吉林省长春市高一下学期数学第一次月考试卷

吉林省长春市高一下学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）关于函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx的四个结论：
P1：函数f(x)的最大值为；
P2：把函数f(x)=sin2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx的图象；
P3：函数f(x)的单调递增区间为[]，；
P4：函数f(x)图象的对称中心为（），．
其中正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2016高一下·大同期中) sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）
A .
B .
C . -
D .
3. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 数列1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…的一个通项公式为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·富阳月考) 已知双曲线的左、右焦点分别为， .过右焦点作双曲线其中一条渐近线的垂线，垂足为，连接 .若，则该双曲线的离心率为（）
A . 3
B .
C .
D .
5. （2分）已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 不能确定
6. （2分） (2017高一下·西城期末) 在△ABC中，角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，给出下列四个结论：
①以为边长的三角形一定存在；
②以为边长的三角形一定存在；
③以a2 ， b2 ， c2为边长的三角形一定存在；
④以为边长的三角形一定存在．
那么，正确结论的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7. （2分） O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（）
A . 正三角形
B . 直角三角形
C . 等腰三角形
D . 斜三角形
8. （2分）在150米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°x=0，则塔高为（）
A . 50米
B . 75米
C . 100米
D . 125米
9. （2分）设函数f（x）=2sin（2x+）（x），在区间D上单调递增，则区间D可以是（）
A . [0，]
B . [，]
C . [，]
D . [，π]
10. （2分）在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线
的左支上，则等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二上·宜春期中) 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=（）
A . 5
B .
C . 2
D . 1
12. （2分）(2018·河北模拟) 如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·蔡甸模拟) 已知 sin（x﹣φ）dx= ，则sin2φ=________．
14. （1分） (2016高一下·抚州期中) 正项数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N* ，n≥2），则a7=________．
15. （1分）△ABC中，若cosA= ，sinB= ，则cosC=________．
16. （1分）在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得
顶端A的仰角为，再继续前进至D点，测得顶端A的仰角为，求的大小
和建筑物AE的高________。

三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）设f（x）= ，而 =（2﹣4sin2 ，1）， =（cosωx，sin2ωx）（x∈R）．
（1）若f（）最大，求ω能取到的最小正数值；
（2）对（1）中的ω，若f（x）=2 sinx+1且x∈（0，），求tanx．
18. （5分）(2017·常德模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 =0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面积．
19. （10分）(2016·山东理) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）= ．
（1）
证明：a+b=2c；
（2）
求cosC的最小值．
20. （10分） (2018高二上·成都月考) 如图，在中，内角所对的边分别为，且
．
（1）求角的大小；
（2）若，边上的中线的长为，求的面积．
21. （5分） (2016高一下·枣强期中) 在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2 x+2=0的两根，角A、B 满足：2sin（A+B）﹣ =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．
22. （15分） (2017高一下·淮北期末) 设函数，
是其函数图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为，值域为[1，5]，求a，b的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
第11 页共11 页。