浅谈小学生数学猜测能力的培养与实践

浅谈小学生数学猜测能力的培养与实践
[摘要]在数学的发展历史中，许多伟大的发现定理都是通过猜测，然后经过验证才出现的。

所以，猜测是学生能够在数学课堂中学到的一种重要的思维方法。

从长远角度看，其对于培养学生的理性思维能力，提高学生分析问题、解决问题能力至关重要。

在小学生的数学学习过程中，培养他们的猜测能力，然后通过实验验证猜测，得出结论，能够发展小学生的创新意识和创造能力。

[关键词]小学数学；数学教学；猜测能力；数学学习
数学猜测（或猜想）是在不清楚其是真是假的情况下，通过一定的数学事实来推测的一种想法假设，当被提出时暂时未被证明或反证，人们认为他是真的（例如，霍奇猜想、黎曼猜想、哥德巴赫猜想、周氏猜测等)，当这些猜测（猜想、假设）被人们论证证明后，它便成为了定理。

猜测主要是通过类比推理以及偶然出现的巧合而被提出的。

数学家们一般会通过采用不完全归纳的方法，来验证证明自己的猜想。

例，世界近代数学的三大难题之一的哥德巴赫猜想，这是由著名的数学家哥德巴赫在1742年提出的，在1966年中国数学家陈景润通过猜测方法进一步证明了该猜测，证明了“1 +2” 被称之为陈氏定律，是目前最能证明哥德巴赫猜想的定律。

1.
猜测对小学数学学习的培养价值
《义务教育课程标准（2011）》指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

”当前学生发展的核心素养就是培养学生知识、方法、思想的种子。

猜测能力的培养就是在小学生的成长中埋下了一颗数学学习和思维的种子。

（一）猜测是学生数学学习的重要方法
数学猜测能够为学生提供一种新的解决问题的方法及思路，使学生养成良好并缜密的思维习惯。

但是鉴于小学生原有的文化背景和生活经验的不同，在遇到问题提出猜测的时候，也会各不相同，这个时候就要求我们耐心、积极地倾听学生的猜测。

诗人郭沫若曾经提出，既异想天开，又实事求是，这是科学工作者特有的风格。

猜测（猜想）是数学学习的重要思维方式，学生数学猜测能力的培养对学生数学素养的提升有着不可忽视的作用。

（二）猜测能力的培养是思维的培养
数学猜测事实上是一种直觉思维，也是一种常见的探索事物本质及其规律的思维。

猜测不是毫无理由的瞎想，是经过一定的实施经验得到的，猜测具有目的性、直觉性、偶然性以及逻辑性。

数学猜测不一定是全部合理的。

猜测是务必经历严格的事实论证，才可能成为定理。

小学生在进行数学学习时也应该充分挖掘猜测策略的运用空间，发现数学学习的规律并验证，体悟数学学习的乐趣。

1.
如何培养学生数学猜测能力
数学猜测通常是要通过对大量事实的观察、类比、验证、概括、归纳等方法得出的。

从特殊到一般、从个性发现共性的方法，是数学学习的常用方法。

猜测恰恰是问题发现的开始，学生只有学会怎样正确的猜测，才能够通过实践，选择正确的方法去验证猜测并得出结论。

小学生能够根据事实提出猜测，说明其本身就拥有了数学的理性思维以及科学严谨态度。

从学习数学的层面上观察，创新意识和发现能力表现在孩子自身发现问题、提出问题，独立思考和学习会主动思考是数学学习的中心；从理性思维的层面上观察，猜测特别是有根据的猜测往往可以带给学生意料之外的特别结果。

1.
培养学生的归纳能力
归纳即通过观察一组或几组特殊的事例，发现其共同特征，并进行总结归纳，形成猜测。

人教版数学二年级下册《用2-6的乘法口诀求商》的练习课中有这样
一题：算一算。

你发现了什么？
第一组6÷6= 第二组2÷1=
5÷5= 3÷1=
4÷4= 4÷1=
得出计算结果后，总结归纳：两个相同的数相除，商是1；任何数除以1都
等于原来的数。

（二）培养学生的估算能力
估算也是一种常见的猜测。

1.学生估算意识的形成。

学生估算意识的形成与培养和学生的日常生活分不开。

估算可以在对大数目的数据进行统计之前进行大致推断。

估算可以在进行较
复杂的计算之前对结果进行预测。

估算还可以用来计算出准确答案后，对结果进
行验证或者矫正。

当然估算和验算是有区别的：估算其实是对计算结果的粗略计算；验算是在计算之后对结果的准确性做出精确的复核。

估算来源于生活中一些不必精确计算的事例。

例如：儿童公园的门票每张7元，98位同学去公园玩，带800元够不够？精算也不是都能适用的，如一筒羽毛
球共需19.4元，每筒12个，每个大约多少钱？实际上生活中许多的计算并不要
求准确，在实际应用中估算的次数远远多于准确的计算。

特别是在计算器、计算
机的发明出现以后，愈加凸显出估算的重要。

2.学生学会估算策略，形成估算技能。

估算并没有一定的法则，但其方法也
有一定的规律性，教师在教学时应适时地鼓励学生交流各自的估算方法，比较估
算结果的误差，结合具体地问题进行分析评价，使学生积累有关的经验，逐步掌
握一些估算的方法。

例如，果园的叔叔和阿姨们摘苹果，今天一共摘了182个苹果，每箱装8个，一共有18个纸箱，够装吗？这里的“够装”就是只装完后的
箱数不超过18，不需要算出具体箱数，只需要进行比较。

因此，可以用估一估的
方法解决。

生1:20箱只能装160个，肯定装不下，18˜20，20×8=160（个）需
要的纸箱肯定超过20个，估大了也装不下，实际肯定装不下。

生2:182˜180，
182÷8>20估小了也装不下，要装20箱肯定装不下。

3.儿童估算技能形成的条件。

教师先认识到估算的重要性，并能够为学生创
造估算的机会。

当然，我们教师认识到估算的重要性是不够的，但是不能有一堂
完整的估算课让我们能够学习，也没有一定的模式让我们教学，也不能够按照固
定的模式去教学。

那么，如何估算教学如何逐步、分层次地推进呢？
（三）培养学生的类比能力
类比是根据两类相似的对象或事物，来推断出这两类事物具有类似的其他特
征或规律。

例如：教学六年级上册《比的基本性质》时，先进行商不变性质和分
数的基本性质，再根据除法、分数和比的关系引导学生反思：比是不是也有类似
的基本性质呢？
再如，解决问题复习时，一位同学独立将“行程问题”进行了归纳，一是相
遇问题，相遇问题又分为同一地点不同时出发相遇、同一地点同时出发一人有问
题返回后又出发后相遇、不同地点同时出发后相遇、不同地点不同时出发相遇，
并形成了自己的解题思路，并将“行程问题”与“工程问题”进行了类比，沟通
了两者间的联系。

之后遇到“工程问题”学生也能通过自己独立思考，应对解答
各类解决问题，并对解决问题产生浓厚的兴趣。

1.
数学猜测能力在教学中的实践
列宁认为：数学是需要幻想的。

的确跟诗人一样，数学家要有超强的想象力，在数学研究中的想象被称作为猜测。

数学猜测是根据已有定律，对某些未知事物
作出预知性的猜测。

例如：一些小学生在学习数学加过程中发现， 1+2等于2+1，5+9等于9+5，14+15等于15+14，他们推测出两个数相加位置变化但是和不变，
这就是数学猜测，最终这个猜测被验证，成为了加法交换定律。

数学猜测是有一
定科学性的。

我们来回想一下，学生们怎么会猜想有加法交换律的呢，这是因为
学生们通过很多数据的验证得出的。

通常多数的猜想很难立马验证他的真假，因此猜测意义在于通过对这些问题的研究，发现规律，创新数学理论、数学思想以及数学观点。

所以培养小学生猜测能力是必要的。

（一）猜测的一般策略
在小学数学学习中，良好学习习惯养成
尤为重要，小学学习是抽象思维正在形成的阶
段，教师在应用题授课中，要学会使用数学模
型教学。

1.捕捉疑问，提出猜测。

小学数学教学，如果将教材特点与学生的学习基础相结合，将生活中的小学生感兴趣的内容科学合理的融入教学过程中，那么就能为学生创造合适的情境。

小学时期的学生好奇心、表现欲都很强，他们会提出特别多的猜想，由于知识面及生活经验比较欠缺，所以他们很多时候都只是“瞎懵”。

猜测依据一定的事实凭借直觉思维提出的，不是凭空瞎猜，一些存在内在联系的事实、数学知识以及数学方法，均可作为数学猜想的起源。

教师在教学时，要多个学生提供猜想的情景，引导他们合理猜测，并验证。

2.猜测，重视验证。

教师在学生数学学习过程中培养了学生猜测能力后，一定要教会他们如何去验证他们猜测的是否正确。

例如常见的鸡兔同笼问题。

今有鸡跟兔子在一个笼子里，其中头有35头，脚有94只，请问鸡跟兔子各有多少只。

在遇到这个问题时一位学生提出了自己的猜测，假设有一只鸡，那么兔子就应该是8只，那么鸡和兔的腿数量就是34条，不对，这样这位小学生自己画了一个假设验证表格，来验证自己的猜测。

鸡有几兔子有腿有多是否正
通过对自己猜测的验证，这位学生找出了正确的答案。

（二）课堂渗透——学生运用猜测的方法
1.运用猜测解决实际问题。

小学数学解决问题是小学数学教学的重点及难点，始终贯穿于整个小学数学教学，是培养学生逻辑思维，提高孩子分析问题、解决问题能力的重要渠道。

教师在教学过程中摈弃应用题题型分类的习惯，淡化解题方法及思路套用问题，进行允许学生在解答应用题时采用自己的方式进行猜测解答。

例如教学了“相遇问题”时：从青岛到大连的水路长392千米，有两艘货轮从两港出发相向而行，从青岛开出的货轮甲以每小时21千米的速度行驶，从大连开出的货船乙以每小时28千米的速度行驶，请问经过几个小时两艘货船会在途中相遇？这种问题的一般解题思路就是直接利用公式相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速），解答即可。

有一位同学通过思考，提出了新的解题思路：乙货轮走
的快，乙货轮走完全程需要14小时，乙货轮走一半路程需要7个小时，7个小时
时甲货轮走的路程为147千米，7个小时乙货轮走的路程为196千米，7个小时
时甲乙货轮还相距49千米，49千米的路程甲乙货轮行驶1小时可以完成，所以
甲乙货轮需要8小时能在路途相遇。

2.运用猜测策略，经历数学公式诞生。

案例：
（1）设疑激趣，提出假说。

三年级数学下册第五单元《长方形、正方形面
积的计算》师：一个长方形长4厘米、宽3厘米，你知道它的面积是多少吗？生1：这张长方形纸上正好可以摆15个1厘米的正方形，它的面积是15平方厘米。

生2：每行摆5个，可以摆3行，它的面积是5×3等于15平方厘米。

提出猜测：长方形的面积是否就等于长×宽？教师适时地肯定学生面对问题能够大胆提出猜
测的勇气与研究精神。

（2）猜测，注重验证。

提出猜测仅仅只是知识学习的开始，紧接着教师就
组织学生进行实践验证。

数学活动要求：
小组合作，任意选取几个小正方形，拼成几个不同的长方形。

边操作，边
填表。

长/厘米6233
每行个数6233
宽/厘米4343
行数4343
面积/平方
246129
厘米
总个数246129
你发现长方形的面积与它的长和宽有什么关系吗？
于是教师引导学生得出结论：因为每行个数×行数=小正方形总个数，也就
是总面积，所以长方形面积=长×宽
这里的猜测是建立在学生学习了利用数格子来计算面积，利用乘法解决问题
的基础上才能够提出的。

猜测不是盲目的，是需要依托的。

随之而来的是如何才
能够对提出的猜测进行严密的验证呢？进而得出结论，应用结论，相信经过这样
的一个数学学习的过程，学生对此块知识的掌控是一个质的飞跃。

1.
结论
数学学习的过程中，启迪学生在观察、发现，实验验证，类比、归纳的过程
中合理、适时运用猜测，培养孩子的猜测能力，都是训练孩子猜测能力的好时机。

教师及家长要重视学生数学猜测能力的培养，让猜测成为一种习惯，甚至一种本能。

数学猜测模式的研究正式建立在一定的知识积累上的，只有从现在开始积累，才能够把猜测能力内化。

伟大的科学家牛顿认为：没有大量的猜测，就做不出伟大的猜测。

如果教师
能够在教学中持之以恒地培养学生的猜测能力，那么随着年龄的增长，学生一定
能够学得越来越轻松。

参考文献:
[1]吴菊英. 在小学数学教学中培养学生的猜测能力[J]新课程（小学）2013.
[2]邵万强.小学数学教学中对学生猜测能力的培养[J]. 现代中小学教育,2015.
[3]张军．猜想——小学数学课堂高效的催化剂[M]．内蒙古教育,2012.12.
[4]何光明.在小学数学课堂教学中猜测能力的培养尝试[J].成功（教育）,2018.
5。