宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

平罗中学2019—2020学年度第一学期期中考试试卷
高二数学（理）
一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分）
1.直线10x ++=的倾斜角是（ ） A.
6
π
B.
3
π C.
23
π D.
56
π 【答案】D 【解析】 【分析】
先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.
【详解】由直线的方程得直线的斜率为k =，设倾斜角为α，则tan α=，又[)0,απ∈，所以56
π
α=
. 故选：D .
【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
2.若点(1,2)-在二元一次不等式10x my ++≤表示的区域中，则m 的取值范围为（ ） A. 1m B. m 1≥
C. 1m <
D. 1m
【答案】B 【解析】 【分析】
把坐标(1,2)-直接代入不等式即可得解． 【详解】由题意1210m -+≤，m 1≥． 故选B ．
【点睛】本题考查二元一次不等式表示的平面区域问题，解题时点在不等式表示的区域内，则点的坐标适合不等式．
3.若直线1:220l ax y ++=与直线2:(1)10l x a y +-+=平行，则实数a 的值是（ ） A. 2 B. 1-或2
C. 1-
D. 0
【答案】C
【分析】
由两直线平行的条件直接列式求解，注意检验是否重合．
【详解】∵已知两直线平行，∴(1)20a a --=，解得1a =-或2a =，
2a =时，两直线重合，舍去，1a =-时两直线平行．
故选C ．
【点睛】本题考查两直线平行的条件．注意对两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=，
12210A B A B -=是两直线平行的必要条件，不是充分条件，要注意区别重合这种情形．
4.若点(,1)M m m -在圆22:2410C x y x y +-++=内，则m 的取值范围（ ） A. (1,1)-
B. (,1)
(1,)-∞-+∞ C. [1,1]-
D.
(,1][1,)-∞-+∞
【答案】A 【解析】 【分析】
把M 点坐标代入圆方程，等号改为小于号即可．
【详解】由题意22
(1)24(1)10m m m m +--+-+<，解得11m -<<． 故选A ．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系．圆方程是220x y Dx Ey F ++++=，点00(,)M x y ，
点在圆内⇔22
00000x y Dx Ey F ++++<， 点在圆上⇔22
00000x y Dx Ey F ++++=， 点在圆外⇔22
00000x y Dx Ey F ++++>．
5.若点()2,1P 为圆()2
2125x y -+=内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）
A. 10x y +-=
B. 230x y +-=
C. 30x y +-=
D. 250x y --=
【答案】C
【分析】
设圆心为O ，连接OP ，则OP AB ⊥．由此可求AB 的斜率，由点斜式可求直线AB 的方程. 【详解】设圆心为O ，连接OP ，则OP AB ⊥． 因为圆心为()1,0，所以PO 的斜率为
10
121
-=-，所以AB 的斜率为1-，故AB 的方程为()112y x -=--，即30x y +-=．
故选C.
【点睛】本题考查直线方程的求法，属基础题.
6.若l 、m 、n 是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若αβ⊥，l α⊂，n β⊂，则l n ⊥ B. 若l α⊥，//l β，则αβ⊥ C. 若l n ⊥，m n ⊥，则l m D. 若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥
【答案】B 【解析】 【分析】
在A 中，l 与n 相交、平行或异面；在B 中，根据线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理可得αβ⊥；在C 中，l 与n 垂直；在D 中，l 与β相交、平行或l β⊂． 【详解】由l 、m 、n 是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，知： A 中，若αβ⊥，l α⊂，n β⊂，则l 与n 相交、平行或异面，故A 错误； 在B 中，经过l 作一个平面γ，设m β
γ=，因为//l β，所以//l m ，又l α⊥，所以m α⊥，
所以平面β经过平面α的垂线，因此αβ⊥，故B 正确；
在C 中，若l n ⊥，m n ⊥，则l 与m 可能平行、相交、异面，故C 错误；
在D 中，若αβ⊥，l α⊂，则l 与β相交、平行或l β⊂，故D 错误． 故选：B ．
【点睛】本题主要考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查对基础知识的掌握，考查空间想象能力，属于常考题.
7.直线:(21)60l mx m y +--=与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m 的值为（ ） A. 2 B. 32
-
C. 3
D. 2或32
-
【答案】D 【解析】 【分析】
求出直线与坐标轴的交点坐标，然后计算三角形面积． 【详解】在(21)60mx m y +--=中令0x =，得621y m =-，令0y =，得6
x m
=，即交点
分别为6(
,0)m ，6(0,)21m -，据题意：1663221m m ⨯⨯
=-，解得2m =或32
m =-． 故选D ．
【点睛】本题考查直线与坐标轴围成的三角形面积，解题时需先求出直线与两坐标轴的交点坐标，注意坐标可正可负．因此求三角形面积时应加绝对值符号．
8.圆2
2
1:2410C x y x y ++++=与圆2
2
2:4410C x y x y +---=的公切线有几条（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
【答案】C 【解析】 【分析】
首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数. 【详解】圆()()2
2
1:124C x y +++=，圆心1C ()1,2-- ，12r =，
圆()()2
2
2:229C x y -+-=圆心2C ()2,2，23r =，
圆心距125C C =
=
1212C C r r =+
∴两圆外切，有3条公切线.
故选C.
【点睛】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.
9.若直线22(0,0)mx ny m n -=->>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41
m n
+的最小值是（ ） A. 9 B. 4 C.
12
D.
14
【答案】A 【解析】 【分析】
圆方程配方后求出圆心坐标和半径，知圆心在已知直线上，代入圆心坐标得,m n 满足的关系，用“1”的代换结合基本不等式求得
41
m n
+的最小值． 【详解】圆标准方程为2
2
(1)(2)4x y ++-=，圆心为(1,2)C -，半径为2r ，
直线被圆截得弦长为4，则圆心在直线上，∴222m n --=-，1m n +=， 又0,0m n >>，
∴
41414()()5n m m n m n m n m n +=++=++59≥+=，当且仅当4n m m n =，即21
,33m n ==时等号成立．
∴41
m n
+的最小值是9． 故选A ．
【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时需根据直线与圆的位置关系求得,m n 的关系
1m n +=，然后用“1”的代换法把
41
m n
+凑配出可用基本不等式的形式，从而可求得最值． 10.直线(2)y k x =-与曲线2,(14)y x x =≤<恒有公共点，则k 的取值范围是 （ ） A. []1,8- B. (,1](8,)-∞-⋃+∞
C. (,1][8,)-∞-⋃+∞
D. [1,8)-
【答案】B 【解析】 【分析】
直线(2)y k x =-过定点(2,0)P ，曲线2y
x 中14x ≤<，求出两端点(1,1)A 和(4,16)B ，求
,PA PB k k ，然后再计算直线(2)y k x =-与抛物线相切时的斜率k 值，可得解．
【详解】直线(2)y k x =-过定点(2,0)P ，曲线2y
x （14x ≤<）两端点为(1,1)A 和(4,16)B ，
10112PA k -=
=--，160
842
PB k -==-， 由2
(2)
y x y k x ⎧=⎨=-⎩得220x kx k -+=，280k k ∆=-=，0k =或8k ， ∵2[1,4)∈，∴过P 与x 轴垂直的直线也与曲线2
,(14)y x x =≤<有公共点，
∴所求k 的取值范围是1k ≤-或8k >． 故选B ．
【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，注意题中曲线只是抛物线的一部分，因此除去要求出抛物线弧的两端点与定点(2,0)P 连线斜率外，还需求出过P 与抛物线相切的直线的斜率，比较后才可能得出结论，解题时要注意过P 斜率不存在的直线与曲线是否有公共点．这样才能得出正确的范围．
11.若直线0x y m +-=与曲线2y =m 所的取值范围是（ ）
A. 1⎡+⎣
B. 12⎡⎤-⎣⎦
C. 2,1⎡+⎣
D. 1,1⎡--⎣
【答案】B 【解析】 【分析】
化简所给的曲线方程，可得，它表示以()1
2M -，为圆心，半径等于1的半圆．当直线0x y m +-=过点(02)N ，时，求得m 的值；当直线0x y m +-=与半圆相切时，根据圆心
到直线的距离等于半径，求得m 的值，数形结合可得m 的范围．
【详解】曲线2y = 即 2y -=即22
(1)(2)1x y ++-=，2y ≤，
表示以()1
2M -，为圆心，半径等于1的半圆（圆位于直线2y =的下方部分，包括直线2y =上的点），如图所示：
当直线0x y m +-=过点(02)N ，
时，有020m +-=，解得2m =， 当直线0x y m +-=与半圆相切时，根据圆心到直线的距离等于半径可得
2
1=， 解得12m =12m =，
故所求的m 的范围为12,2⎡⎤⎣⎦.
故选：B ．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查逻辑思维能力和计算能力，考查数形结合思想，属于常考题.
12.已知圆22
1:4C x y +=与圆22
2:(1)(3)4C x y -+-=，过动点(,)P a b 分别作圆1C 、圆2
C 的切线PM ，PN ，（,M N 分别为切点），若||||PM PN =，则226413a b a b +--+的最小值是（） A. 5 B.
1
3
C.
2
105
D.
85
【答案】D 【解析】 【分析】
P 的轨迹为线段12C C 的中垂线：26100x y +-=，
由2
2
2
2
6413(3)(2)a b a b a b +--+=-+-，得到226413a b a b +--+的最小值是点
(32)，到直线26100x y +-=的距离的平方，由此能求出结果．
【详解】∵圆22
1:4C x y +=与圆22
2:(1)(3)4C x y -+-=，
∴10(0)C ，
，23(1)C ，， ∵过动点()P a b ，分别作圆1C 、圆2C 的切线PM ，PN ，（M ，N 分别为切点），
||||PM PN =，22221212||4||4,||||,||||PM PN PC PC PC PC +=+∴==
∴P 的轨迹为线段12C C 的中垂线，线段12C C 的中点坐标为(12)3
2
，， 线段12C C 的斜率331k '==，12C C 的中垂线所在直线的斜率为13k =-， ∴P 的轨迹方程为311232y x -
=--⎛⎫
⎪⎝⎭
，即26100x y +-=， ∵2
2
2
2
6413(3)(2)a b a b a b +--+=-+-表示点(,)a b 与(3
2)，距离的平方， ∴226413a b a b +--+的最小值是点(3
2)，到直线26100x y +-=的距离的平方， ∴226413a b a b +--+的最小值为：2
28
5d ==．
故选：D ．
【点睛】本题考查圆的切线，考查点到直线的距离，考查转化思想，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.
13.圆222210x y x y +--+=与圆224470x y x y +--+=的公共弦所在的直线方程为____.
【答案】30x y +-= 【解析】 【分析】
把两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程.
【详解】两圆方程分别为：22
2210x y x y +--+=，22
4470x y x y +--+=，相减得
2260x y +-=，即30x y +-=．这就是两圆公共弦所在直线方程．
故答案
30x y +-=．
【点睛】本题考查两圆位置关系，考查两圆公共弦所在直线方程，把两圆方程相减所得直线方程表示的直线，如果两圆相离，则为公共弦所在直线，如果两圆外切，则为公切线（两圆之间的公切线），两圆内切，则为公切线，
14.已知实数x ，y 满足约束条件30
330x y x y y -+≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y
=+的
最大值是______.
【答案】6 【解析】 【分析】
根据线性约束条件画出可行域，再将2
x
y =-
进行平移寻找最值点即可 【详解】如图，根据线性约束条件画出可行域，
画出符合条件的可行域，将2
x
y =-进行平移，当移到最高点()0,3时，得到2z x y =+的最大值，max 236z =⨯= 则2z x y =+的最大值是6
【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题． 15.过圆222450x y x y +-+-=上的点(2,1)P 的切线方程为_______. 【答案】350x y +-= 【解析】 【分析】
求出圆心与切点连线的斜率，而切线与这条直线垂直，由此可得切线斜率． 【详解】依题意，圆x 2+y 2﹣2x +4y ﹣5＝0的圆心O 坐标为（1，﹣2），
∴直线OP 的斜率k OP 12
21
+==-3， ∴切线l 的斜率k 113
OP k -=
=-， ∴圆O 过点P 的切线方程为：y ﹣11
3
=-（x ﹣1），即x +3y ﹣5＝0. 故答案为350x y +-=．
【点睛】本题考查过圆上一点的切线方程，由过圆心与切点的半径和切线垂直可求得切线斜率，从而得切线方程．
16.已知球O 是三棱锥P ABC -的外接球，ABC ∆是边长为PA ⊥平面
ABC ，若三棱锥P ABC -的体积为O 的表面积为________.
【答案】20π 【解析】 【分析】
由三棱锥体积公式可求得高PA 的长，然后把三棱锥补成正三棱柱，则三棱锥的外接球就是三棱柱的外接球，球心为正三棱柱的中心，即上下底连心线的中点，从而易求出球半径得表面积．
【详解】∵三棱锥P ﹣ABC 的体积为
∴213PA ⨯=， ∴P A ＝2，
将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心， 球心到底面的距离d 等于三棱柱的高P A 的一半，
∵△ABC 是边长为的正三角形， ∴△ABC 外接圆的半径r ＝2，
= ∴球O 的表面积为4π×5＝20π． 故答案为20π
【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定圆心位置，求出圆的半径，为此把三棱锥补
成一个正三棱柱，则外接球的球心位置是正三棱柱的的中心，半径易求．补形法是立体几何中的一种重要方法，把不规则几何体补成规则的几何体，有利于问题的解决．
三、解答题：（本大题共6小题；共70分）.
17.己知直线l 的方程为210x y -+=．
（1）求过点()3,2A ，且与直线l 垂直的直线1l 方程； （2）求与直线l 平行，且到点()3,0P 的距离为
5的直线2l 的方程
【答案】（1）
（2）或
【解析】
试题分析：()1直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；
()2设所求直线方程为20x y c -+=，由于点()3,0P 5()
2
2
6521c +=+-1c =-或11c =-，即可得出答案；
解析：（1）∵直线l 的斜率为2，∴所求直线斜率为1
2
-， 又∵过点()3,2A ，∴所求直线方程为()1
232
y x -=--， 即270x y +-=．
（2）依题意设所求直线方程为20x y c -+=， ∵点P ()3,05
()
2
2
6521c
+=+-，解得1c =-或11c =-，
所以，所求直线方程为210x y --=或2110x y --=．
18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足()2cos cos b c A a C -=. （1）求角A 的大小；
（2）若13a =，5b c +=，求ABC 的面积.
【答案】（1）3
A π
=（2
【解析】 【分析】
（1）利用正弦定理的边化角公式，结合两角和的正弦公式，求解即可； （2）利用余弦定理以及题设条件得出4bc =，最后由三角形面积公式求解即可.
【详解】解：（1）在ABC 中，由条件及正弦定理得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -= ∴2sin cos sin cos sin cos sin B A C A A C B =+= ∵sin 0B ≠，∴2cos 1A = ∵()0,A π∈，∴3
A π
=
.
（2
）∵a =，5b c +=
由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2
()22cos 3
b c bc b π
=+--25313bc =-=
∴2513
43
bc -=
=.
∴11sin 4sin 223
ABC S bc A π
=
=⋅⋅=△. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题. 19.已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d >，首项11a =，且31a +是21a +与42a +的等比中项．
(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设1
2
n n n b a a +=
,求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】(1)21n a n =-；(2) 221
n n
S n =+． 【解析】 【分析】
（1）由等差数列的通项公式写出234,,a a a ，由等比中项的定义列式可求得d ，从而得n a ；（2）用裂项相消法计算数列{}n b 的前n 项和．
【详解】（1）由题意可知：a 2＝1+d ，a 3＝1+2d ，a 4＝1+3d ，
∵a 3+1是a 2+1与a 4+2的等比中项，
∴（a 3+1）2＝（a 2+1）（a 4+2），即（2+2d ）2＝（2+d ）（3+3d ）， 化简得：d 2﹣d ﹣2＝0，解得：d ＝﹣1或2， 又公差d ＞0，所以d ＝2． 故a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1． （2）∵a n ＝2n ﹣1，a n +1＝2n +1，∴b n ()()
2
11
21212121
n n n n ==
--+-+， ∴123n n S b b b b =+++
+
＝（113-）+（
1135-）+（1157
-）+……+（11
2121n n --+） ＝11
21n -
+ 221
n n =+． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和，考查等比中项的定义，属于中档题．数列求和时除等差数列和等比数列的和直接用公式外，有两种方法一定要注意：裂项相消法和错位相减法．
20.已知直线:30l x y -+=被圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>
截得的弦长为. (1)求a 的值；
(2)求过点(3,5)并与圆C 相切的直线方程． 【答案】(1)1；(2) 512450x y -+=或3x =. 【解析】 【分析】
（1）求出圆心到直线的距离，由勾股定理列出关于a 的方程，解之可得；
（2）点在圆外，因此考虑斜率不存在的情形是否满足题意，在斜率存在时，设斜率为k ，写出切线方程，由圆心到切线的距离等于半径求得k ． 【详解】（1）依题意可得圆心C （a ，2），半径r ＝2， 则圆心到直线l ：x ﹣y +3＝0的距离
d =
=
，
由勾股定理可知22
222(
)d r +=，代入化简得|a +1|＝2， 解得a ＝1或a ＝﹣3，又a ＞0， 所以a ＝1；
（2）由（1）知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4，又（3，5）在圆外，
∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y ﹣5＝k （x ﹣3），由圆心到切线的距离d ＝r ＝2可解得5
12
k =
， ∴切线方程为5x ﹣12y +45＝0，
②当过（3，5）斜率不存在，易知直线x ＝3与圆相切， 综合①②可知切线方程为5x ﹣12y +45＝0或x ＝3.
【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题和求圆的切线方程．弦长问题一般利用垂径定理求解．求切线方程要注意所过点是在圆上还是圆外，点在圆上为切点，则过切点的半径与切线垂直，所过点在圆外，分类讨论切线斜率不存在和存在两种，斜率不存在时直接考查是否是切线，与斜率存在时，设斜率为k ，得切线方程，由圆心到切线距离等于圆半径求出斜率k ． 21.如图：在三棱锥P ABC -中，PB ⊥面ABC ，ABC ∆是直角三角形，90B =∠，
2AB BC ==，45PAB ∠=，点D 、E 、F 分别为AC 、AB 、BC 的中点.
（1）求证：EF PD ⊥；
（2）求直线PF 与平面PBD 所成的角的正弦值； （3）求二面角E PF B --的正切值. 【答案】（1）证明见解析；（210；（35
. 【解析】
【分析】
（1）连接BD ，证明出EF ⊥平面PBD ，即可证得EF PD ⊥；
（2）连接BD 交EF 于点O ，由（1）知EF ⊥平面PBD ，可得直线PF 与平面PBD 所成的角为FPO ∠，通过解PFO ∆，可计算出sin FPO ∠，进而得出结果；
（3）过点B 作BM PF ⊥于点M ，连接EM ，证明出PF ⊥平面BEM ，可得出二面角
E P
F B --的平面角为BME ∠，然后解BME ∆，即可计算出tan BME ∠，进而得出结果.
【详解】（1）连接BD ，在ABC ∆中，90B =∠.
AB BC =，点D 为AC 的中点，BD AC ∴⊥.
又
PB ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，AC PB ∴⊥，
BD PB B =，AC ∴⊥平面PBD ，
E 、
F 分别为AB 、BC 的中点，//EF AC ∴，EF ∴⊥平面PBD ，
PD ⊂平面PBD ，EF PD ∴⊥；
（2）连接BD 交EF 于点O ，由（1）知EF ⊥平面PBD ，
FPO ∴∠为直线PF 与平面PBD 所成的角，且PO ⊂平面PBD ，EF PO ∴⊥.
PB ⊥平面ABC ，BC 、AB
平面ABC ，PB AB ∴⊥，PB BC ⊥，
又
45PAB ∠=，2PB AB ∴==，
1
4OF AC =
=
，PF ∴==
在Rt FPO ∆中，sin 10
OF FPO PF ∠=
=
，
因此，直线PF 与平面PBD 所成的角的正弦值为
10
； （3）过点B 作BM PF ⊥于点M ，连接EM ，
AB PB ⊥，AB BC ⊥，PB BC B ⋂=,AB ∴⊥平面PBC ，即BE ⊥平面PBC ，
PF ⊂平面PBC ，PF BE ∴⊥，
又
PF BM ⊥，BE BM B ⋂=，PF ∴⊥平面BME ， EM ⊂平面BME ，PF EM ∴⊥，
所以，BME ∠为二面角E PF B --的平面角.
在Rt PBF ∆中，5
BF PB BM PF
⋅==，所以，15tan 225
BE BME BM ∠===.
因此，二面角E PF B --的正切值为
5.
【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，同时也考查了线面角和二面角的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
22.已知圆22:(2)5C x y ++=，直线:120l mx y m -++=，m R ∈. （1）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点,A B ； （2）求弦AB 的中点M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线； （3）是否存在实数m ，使得圆C 上有四点到直线l 45
？若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）M 轨迹方程是2
2
11
(2)()2
4x y ++-=
，它是一个以1(2,)2
-为圆心，以
1
2
为半径的圆；（3）2m >或2m <-. 【解析】 【分析】
（1）依据题设可以运用圆心与直线的距离或考虑动直线过定点分析判断；（2）借助题设条件运用圆心与弦中点的连线与直线垂直建立方程求解；（3）依据题设借助图形的直观，运用圆心距与直线的位置和数量关系建立不等式：
【详解】（1）圆()2
2:25C x y ++=的圆心为()2,0C -5，所以圆心C 到直线
:120l mx y m -++=<．
所以直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同的交点；
或：直线:120l mx y m -++=的方程可化为()()210m x y ++-=，无论m 怎么变化，直线l 过定点()2,1-，由于()2
222115-++=<，所以点()2,1-是圆C 内一点，故直线l 与圆C
总有两个不同的交点．
（2）设中点为(),M x y ，因为直线:120l mx y m -++=恒过定点()2,1-， 当直线l 的斜率存在时，12
AB y k x -=
+，又2MC y
k x =+，1AB MC k k ⋅=-，
所以
1122y y x x -⋅=-++，化简得()()2
2112224x y x ⎛⎫++-=≠- ⎪⎝
⎭． 当直线l 的斜率不存在时，中点()2,0M -也满足上述方程．
所以M 的轨迹方程是()2
2
11224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝
⎭，它是一个以12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭为圆心，以12为半径的
圆．
(3) 假设存在直线l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为
5
，由于圆心()2,0C -，半径为
()2,0C -到直线l < 化简得24m >，解得2m >或2m <-．
【点睛】解答本题的关键要搞清楚动直线过定点的特征，然后再运用直线与圆的位置关系分析求解．求解第一问时，充分借助圆心与直线的距离进行分析求解从而使得问题获解；解答第二问时，依据题设条件充分运用圆心与弦中点的连线与直线垂直建立方程求解；求解第三
式，通过解不等式使得问题获解．。