2020-2021学年度八年级下学期第三次月考数学试卷及答案

八年级下学期第三次月考数学试卷
满分：150分考试用时：120分钟
范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如果式子√2x+6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是()
A.
B.
C.
D.
2.△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC的长是()．
A. 6
B. 8
C. 10
D. 16
3.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是()
A. AO=CO
B. AO=CO=BO=DO
C. AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
D. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
4.如图所示，在矩形AOBC中，A(−2,0)，B(0,1).若正比例函数y=kx(k≠0)的图象
经过点C，则k的值为()
A. −1
2
B. 1
2
C. −2
D. 2
5.下列函数中，y随x的增大而增大的是()
A. y=−2x+1
B. y=−x−2
C. y=x+1
D. y=−2x−1
6.如图，△ABC中，∠A+∠B=90∘，AD=DB，CD=3，则AB的长度为()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.下列说法正确的是()
A. 若a，b，c是△ABC的三边长，则a2+b2=c2
B. 若a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2+b2=c2
C. 若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长，∠A =90∘，则a 2+b 2=c 2
D. 若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长，∠C =90∘，则a 2+b 2=c 2
8. 下列各式中，最简二次根式是( )．
A. √15
B. √0.5
C. √5
D. √50 9. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√(a −b)2−|a +b +1|的结果
是 ( )
A. −2b −1
B. 2b −1
C. 2a −1
D. −2a −1
10. 如图，在▵ABC 中，若AB =AC =6，BC =4，D 是BC 的中点，
则AD 的长等于( )
A. 4√2
B. 2√5
C. 2√10
D. 4
11. 如下图，四边形OABC 是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C 在
第二象限，则点C 的坐标是( )
A. (−1,3)
B. (−1,2)
C. (−2,3)
D. (−2,4)
12. 若直线y =3x +6与直线y =2x +4的交点坐标为(a,b)，
则解为{x =a,y =b 的方程组是( )
A. {
y −3x =62x +y =4 B. {3x +6+y =02x −4−y =0 C. {3x +6−y =02x +4−y =0
D. {3x −y =62x −y =4 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 已知xy >0，化简二次根式x √−y x
2的结果是 (1) ． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，
葭(jiā)生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”(
注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：
如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央
有一根芦苇，它高出水面1尺．若把这根芦苇拉向水池一边的中点，
它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 (1) 尺．
15. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =120∘，AB =10 cm ，，点P
是这个菱形内部或边上的一点.若以P ，B ，C 为顶点的三角形
是等腰三角形，则P ，A(P,A 两点不重合)两点间的最短距离
为 (1) cm ．
16. 按如图所示的程序计算函数y 的值．若输入的x 值为−3，
则输出y 的结果为 (1) ．
三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。

答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （8分）计算：−(−2)+(π−3.14)0+√273+(−1
3)−1
18. （8分）已知y =y 1+y 2，其中y 1与x 成正比例，y 2与(x −2)成正比例，且当x =−1
时，y =2；当x =2时，y =5，求y 与x 的函数关系式．
19. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，
BC =3，AB =5.求CD 的长．
20. （10分）如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，
使得点D 与点B 重合，点C 落在点C′的位置上．
(1)若∠1=55°，求∠2、∠3的度数；
(2)若AB =12，AD =18，求△BC′F 的面积．
21.（12分）拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是√8m，下底是√32m，高是√3m．
(1)求横断面的面积．
(2)若用300m3的土，可修多长的拦河坝？
22.（12分）如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°.若AB=3，BC=2，
CD=6，DE=4，AE=√65．
(1)求AC，CE的长．
(2)求证：∠ACE=90°．
23.（12分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标．
(2)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使AP=2OA，求△BOP的面积．24.（14分）如图，在菱形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．
(1)求证：△ABE≌△ADE;
(2)求证：四边形BFDE是菱形;
(3)若AC=4√2，BD=8，AE=√2，请求出四边形BFDE的面积．
答案
1.C
2.C
3.D
4.A
5.C
6.D
7.D
8.C
9.A
10.A
11.D
12.C
13.−√−y
14.13
15.(10√3−10)
16.18
17.解：原式=2+1+3−3
=3．
18.解：设y 1=ax ，y 2=b(x −2)，则y =y 1+y 2=ax +b(x −2)=(a +b)x −2b ，
把x =−1，y =2；x =2，y =5分别代入得{−(a +b)−2b =22(a +b)−2b =5
， 解得{a +b =12b =−3
， 所以y 与x 的函数关系式为y =x +3．
19.解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AB =5， ∴AC 2=52−32=16，
∴AC =4，
∵CD ⊥AB ，
∴S △ABC =12⋅AC ⋅BC =12⋅CD ⋅AB ，
∴CD =AC⋅BC AB =125．
20.解：(1)由翻折的性质可知：∠2=∠BEF ，
∵AD//BC ，
∴∠2=∠1=55°，
∴∠3=180°−2×55°=70°．
(2)设DE =EB =x ，
在Rt △ABE 中，∵BE 2=AB 2+AE 2，
∴x 2=122+(18−x)2，
∴x =13，
∴AE =AD −DE =18−13=5，
∴S △ABE =12⋅AB ⋅AE =12×12×5=30， ∵∠ABC =∠EBC′，
∴∠ABE =∠FBC′，
在△ABE 和△C′BF 中，
{∠ABE =∠FBC′AB =BC′∠A =∠C′=90°
，
∴△ABE≌△C′BF(ASA)，
∴S △BFC′=S △ABE =30．
21.解：(1)横断面的面积为3√6m 2.
(2)可修50√63
m 长的拦河坝． 22.解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =2， ∴AC =√AB 2+BC 2=√32+22=√13．
∵在Rt △EDC 中，∠D =90°，CD =6，DE =4， ∴CE =√CD 2+DE 2=√62+42=√52=2√13．
(2)证明：∵AC =√13，CE =√52，AE =√65， ∴AC 2=(√13)2=13，CE 2=(√52)2=52，AE 2=(√65)2
， ∴AE 2=AC 2+CE 2．
∴∠ACE =90°． 23.解：(1)点A 的坐标为(−3
2,0)，点B 的坐标为(0,3).
(2)△BOP 的面积为274或94． 24.(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB =AD ，∠BAE =∠DAE ，
在△ABE和△ADE中，
{AB=AD
∠BAE=∠DAE AE=AE
,
∴△ABE≌△ADE(SAS)；
(2)证明：设BD与AC相交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∴EF⊥AD，
∴AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是菱形；
(3)解：∵AC=4√2，AE=√2，AE=CF，∴EF=AC−2AE=4√2−2√2=2√2，
由(2)知：四边形BFDE是菱形，
∴四边形BFDE的面积=1
2EF×BD=1
2
×2√2×8=8√2．。