高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 2.1 基本初等函数、函数的图象和性质课件

由已知和定义即可确定函数g(x)的单调(dāndiào)性,然后把a,b,c转化为函数g(x)
的函数值,先比较对应自变量的大小,再根据函数的单调性即可比较大小.
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,
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高频考点•探究突破
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
解析:(1)因为 f(x)的定义域为 R,f(-x)=3 -x
图形(túxíng)的直观性确定交点的坐标,进而得到不等式的解集.
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高频考点•探究突破
突破点一
突破点二
突破点四
突破点三
4
解析:(1)因为函数 f(x)=|4 -1|,f(-x)=
(-)4
|4 - -1|
=
4
|4 - -1|
≠f(x),
所以函数f(x)不是(bùshi)偶函数,图象不关于y轴对称,故排除A,B选项;
2.当求形如f(g(x))的函数值时,应遵循先内后外的原则;而对于分段(fēn duàn)
函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.
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高频考点•探究突破
突破点一
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突破点三
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(2-1)
即时巩固 1(1)已知函数 f(x)的定义域是[-1,1],则函数 g(x)=
1 -
3
=
1
3
-3x=-f(x),
所以函数 f(x)是奇函数.
又 y=3 和 y=x
1
3
在 R 上都为增函数,
所以函数 f(x)在 R 上是增函数.故选 A.
()
(2)构造函数 g(x)= ,则由已知可得当 x1<x2 时,有 g(x1)>g(x2),

所以函数 g(x)单调递减.
(0.22 )
-
1
2
1
<
4
据此可得 ln π>e >log52>0,
-
1
2
1
e
<1,
由函数为偶函数,得 a=f(ln π),b=f(log52),c=f(e ),
由偶函数的性质可知,函数在区间(0,+∞)内单调递减,
1
2
-
故 f(ln π)<f(e )<f(-log52),即 a<c<b.
故选D.
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> 0,
综上可知,函数g(x)的定义域为(0,1)∪(1,4].
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高频考点•探究突破
突破点一
突破点二
突破点三
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突破点四
(2)由定义可知,若f(f(x))=f(x)恒成立(chénglì),
则f(x)≤1恒成立,即a-x2≤1,
也就是a≤x2+1恒成立.
分析推理(1)利用换元法,把2x看作一个(yī ɡè)整体,即可求出f(2x)的定义域;
然后注意分母与对数真数的取值范围,即可求得函数g(x)的定义域;(2)首先确
定新定义函数的实质——分段函数,此类函数值的求解,只需按照定义的规则,
从内到外逐步判断并求解即可.
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B.{x|-1≤x≤1}
C.{x|-1<x≤1}
D.{x|-1<x≤2}
分析推理(1)首先根据函数解析式分析函数的性质,根据性质排除干扰
项即可,由函数的奇偶性,可排除A,B选项,再取特值求得f(3),f(4),根据函数
的单调性排除选项C,可得答案.(2)在题图中画出函数y=log2(x+1)的图象,根据
易知直线BC的方程为y=-x+2,
由
= - + 2,
当-1<x<1时,fM(x)=1,
所以fM(0)=1,fM(fM(0))=fM(1)=2-12=1.
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高频考点•探究突破
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
()
的定义域
ln
若(1)中,已知函数(hánshù)f(2x)的定义域为[0,2],求函数g(x)=
呢?
(2)中若给定的函数为f(x)=a-x2,M=1,且f(f(x))=f(x)恒成立,试求实数a的取
值范围.
解:(1)设t=2x,由已知函数(hánshù)f(2x)的定义域为[0,2],得x∈[0,2],
所以t=2x∈[0,4].
所以函数f(x)的定义域为[0,4].
又
ln ≠ 0,
解得 x>0,且 x≠1.
2
a=25f(0.2 )=
=g(0.22),
0.22
(1)
b=f(1)=
1
=g(1),
(log 3 5)
c=-log53f(log1 5)=
3
log 3 5
=g(log35),
因为(yīn wèi)0.22<1<log35,所以a>b>c.
故选C.
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高频考点•探究突破
函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具
有相同的单调性.
3.特别注意“奇函数若在x=0处有定义,则一定有f(0)=0”“偶函数一定有
f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.
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高频考点•探究突破
突破点一
突破点二
突破点三
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突破点四
即时巩固2(1)(2019山西考前适应性训练二)下列函数(hánshù)中,既是奇函数,
e2
是(
)
D
A.b<c<a
B.a<b<c
C.c<b<a
D.a<c<b
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突破点二
突破点三
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突破点四
解析:(1)A.函数(hánshù)的定义域为(0,+∞),函数为非奇非偶函数,不满足条
件;
B.f(1)=2,f(-1)=0,则f(-1)≠-f(1),则函数不是奇函数,不满足条件;
专题(zhuāntí)二
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函数与导数
-2-
考情概览•命题分析
高考命题热点
高考真题印证
函数性质的综合
2019 天津,理 6
2018 天津,理 5
2017 天津,理 6
2016 天津,理 13
2015 天津,理 7
函数零点与方程
的解
2018 天津,理 14
2017 天津,理 8
81
256
63
255
又因为 f(3)= ,f(4)=
,
所以(suǒyǐ)f(3)>f(4),而选项C在x>0是递
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突破点二
突破点三
突破点四
(2)如图,作出函数(hánshù)f(x)与y=log2(x+1)的图象.
2016 天津,理 8
2015 天津,理 8
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第二页，共四十三页。
命题角度·素养立意
以函数值的大小比较或解
不等式为背景,考查抽象函
数的奇偶性、单调性判断
与应用以及指数函数、对
数函数与幂函数的性质,考
查数学抽象与逻辑推理的
核心素养
以分段函数为载体,由方程
根或函数零点的个数求参
数,考查分段函数的图象和
C.是奇函数,且在R上是减函数(hánshù)
D.是偶函数,且在R上是减函数
(2)(2019天津河东区二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对
( 1 )
任意两个正数 x1,x2(x1<x2),都有
1
>
( 2 )
2
,记
a=25f(0.22),b=f(1),c=-(log53)f(log1 5),则 a,b,c 大小关系为( C )
(2)函数 f(x)=
( + 1), < 3,
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高频考点•探究突破
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
函数的性质(xìngzhì)及其应用
【例 2】(1)已知函数 f(x)=3 x
1
3
,则 f(x)( A )
A.是奇函数,且在R上是增函数
B.是偶函数,且在R上是增函数
是
(2)
的定义域
ln
.
(0,1)
(2)设函数y=f(x)在R上有定义,对于给定(ɡěi dìnɡ)的正数M,定义函数fM(x)
(),() ≤ ,
=
则称函数 fM(x)为 f(x)的“孪生函数”.若给定函数
,() > ,
f(x)=2-x2,M=1,则fM(fM(0))的值为
1 .
命题角度·素养立意
考查导数与函数的单调
性、导数的几何意义、函
数零点以及极值等,考查数
学运算、逻辑推理等核心
素养
2.1
基本(jīběn)初等函数、函数的
图象和性质
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高频考点•探究突破
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
函数及其表示
【例1】(1)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=
显然x2+1≥1,所以a≤1.
规律方法1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使函数解析式
有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可;若已知f(x)的定
义域为[a,b],则函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出;实际问题除要
考虑函数解析式有意义外,还应考虑其现实意义.
ln (1-)
的定义域是( B )
A.[0,1]B.(0,1)
C.[0,1) D.(0,1]
2 , ≥ 3,
(2)(2019 福建厦门一中 5 月二检)设函数 f(x)=
( + 1), < 3,
则f(log26)的值为(
A.3
B.6
C.8
D.12
D)
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突破点二
突破点三
突破点四
解析:(1)由题意(tíyì),函数f(x)的定义域为[-1,1],即-1≤x≤1,
令-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,
又由f(x)满足1-x>0,且1-x≠1,解得x<1,且x≠0,
所以函数f(x)的定义域为(0,1),故选B.
2 , ≥ 3,
性质等,考查逻辑推理以及
直观想象的核心素养
-3-
考情概览•命题分析
高考命题热点
导 求函数的
数 单调性
的
综
证明不
合
等式
应
用
高考真题印证
2019 天津,理 8
2019 天津,理 20
2018 天津,理 20
2017 天津,理 20
2016 天津,理 20
2015 天津,理 20
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第三页，共四十三页。
C.y=cos 2x是偶函数,不满足条件;
D.f(-x)=e-x-ex=-f(x),函数是奇函数,函数y=ex-e-x在区间(0,+∞)内是增函数,
满足条件,故选D.
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高频考点•探究突破
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
1
1
(2)注意到 ln π>1,0<log52<log5 5 = 2,且2 =
高频考点•探究突破
突破点一
突破点二
突破点三
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突破点四
解析:(1)由函数y=f(x)的定义域是[0,2],得函数g(x)有意义的条件为0≤2x≤2,
且x>0,x≠1,故x∈(0,1).
(2)由题意(tíyì),令f(x)=2-x2=1,得x=±1,
因此当x≤-1或x≥1时,fM(x)=2-x2;
又在区间(0,1)内是增函数的是(
)
D
A.y=xln x
B.y=x2+x
C.y=cos 2x
D.y=ex-e-x
(2)(2019天津和平区第二次质量调查)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且
1
在区间(-∞,0]上是增函数,设a=f(ln π),b=f(-log52),c=f( ),则a,b,c的大小关系
3
A.c>b>a
B.b>c>a
C.a>b>c
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D.a>c>b
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高频考点•探究突破
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
分析推理(1)函数 f(x)的解析式中
1
3
改写为 3-x,即可根据奇偶性
()
的定义以及单调性判断法则判断;(2)根据已知可构造函数 g(x)=
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高频考点•探究突破
突破点一
突破点二
突破点三
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突破点四
函数的图象及其应用
【例3】(1)(2019河南郑州第三次质检)我国著名数学家华罗庚先生曾说:
数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离(gélí)分家万事休.在数
学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析
式来琢磨函数图象的特征,如函数
f(x)=
4
的图象大致是(
|4 -1|
D
)
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第十八页，共四十三页。
高频考点•探究突破
突破点一
突破点二
突破点三
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突破点四
(2)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是
(
) C
A.{x|-1<x≤0}
突破点一
突破点二
突破点三
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突破点四
规律方法1.函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得
自变量的不等关系(guān xì)和函数值之间的不等关系(guān xì)可以“正逆互推”.
2.函数的奇偶性和周期性是函数在其定义域上的整体性质.偶函数的图象关
于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇