2021-2022学年最新沪科版九年级数学下册第24章圆必考点解析试卷(精选含答案)

沪科版九年级数学下册第24章圆必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是
（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则ABC是（）
A．优弧B．劣弧C．半圆D．无法判断
3、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．把△ABC绕点A逆时针方向旋转到
△AB'C'，点B'恰好落在AC边上，则CC'＝（）
A ．10
B ．
C ．
D ．4、如图，O 是△ABC 的外接圆，已知25ABO ∠=︒，则ACB ∠的大小为（ ）
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．75°
5、如图图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．∽
B ．
C ．>
D ．=
6、点P (3，﹣2)关于原点O 的对称点P '的坐标是（ ）
A ．(3，﹣2)
B ．(﹣3，2)
C ．(﹣3，﹣2)
D ．(2，3)
7、如图，AB 为O 的直径，C 为D 外一点，过C 作O 的切线，切点为B ，连接AC 交O 于D ，38C ∠=︒，点E 在AB 右侧的半圆周上运动（不与A ，B 重合），则AED ∠的大小是（ ）
A ．19°
B ．38°
C ．52°
D ．76°
8、在半径为6cm 的圆中，120︒的圆心角所对弧的弧长是（ ）
A ．12πcm
B ．3πcm
C ．4πcm
D ．6πcm
9、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为（ ）cm ．
A ．3π
B ．6π
C ．12π
D ．18π
10、下列判断正确的个数有（ ）
①直径是圆中最大的弦；
②长度相等的两条弧一定是等弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
④弧分优弧和劣弧；
⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如果点()3,2A -与点B 关于原点对称，那么点B 的坐标是______．
2、点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．
3、如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，Q 是优弧AB 上一点，若∠P =40°，则∠Q 的度数是________．
4、若一次函数y ＝kx +8（k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，当k 的取值变化时，点A 随之在x 轴上运动，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到BQ ，连接OQ ，则OQ 长的最小值是 ___．
5、斛是中国古代的一种量器.据《汉书 .律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示，
问题：现有一斛，其底面的外圆直径．．．．
为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差．．．．
为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为________尺．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在⊙O 中，点E 是弦CD 的中点，过点O ，E 作直径AB （AE ＞BE ），连接BD ，过点C 作CF ∥BD 交AB 于点G ，交⊙O 于点F ，连接AF ．求证：AG ＝AF ．
2、如图1，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，将AC 边绕着点A 逆时针旋转()090αα︒<<︒，得到线段AD ，连接BD 交AC 边于点E ，过点C 作CF BD ⊥于点F ，延长CF 交AD 于点G ．
（1）求证：D ACG ∠=∠；
（2）如图2，当60α=︒时，求证：AG =；
（3）如图3，当45α=︒时，请直接写出22
22
EF DF AG DG ++的值． 3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，弦AF 与弦CD 相交于点G ，且AG CG =，过点C 作BF 的垂线交BF 的延长线于点H ．
（1）判断CH 与⊙O 的位置关系并说明理由；
（2）若2,4FH BF ==，求弧CD 的长．
4、新定义：如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠、BOC ∠、AOB ∠．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC 为AOB ∠的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
（阅读理解）（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
（初步应用）（2）如图①，48AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“幸运线”，则AOC ∠的度数为______；（直接写出答案）
（解决问题）
（3）如图②，已知50AOB ∠=︒，射线OM 从OA 出发，以每秒10°的速度绕O 点顺时针旋转，同时，射线ON 从OB 出发，以每秒15°的速度绕O 点顺时针旋转，设运动的时间为t 秒()05t <<．若OM 、ON 、OB 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t 的值．
（实际运用）
（4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？
5、如图，△ABC 内接于⊙O ，D 是⊙O 的直径AB 的延长线上一点，∠DCB ＝∠OAC ．过圆心O 作BC 的平行线交DC 的延长线于点E ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．
【详解】
解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2、B
【分析】
根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．
【详解】
解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．
故选：B．
【点睛】
本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．
3、D
【分析】
首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB'，BC= B'C'，从而求出B'C，即可在Rt△B'C'C中利用勾股定理求解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴10
AC=，
由旋转性质可知，AB= AB'=6，BC= B'C'=8，
∴B'C=10-6=4，
在Rt△B'C'C中，
CC'=
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键．
4、C
【分析】
由OA=OB ，25ABO ∠=︒，求出∠AOB =130°，根据圆周角定理求出ACB ∠的度数．
【详解】
解：∵OA=OB ，25ABO ∠=︒，
∴∠BAO =25ABO ∠=︒．
∴∠AOB =130°．
∴ACB ∠=1
2∠AOB =65°．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了同圆中半径相等的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
5、C
【分析】
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．
【详解】
解：A 、是中心对称图形，故A 选项不合题意； B 、是中心对称图形，故B 选项不合题意；
C 、不是中心对称图形，故C 选项符合题意；
D 、是中心对称图形，故D 选项不合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．
6、B
【分析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【详解】
解：点P （3，﹣2）关于原点O 的对称点P '的坐标是（﹣3，2）．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
7、B
【分析】
连接,BD 由AB 为O 的直径，求解903852,CBD ∠=︒-︒=︒ 结合CB 为O 的切线，求解
905238,ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 再利用圆周角定理可得答案.
【详解】
解：连接,BD AB 为O 的直径，
90,90,ADB BDC ∴∠=︒∠=︒
38,C ∠=︒
903852,CBD ∴∠=︒-︒=︒ CB 为O 的切线，
90,905238,ABC ABD ABC DBC ∴∠=︒∠=∠-∠=︒-︒=︒
38,AED ABD ∴∠=∠=︒
故选B
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.
8、C
【分析】
直接根据题意及弧长公式可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：120︒的圆心角所对弧的弧长是
12064180180
n r πππ⨯==； 故选C ．
【点睛】
本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．
9、B
【分析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【详解】 解：它的侧面展开图的面积＝12×2π×2×3＝6π（cm 2）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
10、B
【详解】
①直径是圆中最大的弦；故①正确，
②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确
③半径相等的两个圆是等圆；故③正确
④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确
⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．
综上所述，正确的有①③
故选B
【点睛】
本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．
二、填空题
1、()3,2-
【分析】
关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B 坐标．
【详解】
解：由题意知点B 横坐标为033-=-；纵坐标为()022--=；
故答案为：()3,2-．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标知识．解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数．
2、 (-2，3)
【分析】
根据“关于原点对称的点的坐标关系，横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解．
【详解】
点(2，-3)关于原点的对称点的坐标是(-2，3)．
故答案为: （-2，3）．
【点睛】
本题主要考查点关于原点对称，解决本题的关键是要熟练掌握关于原点对称点的坐标的关系．
3、70°度
【分析】
连接OA、OB，根据切线性质可得∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为360°求得∠AOB，然后利用圆周角定理求解即可．
【详解】
解：连接OA、OB，
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=40°，
∴∠AOB=360°－90°－90°－40°=140°，
∴∠Q=1
∠AOB=70°，
2
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查切线性质、四边形内角和为360°、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键．
4、8
【分析】 根据一次函数解析式可得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，由旋转的性质可得AB BQ =，90ABQ ∠=︒，依据全等三角形的判定定理及性质可得：ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，MA NB =，NQ MB =，即可确定点Q 的坐标，然后利用勾股定理得出OQ 的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可．
【详解】
解：函数8y kx =+得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，连接OQ ，如图所示：
将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BQ ，
∴AB BQ =，90ABQ ∠=︒，
∴9090ABM MAB MBA NBQ ∠+∠=︒∠+∠=︒，，
∴MAB NBQ ∠=∠，
在ΔΔΔΔ与ΔΔΔΔ中，
BMA QNB MAB NBQ AB BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，
∴8MA NB ==，8NQ MB k
==， 点Q 的坐标为88,8k ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，
∴OQ =当1k =或1k =-时，OQ 取得最小值为8，
故答案为：8．
【点睛】
题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键．
5
【分析】
如图，根据四边形CDEF 为正方形，可得∠D =90°，CD =DE ，从而得到CE 是直径，∠ECD =45°，然后利用勾股定理，即可求解．
【详解】
解：如图，
∵四边形CDEF 为正方形，
∴∠D =90°，CD =DE ，
∴CE 是直径，∠ECD =45°，
根据题意得：AB =2.5， 2.50.2522CE =-⨯= ，
∴22222CE CD DE CD =+= ，
∴CD = ，
尺．
【点睛】
本题主要考查了圆内接四边形，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，勾股定理是解题的关键．
三、解答题
1、见解析
【分析】
由题意易得AB ⊥CD ，AD AC =，则有B F ∠=∠，由平行线的性质可得AGF B ∠=∠，然后可得AGF F ∠=∠，进而问题可求证．
【详解】
证明：∵AB 为⊙O 的直径，点E 是弦CD 的中点，
∴AB ⊥CD ，
∴AD AC =，
∴B F ∠=∠，
∵CF ∥BD ，
∴AGF B ∠=∠，
∴AGF F ∠=∠，
∴AG AF =．
【点睛】
本题主要考查垂径定理、平行线的性质及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、平行线的性质及圆周角定理是解题的关键．
2、
（1）见解析
（2）见解析
（3）23
【分析】
（1）由旋转的性质得AB =AD ，所以D ABD ∠=∠，再根据三角形内角和定理可证明ABD ACG ∠=∠即可得到结论；
（2）连接EG ，根据ASA 证明ACG ≌ADE 得AG AE =，AEG △是等边三角形，从而得出
DG CE =，再运用AAS 证明CEF △≌DGF △得EF GF =，由勾股定理可得出GE ，从而 可得结论；
（3）证明BD 平分ABC ∠，作EM BC ⊥于点M ，根据勾股定理得2222222EF DF CE AE AG +===，代入求值即可．
（1）
∵AC 边绕着点A 逆时针旋转得到线段AD ，
∴AD AC =．
∵AB AC =，
∴AD AB =．
∴D ABD ∠=∠．
∵CF BD ⊥，
∴90CFE BAC ∠=∠=︒
又90CFE CEF ECF ABE AEB AEB ∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒，且∠AEB =∠CEF
∴ABD ACG ∠=∠．
∴D ACG ∠=∠．
（2）
连接EG ．
在ACG 和ADE 中，
∵ACG D AC AD CAG DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴ACG ≌ADE （ASA ）．
∴AG AE =．
∴AD AG AC AE -=-，即DG CE =．
在CEF △和DGF △中，
∵ACG D CFE DFG CE DG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴CEF △≌DGF △（AAS ）．
∴EF GF =．
∵CG BD ⊥，
∴在Rt EFG 中，22222GE EF FG EF =+=，
即GE =．
∵60CAD ∠=︒，AG AE =，
∴AEG △是等边三角形．
∴AG GE ==．
（3）
222223
EF DF AG DG +=+． ∵45CAD ∠=︒，90BAC ∠=︒，
∴135BAD ∠=︒
∵22.5D ABD ∠=∠=︒．
∵45ABD CBD ∠+∠=︒，
∴22.5CBD ∠=︒．
∴BD 平分ABC ∠．
作EM BC ⊥于点M ，
∴EM AE CM ==．
∴在Rt CEM 中，2222222CE CM EM EM AE =+==．
∵ACG ≌ADE ，CEF △≌DGF △，
∴AG AE =，DF CF =，DG CE =．
∴在Rt CEF 中，22222CE EF CF EF DF =+=+，
∵222222DG CE AE AG ===， ∴22222222223
EF DF AG AG DG AG AG +==++． 【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形．
3、
（1）相切，见解析
（2）83π
【分析】
（1）连接OC、OD、AC，OC交AF于点M，根据AG＝CG，CD⊥AB，可得CF CA
=，从而OC⊥AF，再由∠AFB＝90°，可得CH∥AF，即可求证；
BF （2）先证明四边形CMFH为矩形，可得OC⊥AF，CM＝HF＝2，从而得到AM＝FM，进而得到OM＝1
2
＝2，可得到CM＝OM，进而得到OC=4，AM垂直平分OC，可证得△AOC为等边三角形，即可求解．（1）
解： CH与⊙O相切．
理由如下：如图，连接OC、OD、AC，OC交AF于点M，
∵AG＝CG，
∴∠ACG＝∠CAG，
∴CF DA
=，
∵CD⊥AB，
∴CA DA
=，
∴CF CA
=，
∴OC⊥AF，
∵AB为直径，
∴∠AFB＝90°，
∵BH⊥CH，
∴CH∥AF，
∴OC⊥CH，
∵OC为半径，
∴CH为⊙O的切线；
（2）
解：由（1）得：BH⊥CH，OC⊥CH，∴OC∥BH，
∵CH∥AF，
∴四边形CMFH为平行四边形，
∵OC⊥CH，
∴∠OCH=90°，
∴四边形CMFH为矩形，
∴OC⊥AF，CM＝HF＝2，
∴AM＝FM，
∵点O为AB的中点，
BF＝2，
∴OM＝1
2
∴CM=OM，
∴OC=4，AM垂直平分OC，
∴AC＝AO，
而AO＝OC，
∴AC＝OC＝OA，,
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∵AC AD
=，
∴∠AOD＝∠AOC＝60°，∴∠COD＝120°，
∴弧CD的长度为12048
1803
π
π
⨯⨯
=．
【点睛】
本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4、（1）是；（2）16°或24°或32°；（3）2或20
7
或
5
4
；（4）
180
11
．
【分析】
（1）根据幸运线定义即可求解；
（2）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；
（3）根据幸运线定义得到方程求解即可；
（4）利用时针1分钟走0.5︒，分针1分钟走6︒，可解答问题．【详解】
解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为：是；
（2）①设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
由题意得，x+2x=48°，解得x=16°，
②设∠AOC=x，则∠BOC=x，
由题意得，x+x=48°，解得x=24°，
③设∠AOC=x，则∠BOC=1
2
x，
由题意得，x+1
2
x=48°，解得x=32°，故答案为：16°或24°或32°；（3）OB是射线OM与ON的幸运线，
则∠BOM=1
2∠MON，即50-10t=1
2
（50-10t+15t），解得t=2；
∠BOM=1
3
∠MON，即50-10t=
1
3
（50-10t+15t），解得t=
20
7
；
∠BOM=2
3
∠MON，即50-10t=
2
3
（50-10t+15t），解得t=
5
4
；
故t的值是2或20
7
或
5
4
；
（4）时针1分钟走30
0.5
60
︒
=︒，分针1分钟走
360
6
60
︒
=︒，
设小丽帮妈妈取包裹用了x分钟，
则有0.5x+3×30=6x，解得：x=180 11
．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，幸运线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键．
5、
（1）见解析
（2）3，2
【分析】
（1）由等腰三角形的性质与已知条件得出，∠OCA=∠DCB，由圆周角定理可得∠ACB=90°，进而得到∠OCD=90°，即可得出结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到
2
3
BD CD
OB CE
==，设BD=2x，则OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，在
Rt△OCD中，根据勾股定理求出x=1，即⊙O的半径为3，由平行线的性质得到∠OCB=∠EOC，在Rt△OCE中，可求得tan∠EOC=2，即tan∠OCB=2．
（1）
证明：∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠DCB＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠DCB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OCA+∠OCB＝90°，
∴∠DCB+∠OCB＝90°，
即∠OCD＝90°，
∴OC⊥DC，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）
∵OE∥BC，
∴BD CD OB CE
=，
∵CD=4，CE=6，
∴
42
63 BD
OB
==，
设BD=2x，则OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，
∵OC⊥DC，
∴△OCD是直角三角形，
在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，
∴（3x）2+42=（5x）2，
解得，x=1，
∴OC=3x=3，即⊙O的半径为3，∵BC∥OE，
∴∠OCB=∠EOC，
在Rt△OCE中，tan∠EOC=
6
2
3
EC
OC
==，
∴tan∠OCB=tan∠EOC=2．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、三角函数、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键．。