安徽省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(一)

安徽省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答
案（一）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的平方根是（）
A．2 B．±2 C．D．±
2．点P（4，3）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
4．下列4个数中，3.1415926，，π，，其中无理数是（）A．3.1415926 B． C．πD．
5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）
A．35°B．45°C．55° D．65°
6．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
7．不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
8．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
10．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成组．
12．小刚解出了方程组解为，因不小滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲=，◆=．
13．若|x﹣y|+=0，则xy+1的值为．
14．在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1）B （x2，y2），规定运算：
（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；
（2）A⊙B=x1x2+y1y2；
（3）当x1=x2且y1=y2时，A=B．
有下列四个命题：
①若有A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊙B=0；
②若有A⊕B=B⊕C，则A=C；
③若有A⊙B=B⊙C，则A=C；
④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立．
其中正确的命题为（只填序号）
三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）
15．化简：（）2+﹣（2+﹣|﹣2|）
16．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解的和．
四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）
17．观察下列等式：
①；②；③；④；…（1）试猜想第⑤个等式应为；
（2）试用含n（n为正整数）的式子表示你发现的规律．
18．如图，已知：AC∥FG，∠1=∠2，判断DE与FG的位置关系，并说明理由．
五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分）
19．根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
①的解为②的解为③的解为
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．20．操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n ＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
六、（本大题共两小题，每小题12分，共24分）
21．我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校七学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中的a的值，并求出该校七年级学生总数；
（2）分别求出活动时问为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；（4）如果该市共有七年级学生6000人，请你估计“活动时间不小于4天”的大约有多少人？
22．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
七、（本题14分）
23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的平方根是（）
A．2 B．±2 C．D．±
【考点】22：算术平方根；21：平方根．
【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵=2，
∴的平方根是±．
故选D．
2．点P（4，3）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可．
【解答】解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．
故选：A．
3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽
样调查的方式，故本选项错误；
C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；
故选：D．
4．下列4个数中，3.1415926，，π，，其中无理数是（）A．3.1415926 B． C．πD．
【考点】26：无理数．
【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
【解答】解：3.1415926是有理数，是有理数，π是无理数，=6是有理数．
故选C．
5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）
A．35°B．45°C．55° D．65°
【考点】JA：平行线的性质；KN：直角三角形的性质．
【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然
后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．
【解答】解：如图，∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°．
∴∠A+∠B=90°．
又∵∠B=55°，
∴∠A=35°．
又CD∥AB，
∴∠1=∠A=35°．
故选：A．
6．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把代入方程得：2k﹣1=3，
解得：k=2，
故选A
7．不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
【解答】解：移项，得：2x﹣x≥﹣1，
合并同类项，得：x≥﹣1，
故选：A．
8．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
【考点】Q2：平移的性质．
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选：C．
9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，
．
故选：D．
10．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．
【解答】解：，
由①得，x≥﹣a，
由②得，x＜1，
∵不等式组无解，
∴﹣a≥1，
解得：a≤﹣1．
故选：D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成6组．
【考点】V7：频数（率）分布表．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为40﹣19=21，
又∵组距为4，
∴组数=21÷4=5.25，
∴应该分成6组．
故答案为：6．
12．小刚解出了方程组解为，因不小滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲=17，◆= 9．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求答案．
【解答】解：将x=4代入3x﹣y=3
∴12﹣y=3
∴y=9
将x=4，y=9代入2x+y
∴2x+y=8+9=17
故答案为：17；9
13．若|x﹣y|+=0，则xy+1的值为5．
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】依据非负数的性质可求得x、y的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵|x﹣y|+=0，
∴x﹣y=0，y﹣2=0，
解得：x=2，y=2．
∴xy+1=4+1=5．
故答案为：5．
14．在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1）B （x2，y2），规定运算：
（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；
（2）A⊙B=x1x2+y1y2；
（3）当x1=x2且y1=y2时，A=B．
有下列四个命题：
①若有A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊙B=0；
②若有A⊕B=B⊕C，则A=C；
③若有A⊙B=B⊙C，则A=C；
④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立．
其中正确的命题为①②④（只填序号）
【考点】O1：命题与定理．
【分析】①根据新定义的运算法则，可计算出A⊕B=（3，1），A⊗B=0；
②设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；
③由于A⊙B=x1x2+y1y2，B⊙C=x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；
④根据新定义的运算法则，可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．
【解答】解：①∵A（1，2），B（2，﹣1），
∴A⊕B=（1+2，2﹣1），A⊙B=1×2+2×（﹣1），
即A⊕B=（3，1），A⊙B=0，故①正确；
②设C（x3，y3），则A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，
所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，
所以A=C，故②正确；
③A⊙B=x1x2+y1y2，B⊙C=x2x3+y2y3，
而A⊙B=B⊙C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，
不能得到x1=x3，y1=y3，
所以A≠C，故③不正确；
④因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），
所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），故④正确．
综上所述，正确的命题为①②④．
故答案为：①②④．
三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）
15．化简：（）2+﹣（2+﹣|﹣2|）
【考点】2C：实数的运算．
【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=+﹣2﹣+2﹣=1﹣2．
16．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解的和．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，求出整数解，即可得出答案．
【解答】解：∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②，得x＞﹣1，
∴原不等式组的解集是：﹣1＜x≤1，
其解集在数轴上表示如图所示：，
∴不等式组的整数解有﹣1，0，1，2，
∴原不等式组的所有整数解的和是﹣1+0+1+2=2．
四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）
17．观察下列等式：
①；②；③；④；…（1）试猜想第⑤个等式应为；
（2）试用含n（n为正整数）的式子表示你发现的规律．
【考点】22：算术平方根．
【分析】（1）根据前面的等式得出规律解答即可；
（2）利用数字之间变化为：22+1=5，32+1=10，…进而得出规律求出即可．
【解答】解：（1）①；②；③；④，
所以第⑤个等式应为，故答案为：；
（2）用含自然数n（n＞1）的式子表达以上各式所反映的规律为：．
18．如图，已知：AC∥FG，∠1=∠2，判断DE与FG的位置关系，并说明理由．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】首先根据平行线的性质得到∠1=∠3，再根据等量关系得到∠3=∠2，再根据平行线的判定得到DE∥FG，从而得到DE与FG的位置关系．
【解答】解：DE与FG是平行的，理由如下：
∵AC∥FG，
∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2．
∴DE∥FG．
五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分）
19．根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
①的解为②的解为③的解为
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；
（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；
（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．
【解答】解：（1）①的解为；②的解为；③的解为；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y；（3），解为，
故答案为：（1）①；②；③；（2）x=y
20．操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是0；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是3；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n ＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移；13：数轴；LE：正方形的性质；Q2：平移的性质．
【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．
【解答】解：（1）点A′：﹣3×+1=﹣1+1=0，
设点B表示的数为a，则a+1=2，
解得a=3，
设点E表示的数为b，则b+1=b，
解得b=；
故答案为：0，3，；
（2）根据题意得，，
解得，
设点F的坐标为（x，y），
∵对应点F′与点F重合，
∴x+=x，y+2=y，
解得x=1，y=4，
所以，点F的坐标为（1，4）．
六、（本大题共两小题，每小题12分，共24分）
21．我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校七学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中的a的值，并求出该校七年级学生总数；（2）分别求出活动时问为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；
（4）如果该市共有七年级学生6000人，请你估计“活动时间不小于4天”的大约有多少人？
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析】（1）根据扇形统计图各部分所占百分比之和为1解答；（2）活动时问为5天、7天的学生人数，用总人数乘以百分比即可；（3）用360°乘以活动时间为4天的百分比即可；
（4）用样本估计总体，即可计算．
【解答】解：（1）a=1﹣（10%+15%+30%+15%+5%）=25%，
七年级学生总数：20÷10%=200（人）．
（2）活动时问为5天的学生数：200×25%=50（人）；
活动时问为7天的学生数：200×5%=10（人）；
补全频数分布直方图如图所示．
（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角的度数是360°×30%=108°．（4）该市七年级学生活动时间不小于4天的人数是6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人）．
22．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，
，
解得．
即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；
（2）由题意可得，
设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x 辆、y辆，
，
解得或或，
故有三种派车方案，
第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；
第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．
七、（本题14分）
23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；
（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH ⊥EG，易证PF∥GH；
（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．
【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，
∴∠3=2∠2．
又∵GH⊥EG，
∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．
∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．
∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，
∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．。