人教A版高中数学第九章第1节《随机抽样》解答题训练 (4)(含答案解析)

九章第1节《随机抽样》解答题训练 (4)
一、解答题（本大题共20小题，共240.0分）
1.乌市23中对高二年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样
本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：
分组频数频率
[5,15)20n
[15,25)402n
[25,35)m p
[35,45)40.05
合计M 1.00
(Ⅰ)求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值；
(Ⅱ)并根据频率分布直方图估计该校高二学生寒假参加社区服务次数的中位数和平均数；
(Ⅲ)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[5,15)和[25,35)的人中共抽取9人，再从这9人中选2人，求2人服务次数差的绝对值大于10的概率．
2. 这两天刷屏网络社交平台，最热的莫过于“地摊经济”.五菱荣光推出的一款“摆摊神车”，更
是赚足眼球与热度．在资本市场，与“地摊经济”相关的概念股持续走强，在港股上市的五菱
汽车股价一度飙升近130％.截至2020年6月3日，超过10只“地摊经济”概念个股收盘涨停．小商品城、茂业商业、广百股份、百大集团等股票继续涨停．随着各地政策的放开，“地摊经济”
成了经济复苏的新动力，一方面拉动就业人数上升，另一方面带动消费．某市为研究地摊经济商户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如表：
(1)求出列联表中字母x，y，m，n的值；
(2)①从此样本中，对地摊经济商户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不
小于40岁的人应抽多少人？
②从独立性检验角度分析，能否有90％以上的把握认为该市成人市民是否为地摊经济商户与年
龄是否小于40岁有关？
，其中n=a+b+c+d．
附：K2=n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
3.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．
(1)求抽取的学生身高在[120,130)内的人数；
(2)若采用分层抽样的方法从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的学生中共抽取6人，再从
中选取2人，求身高在[120,130)和[130,140)内各1人的概率．
4.2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，
女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表：
男生测试情况：
抽样情况免试(病残等)不合格合格良好优秀人数2101846x 女生测试情况：
抽样情况免试(病残等)不合格合格良好优秀
人数1311y2
(Ⅰ)现从抽取的100名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；
(Ⅱ)若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”
男性女性总计
体育达人
非体育达人
总计
临界值表：
P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879
,n=a+b+c+d)
附：(K2=n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
5. 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有
复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图．
(1)求获得复赛资格的人数；
(2)从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈
交流，那么从得分在区间(110,130]与(130,150]各抽取多少人?
(3)从(2)抽取的7人中，选出2人参加全市座谈交流，求至少有一人得分在区间(130,150]中的
概率．
6. 为增强市民的环保意识，某市组织了一批年龄在[20,45]岁的志愿者为市民开展宣传活动．先从
这批志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，各组人数的频率分布直方图如图所示．现从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加宣传活动．
(Ⅰ)应从第3，4，5组中各抽取多少名志愿者？
(Ⅱ)在这6名志愿者中随机抽取2名担任宣传活动负责人，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．
7. 已知某中学高一、高二、高三三个年级的青年学生志愿者人数分别为180，120，60现采用分层
抽样的方法从中抽取6名同学去森林公园风景区参加“保护鸟禽，爱我森林”宣传活动．
(1)应从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(2)设抽取的6名同学分别用A，B，C，D，E，F表示，现从中随机抽取2名学生承担分发宣传
材料的工作设事件M=“抽取的2名学生来自高一年级”，求事件M发生的概率．
8. 世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数(AQI)，将这100天
的AQI数据分为五组，各组对应的区间为[0,50),[50,100),[100,150),[150,200),[200,250].并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图．。