中国数学史——九章算法

《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、 广各几何．” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多 少？ 解：如图2所示，设门的宽为x尺，则高为（x+6.8）尺， 根据题意， 得 AB2+BC2=AC2． 即（x+6.8）2+x2=102． 解此方程，得 x1=2.8， x2=-9.6 （舍去）． 此时x+6.8=9.6． 所以门高为9.6尺，门宽是2.8尺．
——“方田” ： 面积的计算
—— “粟米”：粮食按比例交易算法
—— “衰分”：分配比例的算法 —— “少广”：开平方和立方算法ຫໍສະໝຸດ ——“商功”： 体积的计算
——“均输”： 摊派税收的算法 按不同的用途分 为九卷，故名 《九章算术》 ——“盈不足”：盈亏问题的解法
—— “方程”：一次方程解法
——“勾股”： 勾股定理
《九章算术》主要采用问题集的形式，全书246个问题。主 要涉及算法方面，代数方面，几何方面。其中每道题有问 （题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明）， 有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。 这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少 广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章 。
盈亏问题的解法按不同的用途分为九卷故名九章算术九章算术主要采用问题集的形式全书246个问题
第八组
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。
一世纪前后，但其中有些内容可以追随到周代。
起源：多数认为在西汉末到东汉初之间，约公元
作者：《九章算术》作者不祥，多认为是先秦至
西汉中的长时间里经众多学者编纂，修改而成的一 本书。
《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲 南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．” 大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向 东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙 各走了多远？ 解：如图1所示，设甲、乙二人出发后x分相遇，根据题意， 得 BC2=AB2+AC2，其中AC＝3x，AB＝10，BC＝7x-10． 则由勾股定理，得（7x-10）2=（3x）2+102． 解这个方 程，得x1=3.5，x2=0（舍去）． 那么甲走的路程是：10＋7x-10=24.5（步）； 乙走的路程是：3x=10.5（步）．