考虑 , 所得到的应力为点焊接头 的平均应力 。事实上 , 在点焊结构中应力分布是不 均匀的 ,因此 ,在传统的点焊结构设计时往往用较大 的安全系数来弥补这种不足 。 由于焊接热过程的影响 , 点焊剪切拉伸试样焊 核的硬度远大于母材板的硬度 , 依据材料强度与硬 度的对应关系 ,可得焊核的屈服极限亦远大于母材 的屈服极限 ; 在正常的拉剪力作用下 ,由于应力集中 和各个区域的屈服极限的不同 , 母材与焊核交界处 的局部区域实际是处于弹塑性状态 , 而该区域又正 是点焊结构中最易发生破坏的区域 。定义剪切拉伸 试样在弹塑性材料模型下 ,利用非线性有限元 ,根据 Von Mises 屈服准则对焊核附近母材板中的应力应 变状况进行模拟试验分析 , 所得变形与正应力分布 如图 3 所示 。
( 22 )
在弹塑性小变形情况下 , 材料的应力应变关系 是复杂的 ,必须对其弹塑性性质进行分析 ,得到其弹 塑性矩阵 。由实验可知 ,材料超过屈服极限后 ,弹塑 性应力和应变之间没有一一对应关系 , 即应变不仅 和应力状态有关 , 而且还依赖于整个加载过程 。在 一般情况下 ,对于弹塑性状态的复杂应力应变关系 , 建立反映加载路径的增量关系是合适的 。 由 Von Mises 准则 , 材料在复杂应力状态下的 形状改变能达到单向拉伸屈服时 , 即应力偏张量的 第二不变量达到某值时 ,材料开始屈服 1 2 2 2 J2 = [ (σ 1 - σ 2 ) + (σ 2 - σ 3 ) + (σ 3 - σ 1) ] 6 1 ( 13 ) = S S 2 ij ij
T
[ D]
T
[ D]
5σ 5{σ }
d{ε }
( 25 )
2005 年 ( 第 27 卷) 第 5 期 汽 车 工 程
・621 ・
由式 ( 21) 并考虑式 ( 25) 可得
d{σ } =
5σ 5σ T [ D] 5{σ } 5{σ } [ D] d{ε } T 5σ 5σ ′ H + [ D] 5{σ } 5{σ }
[ B ] {σ }dV ∫
T
= { f}
( 1) ( 2)
{ε } = [ B ]{δ }
式中 [ B ] 为单元应变矩阵 , {σ } 为单元内任一点的 应力列阵 , { f } 为节点载荷列阵 , {ε } 为单元内任一 点的应变列阵 , {δ } 为单元节点列阵 。 由于应力应变的物理关系在弹塑性条件下是非 线性的 , 其一般形式可表达为
[ 摘要 ] 以汽车点焊结构为研究对象 ,通过合理建立点焊结构的有限元离散模型和力学模型 ,系统分析了点 焊搭接剪切拉伸试样在不同载荷下的应力应变分布规律 ,以及应力应变与结构 、 载荷间的对应关系 ,获得了理想的 数值模拟结果 。
关键词 : 点焊结构 ,应力 ,应变 ,数值模拟
Numerical Simulation on Stress and Strain Distributions of Spot2welded Joints
原稿收到日期为 2004 年 8 月 9 日 ,修改稿收到日期为 2004 年 10 月 25 日 。
・620 ・
汽 车 工 程 2005 年 ( 第 27 卷) 第 5 期
F ( {σ } , {ε }) = 0
( 3)
由线弹性有限元可得到以节点位移表示单元应 力的关系式 ( 4) {σ } = [ D ] [ B ]{δ } 式中 [ D ] 为弹性矩阵 。 将式 ( 4) 代入式 ( 1) 有 ( 5) [ k ( {δ } ) ]{δ } = { f} 式 中 k ( {δ }) 为 单 元 刚 度 矩 阵 , [ k ] =
′
由于在塑性阶段应力应变关系是非线性的 , 因 此 k ( {δ } ) 随着{δ } 的变化而变化 。 式 ( 5) 为一非线 性方程组 , 在本研究中采用变刚度法中的切线刚度 法对其进行线性化处理 , 进而应用线弹性有限元方 法加以求解 。 将材料的应力应变关系表示为增量形式 ( 6) d{σ } = [ D T{ε } ] d{ε } 式中 [ D T{ε } ] 是切线弹性矩阵 。 将式 ( 1) 改写为
′
从而有 5σ T σ εP d{ } = dσ = H′ d 5{σ } εP = Hd
( 23 )
5σ T 5σ T [ D ] d{ε } [ D ] d{ε }P 5{σ } 5{σ } 5σ T 5σ T 5σ ε = [ D ] d{ε } [ D] d 5{σ } 5{σ } 5{σ } P ( 24 ) εP 和全 由式 ( 24) 可以得到等效塑性应变增量 d 应变增量 d{ε } 之间的关系式 5σ 5 {σ } εP = d 5σ ′ H + 5{σ }