2020年陕西省榆林市玉林育才中学高二数学文月考试卷含解析

2020年陕西省榆林市玉林育才中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 椭圆的焦距为（）
A. 10
B.5
C.
D.
参考答案：
D
略
2. 的二项展开式中，整数项的个数是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
参考答案：
B
3. 如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积. 【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，
其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，
，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.
【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．
4. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且
，则的面积为( )
A．B． C． D．
参考答案：
A
略
5. 已知两条相交直线a，b，a∥平面?，则b与?的位置关系是( )．
A．b平面 B．b⊥平面
C．b∥平面 D．b与平面?相交，或b∥平面
参考答案：
D
6. 设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的否命题是（）
（A）若，则∣∣∣∣（B）若=b，则∣∣∣∣
（C）若∣∣∣∣，则-（D）若∣∣=∣∣，则= -
参考答案：
B
7. 函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
【考点】6D：利用导数研究函数的极值．
【分析】对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．
【解答】解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x2﹣6x+2，
当x∈时，f'（x）＜0，当x∈或（1，+∞）时，f'（x）＞0，
则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+∞）上单调递增，
∴函数 f（x）=x3﹣3x2+2x有2个极值点．
故答案为：C．
8. 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）
A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角
C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角
参考答案：
D
【考点】命题的否定．
【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可
【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．
9. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为
（）A．B．y=±2x C．D．
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为．
【解答】解：由已知得到，
因为双曲线的焦点在x轴上，
故渐近线方程为；
故选C．
【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．
10. 已知等比数列中，，，则前4项的和＝（）。

A. 20
B. ﹣20
C. 30
D. ﹣30
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圆半径为r，则有结论：a2+b2=4r2，运用类比方法，若三棱锥的三条棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的外接球的半径为R，则有结论：_________ ．
参考答案：
12. （理）已知，，，若、、共同作用于一个物体上，使物体从点（1，-2，1）移到点（3，1，-2
），则合力所做的功为 .
参考答案： 4
13. 不等式
的解集是_______.
参考答案：
【分析】
直接去掉绝对值即可得解. 【详解】由
去绝对值可得
即
，故不等式
的解集是
.
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.
14. 给出下列四个结论：
其中所有正确结论的序号为_____________.
参考答案： ①、②、③、④ 略
15. 已知随机变量是ξ的概率分布为P （ξ=k ）=，k=2，3，…，n ，P （ξ=1）=a ，则P （2＜
ξ≤5）
=
．
参考答案：
【考点】离散型随机变量及其分布列．
【分析】由已知条件分别求出P （ξ=2）=，P （ξ
=3
）=，P （ξ=4）=，P （ξ=5）=，由此
能求出P （2＜ξ≤5）的值．
【解答】解：∵随机变量是ξ的概率分布为P （ξ=k ）=，k=2，3，…，n ，
P （ξ=1）=a ，
P （ξ=2）=，
P （ξ=3）==，
P （ξ=4）==，
P （ξ=5）==，
∴P（2＜ξ≤5）=P （ξ=3）+P （ξ=4）+P （ξ=5）==
．
故答案为：
．
16. 如图，四边形ABCD 为矩形，，BC=1，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧
DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是 ．
参考答案：
【考点】概率的基本性质；几何概型． 【专题】计算题．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，解决几何概型问题时，看清概率等于什么之比，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP 在∠CAB 内时AP 与BC 相交时，即直线AP 与线段BC 有公共点，根据几何概型公式得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个几何概型， 试验包含的所有事件是∠BAD， 如图，连接AC 交弧DE 于P ，
则，
∴∠CAB=30°，
满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点
∴概率P=，
故答案为：
【点评】本题考查了几何摡型知识，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．
17. 若直线：被圆：截得的弦长为4，则的值
为
．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共
72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
(1).当时,求函数f(x)的最大值和最小值
(2).求实数a的取值范围,使在区间[－5,5]上是单调函数参考答案：
(1).当时,
∵的对称轴为, ∴当时取最小值为;
当时取最大值为.
(2).
解析：的顶点横坐标为－a,要使函数在[－5,5]上是单调函数,只需或
或。

所以a的取值范围是。

19. （16分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为．
（2）设M（2，y0），P（x1，y1），，直线CM：
，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．
（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP．，
再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件．
【解答】解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；
∴椭圆方程为
（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），
直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，
得
∵x1=﹣，∴，∴，∴
∴（定值）
（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP
则由，从而得m=0
∴存在Q（0，0）满足条件（14分）
【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．20. 已知z为复数，i是虚数单位，z+3+4i和均为实数．
（1）求复数z；
（2）若复数（z﹣mi）2在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】（1）利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．
（2）利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】（1）解：设z=a+bi（a、b∈R），则
∵z+3+4i和均为实数，∴
解得a=2，b=﹣4，∴z=2﹣4i
（2）解：（z﹣mi）2=[2﹣（m+4）i]2=4﹣（m+4）2﹣4（m+4）i
由已知：，
∴m＜﹣6，故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣6）．
21. 求f（x）=x3﹣12x在[﹣3，5]上的最值．
参考答案：
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．
【解答】解：函数f（x）定义域为R，
f′（x）=3（x+2）（x﹣2），
令f′（x）=0，得x=±2，
当x＞2或x＜﹣2时，f′（x）＞0，
∴函数在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上是增函数；
当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，
∴函数在（﹣2，2）上是减函数．
∴当x=﹣2时，函数有极大值f（﹣2）=16，
当x=2时，函数有极小值f（2）=﹣16，
f（﹣3）=9 f（5）=65，
因此函数的最大值是 f（5）=65，最小值是f（2）=﹣16．
22. 16．（14分）设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x ＜a对一切正实数x均成立．
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
参考答案：
（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，
若a=0，显然不成立；
若a≠0，解得a＞2
故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+∞）
（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．
∵x＞0
∴3x＞1
∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）
所以如果q是真命题时，a≥0．
又p或q为真命题，命题p且q为假命题
所以命题p与q一真一假∴或解得0≤a≤2综上所述，实数a的取值范围是[0，2]
（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围．
（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．由∈（﹣∞，0），
知q是真命题时，a≥0．再由p或q为真命题，命题p且q为假命题，知或，由此能求出实数a的取值范围．。