13.4课题学习 最短路径--新人教版初中数学导学案八年级上册《轴对称》【一流精品】

课题：13、4课题学习 最短路径问题
【学习目标】
1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。

2.能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题。

3.通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。

【学习重点】将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。

【学习难点】探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。

【课前预习案】
1、我们已经学习过“两点的所有连线中， 。

”和“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ”等问题，我们称他们为最短路径问题。

2、如图所示，从A 地到B 地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？
3、如何作一个点关于某条直线的对称点？
【课中探究案】
活动一：两点在一条直线异侧：
已知：如图，A ，B 在直线L 的两侧，在L 上求一点P ，使得PA+PB 最小。

两点在一条直线同侧：
饮马问题：已知如图，牧马人从A 地出发到一条笔直的河边L 饮马，然后到B 地，牧马人到河边的什么地方饮马，可是所走的路径最短？这个问题可以转化为;当点C 在什么位置时。

AC 与BC 的和最小。

活动二：已知：如图A 是锐角∠MON 内部任意一点，在∠MON 的两边OM ，ON 上各取一点B ，C
，组成三角形，使三角
A B
l
形周长最小.
思考：
（1）如何将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？（2）你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？
（3）试证明你的结论。

作法：1.作点A关于L的对称点_____，
2.连接_______,交直线L与_______, 则点_______就是所要求作的点
2．如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短
【课末达标案】
【课后拓展案】【基础达标】
【应用提高】
【思维拓展】。